1、高等數(shù)學(xué)教案第四章不定積分高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)組1第四章第四章不定積分不定積分教學(xué)目的：教學(xué)目的：1、理解原函數(shù)概念、不定積分的概念。2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法（第一，第二）與分部積分法。3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。教學(xué)重點：教學(xué)重點：1、不定積分的概念；2、不定積分的性質(zhì)及基本公式；3、換元積分法與分部積分法。教學(xué)難點：教學(xué)難點：1、換元積分法；2、分部積分法；3、三角函數(shù)有理

2、式的積分。4?1不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念定義定義1如果在區(qū)間I上?可導(dǎo)函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)?即對任一x?I?都有F?(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx?那么函數(shù)F(x)就稱為f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的原函數(shù)?例如因為(sinx)??cosx?所以sinx是cosx的原函數(shù)?又如當x?(1???)時?因為?所以是的原函數(shù)?xx21)(??xx

3、21提問:cosx和還有其它原函數(shù)嗎？x21原函數(shù)存在定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)?那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)?使對任一x?I都有F?(x)?f(x)?簡單地說就是?連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)?兩點說明?第一?如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有原函數(shù)F(x)?那么f(x)就有無限多個原函數(shù)?F(x)?C都是f(x)的原函數(shù)?其中C是任意常數(shù)?第二?f(x)的任意兩個原函數(shù)之間只差一個常數(shù)?即如果?(x)和F(x)都是f(x)的原函數(shù)?

4、則?(x)?F(x)?C(C為某個常數(shù))?高等數(shù)學(xué)教案第四章不定積分高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)組3故必有某個常數(shù)C使f(x)?x2?C?即曲線方程為y?x2?C?因所求曲線通過點(1?2)?故2?1?C?C?1?于是所求曲線方程為y?x2?1?積分曲線?函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線?從不定積分的定義?即可知下述關(guān)系????)(])([xfdxxfdxd或???dxxfdxxfd)(])([又由于F(x)是F?(x)的原函數(shù)?所

5、以?????CxFdxxF)()(或記作????CxFxdF)()(由此可見?微分運算（以記號d表示）與求不定積分的運算（簡稱積分運算?以記號表?示）是互逆的?當記號與d連在一起時?或者抵消?或者抵消后差一個常數(shù)??二、基本積分表二、基本積分表(1)(k是常數(shù))?Ckxkdx???(2)?Cxdxx?????111???(3)?Cxdxx???||ln1(4)?Cedxexx???(5)?Caadxaxx???ln(6)?Cxxdx??