1、第四章第四章習題答案習題答案41（1）（2）（3）（4）0j0.25o0.53圖410j0.25o21o2圖4２0j0.250.5圖4３0j0.253o0.5111圖4４44解：系統的開環(huán)傳函為：)2()4(2)(???sssKsG①根軌跡的分支數為：由于n=２，m=１，系統有二條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0p2=２；一條根軌跡分支趨于z=4一條根軌跡分支趨于無窮遠處。③實軸上的根軌跡為：[02][4]?④根軌跡的分離

2、點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：解得：41211????ddd8.62.121????dd因此，概略畫出系統的軌跡如圖46示。由根軌跡圖求出在分離點d1，d2處的開環(huán)增益為：由根軌跡圖可知，3.2369.021??KK系統無超調時的開環(huán)增益為：和69.00??K。3.23?K45解：系統特征方程為：，其等效開環(huán)傳函為：0)()1(12????asssK，根據分離點求法，有關系式：)1()1()()(2???sssKsHsG，得：dda

3、dd111???02)3(22????adad解得：4)9)(1()3(416)3()3(221????????????aaaaaad可見，系統若有分離點，其條件為上式根號內的值大于零，即：和。9?a1?a1）當a=1時，系統的開環(huán)傳函為：，系統的根軌跡為虛軸，如圖47示。此時系統沒有分離點。2)()(sKsHsG?2）當a=9時，系統的開環(huán)傳函為：，有三條根軌跡，其漸近線為：，其分離點為：)9()1()()(2???sssKsHsG4