1、1勾股定理單元測(cè)試題勾股定理單元測(cè)試題1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（）A16πB12πC10πD8π2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A12B7＋C12或7＋D以上都不對(duì)773、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m同時(shí)梯

2、子的頂端B下降至B′，那么BB′（）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah≤17cmBh≥8cmC15cm≤h≤16cmD7cm≤h≤16cm5、在Rt△ABC中，∠C＝90，且2a＝3b，c＝2，則a＝_____，b＝_____136、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_____（精

3、確到個(gè)位）7、如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______8、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要元9、如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a

4、2，a3，a4，……，an，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式150o20米30米3參考答案與提示參考答案與提示1、D（提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8∴S半圓＝πR2＝π（）2＝2121288π故選D）；2、C（提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角7形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故選C）；773、A（提

5、示：移動(dòng)前后梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1故應(yīng)選A）；444、D（提示：筷子在杯中的最大長度為＝17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長22815?度為24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故選D）5a＝b，b＝4（提示：設(shè)a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝b，b

6、＝4）；13643（提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；73.6（提示：設(shè)DC＝x，則BD＝5－x在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6故AD＝＝4.8）；226.36?8、150a9、解析：利用勾股定理求斜邊長（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B

7、＝90∴在Rt△ABC中，AC＝＝22BCAB?＝同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝22211?2222（2）an＝（n為正整數(shù)）12?n10、解析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1.4米設(shè)AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30，則AD＝2x由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈17.32∴AB＝

8、AE＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）3答：樹高AB約為18.7米11、解析：本題要注意判斷角的大小，根據(jù)題意知：∠1＝∠2＝45，從而證明△ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運(yùn)用勾股定理求解B在O的東南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45，所以∠AOB＝90，即△AOB為Rt△BO＝16＝24（海里），AB＝30海里，根據(jù)勾股定理，得AO2＝AB223－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18所以乙船的速

9、度＝18＝18＝12（海里時(shí)）2332答：乙船每小時(shí)航行12海里12、解如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由題意可得∠CAB＝30，∠CBA＝45，在Rt△CDB中，∠BCD＝45，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD在Rt△ACD中，∠CAB＝30，∴AC＝2CD設(shè)CD＝DB＝x，∴AC＝2x由勾股定理得AD＝＝＝x∵AD＋DB＝2.732，22CDAC?224xx?3∴x＋x＝2.732，∴x≈1即CD≈1＞0.7，3∴計(jì)劃修