1、第五章剛體的轉動51一個勻質圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心而垂直于盤面的定軸轉動在某一時刻，轉速為10rs，再轉60轉后，轉速變?yōu)?5rs，試計算：(1)角加速度；(2)由靜止達到10rs所需時間；(3)由靜止到10rs時圓盤所轉的圈數(shù)分析繞定軸轉動的剛體中所有質點都繞軸線作圓周運動，并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述運動狀態(tài)的物理量與作圓周運動的質點的相似當角加速度恒定時，繞定軸轉動的剛體用角量表示的運動學公式與勻加

2、速直線運動的公式類似解(1)根據(jù)題意，轉速由變?yōu)槠陂g的角rads1021????rads1522????位移，則角加速度為rad260????22222122rads54.6rads2602)102()152(2????????????????(2)從靜止到轉速為所需時間為rads1021????s9.61s54.61021???????t(3)t時間內(nèi)轉的圈數(shù)為48261.91022122121?????????????tN52唱片在

3、轉盤上勻速轉動，轉速為78rmin，由開始到結束唱針距轉軸分別為15cm和7.5cm，(1)求這兩處的線速度和法向加速度；(2)在電動機斷電以后，轉盤在15s內(nèi)停止轉動，求它的角加速度及轉過的圈數(shù)分析繞定軸轉動的剛體中所有質點具有相同的角位移、角速度和角加速度，但是線速度、切向加速度和法向加速度等線量則與各質點到轉軸的距離有關角量與線量的關系與質點圓周運動的相似解(1)轉盤角速度為，唱片上和rads8.17rads60278?????m

4、15.01?r處的線速度和法向加速度分別為m075.02?rms1.23ms15.017.811????r?v222121nms10.0ms15.017.8????r?ams.6130ms075.017.822????r?v222222nms.015ms075.017.8????r?a(2)電動機斷電后，角加速度為軸的轉動慣量為??2222422maammaJ???55求半徑為R，質量為m的均勻半圓環(huán)相對于圖55中所示軸線的轉動慣量分析

5、如果剛體的質量連續(xù)分布在一細線上，可用質量線密度描述其分布情況，如果分布是均勻的，則質量線密度為常量在剛體上取一小段線元，?ld質量為，對轉軸的轉動慣量為，其中該線ld?lrd2?元到轉軸的距離與線元在剛體上的位置有關整個r剛體的轉動慣量就是剛體上所有線元轉動慣量的總和，即所取線元的轉動慣量對剛體分布的整個區(qū)域積分的結果解均勻半圓環(huán)的質量線密度為，在半圓環(huán)上取一小段圓弧作為線Rm???元，質量為?ddRl??????ddddmRRmlm

6、???此線元到轉軸的距離為，對軸線的轉動慣量為，則整個半圓環(huán)?sinRr?mrd2的轉動慣量為2022221dsindmRmRmrJ??????????56一輕繩跨過滑輪懸有質量不等的二物體A、B，如圖56(a)所示，滑輪半徑為20cm，轉動慣量等于，滑輪與軸間的摩擦力矩為，2mkg50?mN198?.繩與滑輪間無相對滑動，若滑輪的角加速度為，求滑輪兩邊繩中張力2rads362.之差分析由于定軸轉動的剛體的運動規(guī)律遵從轉動定律，因此對于

7、一個定軸轉動的滑輪來說，僅當其質量可以忽略，轉動慣量為零，滑輪加速轉動時跨越滑輪的輕繩兩邊的張力才相等這就是在質點動力學問題中通常采用的簡化假設在掌握了轉動定律后，不應該再忽略滑輪質量，通常將滑輪考慮為質量均勻分布的圓盤，則跨越滑輪的輕繩兩邊的張力對轉軸的合力矩是滑輪產(chǎn)生角加速度的原因解滑輪所受力和力矩如圖56(b)所示，其中跨越滑輪的輕繩兩邊的張力分別為FT1和FT2，軸的支承力FN不產(chǎn)生力矩，由轉動定律可得?JMRFF???fT2T