1、正弦和余弦（一）一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學(xué)點使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力（三）德育滲透點引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習習慣二、教學(xué)重點、難點1重點：使學(xué)生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實2難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的

2、事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論三、教學(xué)步驟（一）明確目標1如圖61，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？2長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30靠在墻上，則A、B間的距離為多少？3若長5米的梯子以傾斜角40架在墻上，則A、B間距離為多少？4若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？前兩個問題學(xué)生很容易回答這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識但

3、后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習興趣的作用同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來通過四個例子引出課題（二）整體感知1請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量

4、并計算30、45、60角的對邊、鄰邊與斜邊的比值學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長2請同學(xué)畫一個含40角的直角三角形，并測量、計算40角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生

5、動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知（三）重點、難點的學(xué)習與目標完成過程1通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的“但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成2學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題若不能解決，教師可適當引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個銳角相等，可以

6、把其頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3......落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3......落在另一條直線上這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了通過與“30角所對的直角邊等于斜邊的一半

7、“相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象(三)重點、難點的學(xué)習與目標完成過程正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦“如圖6－3：請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義

8、，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達能力教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則引導(dǎo)學(xué)生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)

9、與形結(jié)合起來教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB“，經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學(xué)生都達到目標，更加突出重點例1求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值學(xué)生練習1中1、2、3讓每個學(xué)生畫含30、45的直角三角形，分別求sin30、sin45、sin60和cos30、cos45、cos60這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習親自動

10、筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻例2求下列各式的值：為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題：(1)sin45cos45；(2)sin30cos60；在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20大概在什么范圍內(nèi)，cos50呢？“這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的