1、工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題解答（工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題解答（1506）計算題（每小題計算題（每小題1010分）分）1、為防止意外，在礦區(qū)內(nèi)同時安裝了甲、乙兩種報警系統(tǒng)。甲系統(tǒng)有效的概率為0.92，乙系統(tǒng)有效的概率為0.93，兩種系統(tǒng)獨立工作，求在發(fā)生意外時，礦區(qū)內(nèi)至少有一個報警系統(tǒng)有效的概率。解：記A=“甲系統(tǒng)有效”，B=“乙系統(tǒng)有效”，且A、B相互獨立至少有一個系統(tǒng)有效的概率為P(A∪B)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(

2、B)P(A)P(B)=0.920.930.920.93=0.99442、一個系統(tǒng)由三個獨立工作的元件按與先并聯(lián)，然后再與串聯(lián)的方式連接而成，元abc件正常工作的概率分別為，求系統(tǒng)正常工作的概率。cba9.08.07.0解：記A=“元件工作正?！保珺=“元件工作正?！保珻=“元件工作正?！?，abc且A、B、C相互獨立系統(tǒng)正常工作的概率為P((A∪B)C)=P(AC∪BC)=P(AC)P(BC)P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)

3、P(A)P(B)P(C)=0.70.90.80.90.70.80.9=0.8463、甲、乙、丙三廠生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品混合后放在一起，甲、乙、丙三廠的產(chǎn)品分別占40%、30%、30%，產(chǎn)品的次品率依次為現(xiàn)從混合后的產(chǎn)品中任取1件，問101112040這件產(chǎn)品為次品的概率是多少？又若已知抽出的一件為次品，問這件次品出自甲工廠的可能性多大？解：記表示“取到廠的產(chǎn)品”，，表示“取到的產(chǎn)品為次品”iAi123i?B，，1()0.4PA?2()0.3P

4、A?3()0.3PA?，，11(|)10PBA?21(|)20PBA?31(|)40PBA?112233()(|)()(|)()(|)()PBPBAPAPBAPAPBAPA???1110.40.30.3102040??????0.0625?111(|)()0.10.4(|)0.64()0.0625PBAPAPABPB????這件次品出自甲工廠的可能性為50%4、有朋自遠方來，計劃12點鐘到達。他乘火車來的概率為0.3，乘輪船來的概率為0

5、.2，，查表得，從而12()0.952x???121.652x??15.3x?6、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布。試求2802N()（1）；（2）；（3）。(84)PX?(7782)PX??(83)PX?（）(0.5)0.6915(1)0.8413(1.5)0.9332(2)0.9772????????解：2~(802)XN（1）808480(84)()22XPXP?????(2)0.9772???（2）7780808280(7782)()2

6、22XPXP????????(1)(1.5)(1)[1(1.5)]0.84130.933210.7745??????????????（3）808380(83)1(83)1()22XPXPXP?????????1(1.5)0.0668????8、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布。試求2(302)N（1）；（2）；（3）。(29)PX?(2834)PX??(32)PX?（）(0.5)0.6915(1)0.8413(1.5)0.9332(2)0.97

7、72????????解：2~(302)XN（1）302930(29)()22XPXP?????(0.5)1(0.5)10.69150.3085?????????（2）2830303430(2834)()222XPXP????????(2)(1)?????(2)[1(1)]?????0.97720.841310.8185????（3）303230(32)1(32)1()22XPXPXP?????????1(1)0.1587????9、設(shè)隨