1、1客觀、合理評價學生學習狀況的數學模型摘要目前對學生學習狀況的評價相對比較主觀，以測試成績的高低來評價學生的學習優(yōu)劣。這種評價方式單一，忽略了不通基礎水平同學的進步程度以及測試本身的局限性，為了更好鼓勵基礎相對較差的學生努力學習，我們需要建立一個客觀、更合理的評價學生學習狀況的數學模型。通過以上考慮，本文試圖通過回答以下幾個問題來達到目的：問題一：通過分析題目所給的612名學生的整體成績情況，其中包括每個學期整體的平均成績、及格率、最高

2、分、最低分、方差、標準差等多項指標有關，通過所給數據，得到圖表。整體情況為：及格率均在90%以上，并逐年增長，平均分在70分以上，整體成績良好。問題二：為了體現(xiàn)學生成績進步在整體評價中的作用，采用學生每個學期的成績和進步情況作為指標我們采用了兩種方法：模糊層次分析法模糊層次分析法：考慮到每次考試的難易度不同先通過分數轉換將學生的成績轉換成“標準分”，且進步度=進步率學生的成績平均分。通過糊層次分析方法得出最后求出各個因素的權重向量為：，

3、再利)2400.01800.01800.01030.01033.00967.00900.0(?W用模糊層次分析方法得出學生學習狀況的綜合評定指標如下：i11223344556677iiiiiiiiCkxkxkxkxkxkxkx??????????????灰色關聯(lián)分析法灰色關聯(lián)分析法：利用標準分和由黑爾指數法求得的進步分數進行評價。根據灰色關聯(lián)度分析法得到各指標的關聯(lián)度，又由于灰色關聯(lián)分析法是等權劃分，不能顯示出各指標的重要性差異，所以我

4、們運用模糊層次分析法中得到的權重。由此可以得到較為客觀的綜合評價模型：總和評價結果=各個指標的權重與取值的乘積之和。問題三：根據不同的評價方法預測這些學生后兩個學期的學習情況：多元線性回歸預測模型多元線性回歸預測模型：只考慮原先度考試成績對后來考試成績的影響。利用matlab中的regress函數得到第四個學期成績與第三個學期的關系，發(fā)現(xiàn)第四個學期的成績受三個學期的成績的影響是比較大的，因此可以得到第五個學期與第六個學期的成績分析對一些

5、進行結果分析，再對于一些成績浮動過大或是缺考的學生可以剔除再計算進行比較?；疑A測模型：灰色預測模型：利用matlab編輯預測函數==)1(0??kxi???)1(1kxi)(1kxi?算出第i個學生第j學期的預測成績。再利用這個函數來分別算出)1()1(0aakieeaux?????????已知學期學生的成績與原始的數據進行殘差檢驗，分別求出他們的絕對誤差與相對誤差判斷得知該模型型建立是合理、客觀和全面的。預測結果如下：序號12345

6、678910577.56077.6975.5177.8381.5178.5159.6418.1970.9672.33678.68578.4181.1576.6881.6082.4355.7212.0669.6472.66關鍵字：關鍵字：黑爾指數轉換法模糊層次分析多元線性回歸預測分數轉換標準分灰色3度度度1c2c3c4c5c6c7c對于該問題我們采兩個不同的模型進行：模型一：我們考慮到的是成績與進步度的影響因素，由于每學期的難易度不同，我

7、們可以將其轉換成“標準分”，這樣既降低了這方面的誤差，又排除了不同基礎水平的同學進步情況受影響的因素，可以令進步度=進步率學生的成績平均分。接著就可以根據模糊層次分析的原理進行建模與求解。模型二：灰色關聯(lián)分析法是一種多因素統(tǒng)計分析方法，對信息不精確、不完全確定的小樣本系統(tǒng)有明顯的分析優(yōu)勢。其核心是關聯(lián)度的計算，但如果沒有考慮各指標重要性差異和允許指標屬性之間相互線性補償，將導致信息的流失，并且產生較大的誤差。運用模糊層次法能夠對每個評價

8、指標的重要程度予以充分的考慮和保證，客觀地揭示各評價指標的重要性。因此，評價過程可以運用模糊層次分析法來確定評價指標的權重，建立基于灰色關聯(lián)度的灰色綜合評價模型。?問題三：觀察數據我們可以想到的是基本的統(tǒng)計回歸接著進行運算即可，接著再進行相應的殘差分析，判斷數據的可行性而模糊預測模型通過對原始數據的生成處理來尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律。生成數據序列有較強的規(guī)律性，可以用它來建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)。三三模型的

9、假設及符號說明模型的假設及符號說明3.1.3.1.模型的假設模型的假設1.假設每個學期的總和成績的滿分為100分；2.假設每個學期的學生人數不會變動；3.假設每位學生所處的學習考試環(huán)境相同；4.假設附件數據中的兩個零是由特殊情況所致；5.每位學生的學習能力基本保持不變；6.以后兩個學期記分方式與前面四個學期記分方式相同。3.2.3.2.符號說明符號說明i第個學生i61221??ij第個指標j721??jijx第名學生針對第個指標的原始數