1、,習題課,一、 導數(shù)和微分的概念及應用,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、 導數(shù)和微分的求法,,導數(shù)與微分,第二章,一、 導數(shù)和微分的概念及應用,導數(shù) :,當,時,為右導數(shù),當,時,為左導數(shù),微分 :,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,關(guān)系 :,可導,,,可微,( 思考 P124 題1 ),應用 :,(1) 利用導數(shù)定義解決的問題,(3)微分在近似計算與誤差估計中的應用,(2)用導數(shù)定義求

2、極限,1) 推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則,其他求導公式都可由它們及求導法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù) ,,及某些特殊,函數(shù)在特殊點處的導數(shù);,3) 由導數(shù)定義證明一些命題.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1.設,存在,求,解:,原式=,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式,,,機動 目錄 上頁

3、 下頁 返回 結(jié)束,例3.設,在,處連續(xù),且,求,解:,思考 : P124 題2,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例4.設,試確定常數(shù) a , b 使 f (x) 處處可導,并求,解:,得,,即,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,是否為連續(xù)函數(shù) ?,判別:,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,,設,解:,又,例5.,,處的連續(xù)性及可導性.,,機動

4、 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、 導數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導數(shù)及微分公式和法則,2. 熟練掌握求導方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導數(shù),注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導法,,對數(shù)微分法,(3) 參數(shù)方程求導法,極坐標方程求導,(4) 復合函數(shù)求導法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導數(shù)的求法,,逐次求導歸納 ;,間接求導法;,利用萊布尼茲公式.,機動 目錄 上頁 下頁

5、 返回 結(jié)束,例6.設,其中,可微 ,,解:,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例7.,且,存在, 問怎樣,選擇,可使下述函數(shù)在,處有二階導數(shù).,解: 由題設,存在, 因此,1) 利用,在,連續(xù), 即,得,2) 利用,而,得,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3) 利用,而,得,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例8.設由方程,確定函數(shù),求,解:方

6、程組兩邊對 t 求導,得,,故,,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè),P124 4 ; 5(1) ; 6 ; 7 (3) , (4) , (5) ; 8 (2) ; 10 ; 11 (2) ; 12 ; 13