1、1一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：二、高考要求二、高考要求1理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng).2理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式.并能運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問題.3了解數(shù)學(xué)歸納法原理，掌握數(shù)學(xué)歸納法這一證題方法，掌握“歸納—猜想—證明”這一思想方法.三、熱點(diǎn)分析三、熱點(diǎn)分析1.數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試

2、題加一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、極限的四則運(yùn)算法則、無(wú)窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)和等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.2.有關(guān)數(shù)列題的命題趨勢(shì)（1）數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列的重要工具，三者

3、的綜合求解題是對(duì)基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，而三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來(lái)高考命題的新熱點(diǎn)（2）數(shù)列推理題是新出現(xiàn)的命題熱點(diǎn).以往高考常使用主體幾何題來(lái)考查邏輯推理能力，近兩年在數(shù)列題中也加強(qiáng)了推理能力的考查。（3）加強(qiáng)了數(shù)列與極限的綜合考查題3.熟練掌握、靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)。等差、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)在解決數(shù)列問題時(shí)應(yīng)用非常廣泛，且十分靈活，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的相關(guān)性質(zhì)，往往使運(yùn)算簡(jiǎn)潔優(yōu)美.如a2a42a3a5a4a6=2

4、5，可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：a2a4=a32，a4a6=a52，從而有a322aa53a52=25，即（a3a5）2=25.4.對(duì)客觀題，應(yīng)注意尋求簡(jiǎn)捷方法解答歷年有關(guān)數(shù)列的客觀題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了常規(guī)方法外，還可以用更簡(jiǎn)捷的方法求解.現(xiàn)介紹如下：①借助特殊數(shù)列.②靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，可更加準(zhǔn)確、快速地解題，這種思路在解客觀題時(shí)表現(xiàn)得更為突出，很多數(shù)列客觀題都有靈活、簡(jiǎn)捷的解法5.在數(shù)列的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)能力訓(xùn)練數(shù)列問

5、題對(duì)能力要求較高，特別是運(yùn)算能力、歸納等差數(shù)列的性質(zhì)通項(xiàng)及前n項(xiàng)和正整數(shù)集數(shù)列的概念等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)有關(guān)應(yīng)用3數(shù)n。解：設(shè)公差為d，則或或或???????3012230211dada????????3012230211dada????????3012230211dada?????????3012230211dada解得：?a33=30與已知矛盾或?a33=15與已知矛盾?????0301da????????21311da或

6、?a33=15或?a33=30與已知矛盾????????21311da??????0301da∴an=31(n1)()?310?n≥6321????21n∴滿足條件的最小自然數(shù)為63?！纠?】3】設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，已知S4=44S7=35nn（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；n（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。||na解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知S4=44S7=35可得a1=17d=4∴a=4n21(n∈N)S=2n19

7、(n∈N).nn2（2）由a=4n21≥0得n≤故當(dāng)n≤5時(shí)，a≥0當(dāng)n≥6時(shí)，n421n0?na當(dāng)n≤5時(shí)T=S=2n19n當(dāng)n≥6時(shí)T=2S5S=2n19n90.nn2nn2【例4】已知等差數(shù)列的第2項(xiàng)是8，前10項(xiàng)和是185，從數(shù)列中??an??na依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，依次排列一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)2n??nb列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。??nbbnSn解：由得????????????18529101081101