1、摘要求函數(shù)在給定區(qū)間上的定積分，在微積分學(xué)中已給出了許多計(jì)算方法，但是，在實(shí)際問題計(jì)算中，往往僅給出函數(shù)在一些離散點(diǎn)的值，它的解析表達(dá)式?jīng)]有明顯的給出，或者，雖然給出解析表達(dá)式，但卻很難求得其原函數(shù)。這時(shí)我們可以通過數(shù)值方法求出函數(shù)積分的近似值。當(dāng)然再用近似值代替真實(shí)值時(shí)，誤差精度是我們需要考慮因素，但是除了誤差精度以外，還可以用代數(shù)精度來判斷其精度的高低。已知n1點(diǎn)的NewtonCotes型積分公式，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其代數(shù)精度為n；當(dāng)n

2、為偶數(shù)時(shí)，其代數(shù)精度達(dá)到n1。若對隨機(jī)選取的n1個(gè)節(jié)點(diǎn)作插值型積分公式也僅有n次代數(shù)精度。如何選取適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)，能使代數(shù)精度提高？Gauss型積分公式可是實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，但是Gauss型求積公式，需要被積函數(shù)滿足的條件是正交，這一條件比較苛刻。因此本實(shí)驗(yàn)將針對三種常用的Gauss型積分公式進(jìn)行討論并編程實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：NewtonCotes型積分公式正交多項(xiàng)式代數(shù)精度2其中GaussLegendre求積公式的系數(shù)=∫1?1()()(?)()=∫

3、1?1()()(?)()其中k的取值范圍為=12Gauss點(diǎn)和系數(shù)不容易計(jì)算，但是在實(shí)際計(jì)算中精度要求不是很高，所以給出如下表所示的部分Gauss點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中只需查和系數(shù)表即可。nxAnxA10260.93246951420.66120938651.23861918160.1713244920.3607615730.46791393420.5773502692130.7745966692000.55555555560.8888888

4、88970.94910791230.74153118560.405845151400.1294849660.2797053910.3818300500.41795918340.86113631160.33998104360.34785484510.652145154950.90617984590.538469310100.23692688510.47862867050.568888888980.96028985650.796666477