1、第二十一章,期權(quán)定價(jià),21-2,內(nèi)在價(jià)值- 立即執(zhí)行期權(quán)所帶來(lái)的收益?？礉q期權(quán): 股票價(jià)格- 執(zhí)行價(jià)格看跌期權(quán): 執(zhí)行期權(quán)- 股票價(jià)格時(shí)間價(jià)值- 期權(quán)實(shí)際價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的差。,期權(quán)定價(jià),21-3,圖21.1 到期前看漲期權(quán)的價(jià)值,21-4,表 21.1 看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素,21-5,看漲期權(quán)價(jià)值的限制,看漲期權(quán)的價(jià)值不能為負(fù)。期權(quán)的收益最差是0，最好是為較高的正值。看漲期權(quán)的價(jià)值不可能高于股票價(jià)格?？礉q期權(quán)的價(jià)值必須高于杠

2、桿化股票頭寸的收益。下限= 修正的內(nèi)在價(jià)值：C > S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利）,21-6,圖21.2 看漲期權(quán)價(jià)值所處的可能范圍,21-7,圖21.3 看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)值之間的函數(shù)關(guān)系,21-8,看漲期權(quán)的提前執(zhí)行,只要在股票到期日之前執(zhí)行期權(quán)無(wú)法帶來(lái)收益，那么提前行使美式期權(quán)就毫無(wú)價(jià)值。這樣，美式期權(quán)與歐式期權(quán)是等價(jià)的?？礉q期權(quán)的價(jià)值隨著股價(jià)上漲而增加。由于股價(jià)可以無(wú)限制的上漲，對(duì)

3、看漲期權(quán)而言，“活著比死更有價(jià)值”。,21-9,看跌期權(quán)的提前執(zhí)行,當(dāng)其他條件相同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。提前行權(quán)可能會(huì)有用，因?yàn)?股票價(jià)值不可能跌到0以下。一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，立即執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇。,21-10,圖21.4 看跌期權(quán)價(jià)值與目前股票價(jià)格的函數(shù),21-11,100,,,120,90,股票價(jià)格,C,,,10,0,看漲期權(quán)價(jià)值 X = 110,二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子,21-12

4、,構(gòu)建資產(chǎn)組合：購(gòu)買(mǎi)股票$100借款 $81.82 (10% 的利率)凈支出$18.18收益：股票價(jià)值 90 120償還貸款 - 90 - 90凈收益 0 30,18.18,,,30,0,資產(chǎn)組合的收益正好是看漲期權(quán)的3倍,二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子,21-13,18.18,,,30,0,3C,,,30,0,3C = $18.18C = $6.06,二項(xiàng)

5、式期權(quán)定價(jià)的例子,21-14,構(gòu)建資產(chǎn)組合- 一股股票，三份看漲期權(quán) (X = 110) 資產(chǎn)組合是完全對(duì)沖的:股票價(jià)格90120看漲期權(quán)0 -30凈收益90 90因此 100 - 3C = $81.82 或 C = $6.06,Replication of Payoffs and Option Values,21-15,對(duì)沖比率,在上例中, 對(duì)沖比率 = 1 股股票對(duì)3 份看漲

6、期權(quán)或 1/3.通常, 對(duì)沖比率是:,21-16,假設(shè)我們可以將一段時(shí)間分為三個(gè)間隔。每一間隔股票價(jià)格可能上漲20% 或下跌10%。假設(shè)股票初始售價(jià)是$100。,擴(kuò)展到需考慮三個(gè)間隔的情況,21-17,,,,,,,S,S +,S + +,S -,S - -,S + -,,,,,,,S + + +,S + + -,S + - -,S - - -,擴(kuò)展到需考慮三個(gè)間隔的情況,21-18,三個(gè)間隔的可能收益,21-19,Co = SoN

7、(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = [ln(So/X) + (r + ?2/2)T] / (??T1/2)d2 = d1 - (??T1/2)而且Co = 當(dāng)前的看漲期權(quán)價(jià)值So = 當(dāng)前的股票價(jià)格N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d的概率,布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià),21-20,X = 執(zhí)行價(jià)格e = 2.71828, 自然對(duì)數(shù)的底r = 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(與期權(quán)到期期限相同的安全資 產(chǎn)連續(xù)復(fù)利的年收益率)T = 期權(quán)到

8、期時(shí)間，按年記ln = 自然對(duì)數(shù)函數(shù)????股票的標(biāo)準(zhǔn)差,布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià),21-21,圖21.6 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線,21-22,So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一個(gè)季度)???= 0.50 (每年50%)因此:,例 21.1 布萊克-斯科爾斯定價(jià),21-23,使用正態(tài)分布表或Excel中的NORMDIST 函數(shù)，我們可以得到N (0.43) = 0.6664 ，N

