1、現代金融經濟學中風險管理的核心工具是期權。自1973年著名的Black Scholes ?
　　 模型和結果發(fā)表后，期權定價理論和應用得到了迅速發(fā)展。但是，由于經典的Black Scholes ?模型的有些假設過于理想，與實際中的金融市場總存在不同程度的摩擦，因此，市場的有效性不同程度地受到挑戰(zhàn)。特別是隨著科技的不斷發(fā)展，信息傳播方式的不斷更新，刻畫金融市場的方式方法也在不斷改進，隨著分形市場假設的提出，分數Brown 運動理論

2、研究成果不斷出現，金融市場的實證研究也表明許多金融市場具有分形特征，所以，分形市場假設不斷受到重視，基于分數Brown 運動的期權定價理論研究也逐步成為新的研究熱點。
　　 本文首先對金融衍生市場上經典的障礙期權和回望期權這兩種奇異期權進行了適當的綜述，分析了標準Brown 運動刻畫金融市場的局限性，簡述了分數Brown 運動刻畫金融市場的優(yōu)勢，對一類寫在標的資產價格運動服從Hurst指數范圍屬于()1 3,12的分數Brown

3、 運動上的障礙期權和回望期權進行了詳細研究，獲得了部分新結果，主要創(chuàng)新工作有二個方面：
　　 一：利用鞅性和無套利投資組合方法，獲得了一類特定分數Brown 運動下的障礙期權所滿足的偏微分方程，通過多次換元處理將障礙期權所滿足的偏微分方程及其邊界條件轉化為標準的熱方程進行求解，得到了相應的歐式期權解析解表達式。
　　 二：在對觀察有效期內的標的資產價格的最大值進行適當的逼近處理后，采用類似的無套利投資組合方法對沖風險，得