1、新人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納新人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程21.121.1一元二次方程一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2bxc=0(a≠0

2、)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程（4）將方程化為一般形式：ax2bxc=0時(shí)，應(yīng)滿足（a≠0）21.221.2降次降次——解一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解法：1、直接開平方法：用直接開平方法解形如(xm)2=n(n≥0)的方程，其解為x=m.直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.2、配方法通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的

3、根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。1.轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2bxc=0的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為13.移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)4.配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5.變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式6.開方：左右同時(shí)開平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b24ac

4、的值，當(dāng)b24ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)abc的值代入求根公式x=(b24ac≥0)就可得到方程的根。因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。21.321.3實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展

5、從列方程解應(yīng)用題的方法來講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都可通過算術(shù)方法來解決如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長的平均增長率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等等可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab＜0），對

6、稱軸在y軸右。事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b24ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b24ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x=b2a處取得

7、最小值當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x=b2a處取得最大值當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，7.特殊值的形式①當(dāng)x=１時(shí)y=abc②當(dāng)x=1時(shí)y=abc③當(dāng)x=2時(shí)y=4a2bc④當(dāng)x=2時(shí)y=4a2bc用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1.如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是0，因此yaxbxc???2x0xx?0就是方程的一個(gè)根。xx?0axbxc20???2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公

8、共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。第二十三章第二十三章旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)23.123.1圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