9、(0.18) = 0.5714.因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.70,正態(tài)分布的概率,21-24,隱含波動(dòng)率即期權(quán)價(jià)格中隱含的股票波動(dòng)率水平。使用布萊克-斯科爾斯公式及實(shí)際的期權(quán)價(jià)格來(lái)解決波動(dòng)性問(wèn)題。隱含波動(dòng)率與股票價(jià)格的波動(dòng)率一致嗎？,看漲期權(quán)定價(jià),21-25,布萊克-斯科爾斯模型與股利,布

10、萊克-斯科爾斯的看漲期權(quán)公式要求股票不支付股利。如果支付了股利怎么辦？一種辦法就是用調(diào)整股利后的股票價(jià)格來(lái)代替股票價(jià)格，即用S0 - PV (股利)代替S0 。,21-26,例 21.3 布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價(jià),P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)]使用例21.2 的數(shù)據(jù):S = 100, r = .10, X = 95, σ = .5, T = .25我們計(jì)算得出:$95e-10

11、x.25(1-.5714)-$100(1-.6664) = $6.35,21-27,P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So使用例子中的數(shù)據(jù)：P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P = $6.35,看跌期權(quán)定價(jià): 使用看漲-看跌期權(quán)平價(jià)定理,21-28,對(duì)沖: 對(duì)沖比率或德?tīng)査钟胁煌墓善迸c期權(quán)以對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)?？礉q期權(quán)

12、的對(duì)沖比率 = N (d1)看跌期權(quán)的對(duì)沖比率= N (d1) - 1期權(quán)彈性期權(quán)價(jià)格變動(dòng)百分比與股票價(jià)格變動(dòng)百分比的比值。,布萊爾-斯科爾斯公式應(yīng)用,21-29,圖 21.9 看漲期權(quán)價(jià)值與對(duì)沖比率,21-30,購(gòu)買(mǎi)保護(hù)性看跌期權(quán)以鎖定資產(chǎn)組合價(jià)值下限，但其潛在的升值空間卻是無(wú)限的。限制如果使用了看跌期權(quán)的指數(shù)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤追蹤。看跌期權(quán)的期限可能非常短。對(duì)沖比率或德?tīng)査S著股票價(jià)值的改變而改變。,資產(chǎn)組合保險(xiǎn),21-

13、31,圖21.10 保護(hù)性看跌期權(quán)策略的利潤(rùn),21-32,圖 21.11 對(duì)沖比率隨股票變化而變化,21-33,對(duì)錯(cuò)誤定價(jià)期權(quán)的對(duì)沖賭博,期權(quán)價(jià)值與波動(dòng)性正相關(guān)。如果投資者認(rèn)為期權(quán)的隱含波動(dòng)率很低，那么很可能會(huì)有一筆有利可圖的交易。股票價(jià)格的下降帶來(lái)的利潤(rùn)被對(duì)沖掉了。表現(xiàn)取決于期權(quán)價(jià)格和隱含波動(dòng)率。,21-34,對(duì)沖比率與德?tīng)査?適當(dāng)?shù)膶?duì)沖比率取決于德?tīng)査５聽(tīng)査瞧跈?quán)價(jià)值的變化與股票價(jià)值的變化的比值，或者說(shuō)是期權(quán)定價(jià)曲線的斜率

14、。,德?tīng)査?=,期權(quán)價(jià)值的變化股票價(jià)值的變化,,21-35,例 21.6 錯(cuò)誤定價(jià)期權(quán)的投機(jī),隱含波動(dòng)率= 33% 真正的波動(dòng)率= 35%期權(quán)= 60 天看跌期權(quán)價(jià)格P= $4.495執(zhí)行價(jià)格= $90無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率= 4%德?tīng)査? -.453,21-36,表21.3 對(duì)沖的看跌期權(quán)資產(chǎn)組合的利潤(rùn),21-37,例 21.6 小結(jié),隨著股票價(jià)格的變化，用來(lái)計(jì)算對(duì)沖比率的德?tīng)査搽S之變化。伽瑪 = 德?tīng)査?duì)股票價(jià)格的敏

15、感度期權(quán)伽瑪類(lèi)似于債券的凸性。對(duì)沖比率隨市場(chǎng)條件的變化而變化。再平衡成為必要。,21-38,德?tīng)査行?當(dāng)你在股票和期權(quán)上建立了一個(gè)頭寸，該頭寸根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行了對(duì)沖，你的資產(chǎn)組合就被成為德?tīng)査行浴．?dāng)股票價(jià)格波動(dòng)時(shí)，該資產(chǎn)組合的價(jià)值并沒(méi)有波動(dòng)。,21-39,表21.4 德?tīng)査行云跈?quán)資產(chǎn)組合的利潤(rùn),21-40,期權(quán)定價(jià)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù),當(dāng)股票支付高股利時(shí)，布萊克-斯科爾斯定價(jià)公式表現(xiàn)很差。某個(gè)股票所有相同期限的期權(quán)的隱含