1、1一元微積分的幾何綜合應(yīng)用與重積分計(jì)算一元微積分的幾何綜合應(yīng)用與重積分計(jì)算一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容（一）一元積分學(xué)的幾何應(yīng)用（一）一元積分學(xué)的幾何應(yīng)用1、平面圖形的面積()()()[()()]baDXDxyaxbgxyfxSdxdyfxgxdx???????????型區(qū)域的面積為()()()()bayfxygxxaxbaSfxgxdx????????由曲線與直線所圍圖型的面積為()()()[()()]dcDYDxygyxfycydSdx

2、dyfygydy???????????型區(qū)域的面積為()()()()dcxfyxgyycydcSfygydy????????由曲線與直線所圍圖型的面積為221()()()[()()]2DDgfSddfgd????????????????????????????型區(qū)域的面積為2、旋轉(zhuǎn)體體積22()0()()[()()]bxaXDxyaxbgxyfxxVfxgxdx?????????型區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=22()0()0()()bxayfx

3、ygxxaxbaxVfxgxdx??????????所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=22()0()()[()()]dycYDxygyxfycydyVfygydy?????????型區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=22()0()0()()dycxfyxgyycydcyVfygydy??????????所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=()0()()2[()()]byaXDxyaxbgxyfxyVxfxgxdx?????????型區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=()()02()()

4、byayfxygxxaxbayVxfxgxdx?????????所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的=()()()02[()()]dxcYDxygyxfycydxVyfygydy?????????型區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=()()02()()dxcxfyxgyycydcxVyfygydy?????????所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=22()()()[()][()]baDxyaxbkgxyfxykVfxkgxkdx????????????繞旋轉(zhuǎn)一周的=22

5、()()[()][()]bayfxkygxkxaxbaykVfxkgxkdx?????????????所圍圖形繞旋轉(zhuǎn)一周的=()()()2()[()()]baDxykaxbgxyfxxkVxkfxgxdx???????????繞旋轉(zhuǎn)一周的=注：利用注：利用平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積公式時(shí)，有時(shí)可借助參數(shù)方程或極坐標(biāo)表示xy3、曲線的弧長(zhǎng)22:()()[]()()btLaLxftygttabLdsftgtdt???????的弧長(zhǎng)=22:(

6、)[]()()LLfLdsffd?????????????????的弧長(zhǎng)=4、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積2:()0[]2()2()1()bxLaLyfxxabxSfxdsfxfxdx?????????繞軸旋轉(zhuǎn)一周的側(cè)面積=()()()0()()2()()xyfxygxDxyaxbgxyfxxSfxdsgxds????????????繞軸旋轉(zhuǎn)一周的=222[()1()()1()]bafxfxgxgxdx??????32()(sincossinsinc

7、os)sinfxyzdvfrrrrdrdd?????????????????二、二、一元微積分的幾何綜合應(yīng)用一元微積分的幾何綜合應(yīng)用典型例題典型例題例1、是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一類間斷點(diǎn)，則是()fx0x?0x???0xftdt?（B）（A）連續(xù)奇函數(shù)（B）連續(xù)偶函數(shù)（C）在x=0間斷的奇函數(shù)（D）在x=0間斷的偶函數(shù)例2、如圖，在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分()??fx[0]a??0axfxdx???C（A）曲邊梯形ABOD面積（

8、B）梯形ABOD面積（C）曲邊三角形ACD面積（D）三角形ACD面積例3、設(shè)D是由曲線是由曲線，直線，直線及軸所轉(zhuǎn)成的平面圖形，軸所轉(zhuǎn)成的平面圖形，分別分別3xy?ax?)0(?axyxVV是D繞軸和軸和軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體的體積，若軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體的體積，若，則，則xyyxVV?1077a?提示：，253035axVydxa?????7302()67ayVxfxdxa?????例4、求曲線的全長(zhǎng).??xdtty8sinS解：，

9、而.??32??xxxysin)(???32214Sydy??????例5、設(shè)，求其所示曲線與直線及軸，軸圍成的區(qū)域繞軸旋221()txfxedt???1x?xyy轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V解：111221200002()()[()]()Vxfxdxfxdxxfxxdfx????????????1(1)2e???例6、求曲線和所圍圖形的面積及其繞極軸旋轉(zhuǎn)一周的)cos1(4???r20?????SxV.解：24(1cos)220008(1

10、cos)616DSddrdrd????????????????????.8022202sincosxVydxrdr???????????160)21()1()1(1022cos???????dttttt例7、某曲線以極坐標(biāo)可表示為，1(3)?????則其在處的切線的直角坐標(biāo)方程為.()(10)????330xy????則其斜漸近線的直角坐標(biāo)方程為.（注意僅時(shí)，）323yx??3???x??例8、已知拋物線上任一點(diǎn)處的曲率半徑為，是該拋物