1、第一章第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.4一個(gè)正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，由于阻力得到一個(gè)與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度，即dvdt=kv2，k為常數(shù)（1）試證在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，船在t時(shí)刻的速度大小為011ktvv??；（2）試證在時(shí)間t內(nèi)，船行駛的距離為01ln(1)xvktk??[證明]（1）分離變量得2ddvktv??，積分020ddvtvvktv????，可得011ktvv??（2）公式可化為001vvvkt??，由

2、于v=dxdt，所以00001ddd(1)1(1)vxtvktvktkvkt?????積分00001dd(1)(1)xtxvktkvkt?????因此01ln(1)xvktk??證畢1.5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ=24t3求：（1）t=2s時(shí)，它的法向加速度和切向加速度；（2）當(dāng)切向加速度恰為總加速度大小的一半時(shí)，θ為何值？（3）在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？[解答]（

3、1）角速度為ω=dθdt=12t2=48(rads1)，法向加速度為an=rω2=230.4(ms2)；角加速度為β=dωdt=24t=48(rads2)，切向加速度為t=0（舍去）；02sin103sinvta????(s)將t代入x的方程求得x=9000m1.8一升降機(jī)以加速度1.22ms2上升，當(dāng)上升速度為2.44ms1時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m計(jì)算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間

4、；（2）螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的下降距離[解答]在螺帽從天花板落到底面時(shí)，升降機(jī)上升的高度為21012hvtat??；螺帽做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，位移為22012hvtgt??由題意得h=h1h2，所以21()2hagt??，解得時(shí)間為2()thag??=0.705(s)算得h2=0.716m，即螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的下降距離為0.716m1.10如圖所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速度為v1，下落雨的速度方向與鉛直方向的夾角為θ，偏

5、向于汽車前進(jìn)方向，速度為v2今在車后放一長(zhǎng)方形物體，問車速v1為多大時(shí)此物體剛好不會(huì)被雨水淋濕？[解答]雨對(duì)地的速度2v?等于雨對(duì)車的速度3v?加車對(duì)地的速度1v?，由此可作矢量三角形根據(jù)題意得tanα=lh方法一：利用直角三角形根據(jù)直角三角形得v1=v2sinθv3sinα，其中v3=v⊥cosα，而v⊥=v2cosθ，因此v1=v2sinθv2cosθsinαcosα，第二章第二章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律2.1一個(gè)重量為