1、第一講第一講數(shù)與式的運(yùn)算數(shù)與式的運(yùn)算在初中，我們已學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，知道字母可以表示數(shù)用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實(shí)數(shù)和代數(shù)式簡(jiǎn)稱(chēng)為數(shù)與式代數(shù)式中有整式（多項(xiàng)式、單項(xiàng)式）、分式、根式它們具有實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡(jiǎn)便由于在高中學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補(bǔ)充三個(gè)數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公

2、式在根式的運(yùn)算中，我們已學(xué)過(guò)被開(kāi)方數(shù)是實(shí)數(shù)的根式運(yùn)算，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)接觸到被開(kāi)方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒(méi)有涉及，因此本節(jié)中要補(bǔ)充基于同樣的原因，還要補(bǔ)充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容一、乘法公式【公式【公式1】cabcabcbacba222)(2222????????證明證明：2222)(2)(])[()(ccbabacbacba???????????222222aabbacbcc??????等式成立?【例1】計(jì)算：22)312(

3、??xx解：原式=22]31)2([???xx913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222?????????????????xxxxxxxxxx說(shuō)明說(shuō)明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列【公式【公式2】(立方和公式立方和公式)3322))((babababa?????證明證明:3332222322))((bababbaabbaabababa???????????說(shuō)明說(shuō)明:請(qǐng)同學(xué)用文字語(yǔ)

4、言表述公式2.【例2】計(jì)算：))((22bababa???解：原式=333322)(])()()][([bababbaaba???????????我們得到：【公式【公式3】(立方差公式立方差公式)3322))((babababa?????請(qǐng)同學(xué)觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系，公式1、2、3均稱(chēng)為乘法公式乘法公式【例3】計(jì)算：3二、根式二、根式式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(0)aa?(1)(2)2()(0)aaa??2||aa?(3

5、)(4)(00)ababab????(00)bbabaa???【例6】化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2)22(32)(31)???22(1)(2)(1)xxx????解：(1)原式=|32||31|23311????????(2)原式=(1)(2)23(2)|1||2|(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx???????????????????說(shuō)明說(shuō)明：請(qǐng)注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對(duì)值符號(hào)但字母的范圍未知時(shí)，要對(duì)2||aa?字母的取值分類(lèi)討論【

6、例7】計(jì)算(沒(méi)有特殊說(shuō)明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1)(2)(3)323?11ab?3282xxx??解：(1)原式=23(23)3(23)63323(23)(23)????????(2)原式=22ababababab???(3)原式=2222222223222xxxxxxxxxxx??????????說(shuō)明說(shuō)明：(1)二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式(2)二次根式的