1、1第3章多元線性回歸多元線性回歸思考與練習(xí)參考答案思考與練習(xí)參考答案3.23.2討論樣本容量討論樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)有何影響？計(jì)有何影響？答：在多元線性回歸模型中，樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系是：np。如果n=p對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)會(huì)帶來很嚴(yán)重的影響。因?yàn)椋?.在多元線性回歸模型中，有p1個(gè)待估參數(shù)β，所以樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)該大于解釋變量的個(gè)數(shù)，否則參數(shù)無法估計(jì)。2.解釋

2、變量X是確定性變量，要求，表明設(shè)計(jì)矩陣()1rankpn???XX中的自變量列之間不相關(guān)，即矩陣X是一個(gè)滿秩矩陣。若，則解釋變量之間線性相關(guān)，是奇異陣，則()1rankp??X1()XX??的估計(jì)不穩(wěn)定。?3.33.3證明證明隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的方差的方差?2的無偏估計(jì)。的無偏估計(jì)。證明:22122222111112221111?()111()()(1)(1)()(1)1?()()1niinnnnniiiiiiiiiiiiiniiS

3、SEeeenpnpnpEeDehhnhnpEEenp????????????????????????????????????????????????3.43.4一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.99R=0.99，樣本決定系數(shù)，樣本決定系數(shù)R2=0.9801=0.9801，我們能判斷這個(gè)回歸方程就很理想嗎？我們能判斷這個(gè)回歸方程就很理想嗎？答：不能斷定這個(gè)回歸方程理想。因?yàn)椋?.在樣本容量較少，變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，決定系

4、數(shù)的值容易接近1，??1?2???pnSSE?311221122121122()?()()???ppippiiipyyyyyyppyyLxxLLyyxxxxLLLLLLL???????????????樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的公式為，12ijjiijijjyyxxyyxyinLL????????12jp??則上式可以記為112211221122??????ppiiipipyyyyyyiipipLLLyxxxLLLxxx??????????????

5、??????????????????則有??12jjjjyyLjpL??????3.103.10驗(yàn)證決定系數(shù)驗(yàn)證決定系數(shù)R2與F值之間的關(guān)系式：值之間的關(guān)系式：ppnFFR)1(2????證明：2(1)111(1)1SSRpFSSEnpFSSESSRpnpFSSEpSSRSSRFpFnpRFSSESSTSSRSSEFpnpFnpppSSEnp??????????????????????????????????3.113.11研究貨運(yùn)總量