1、第四章靜態(tài)場(chǎng)的解練習(xí)題1、設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，其坐標(biāo)如右圖所示，求q（1）畫(huà)出鏡像電荷所在的位置（2）直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式)(zyx（3）解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖1所示。（2）如圖2所示任一點(diǎn)處的電位為)(zyx????????????4321011114rrrrq???其中，????????????????222422232222222121212121zyxrzyxrzyxrzyxr????????????

2、????????2、兩個(gè)點(diǎn)電荷和位于半徑為的接地導(dǎo)體球的直徑延長(zhǎng)線上，距球心均為Q?Q?a。證明鏡像電荷構(gòu)成一位于球心的電偶極子，且偶極矩大小為。d232dQa證明：由點(diǎn)電荷的球面鏡像法知，＋Q和－Q的鏡像電荷分別位于球內(nèi)＋Q和－QQ???Q連線上大小分別為，且分別距球心為（分別位于球心兩側(cè)）?？梢?jiàn)QDa?Da2QQ???構(gòu)成電偶極子，由電偶極距的定義式得偶極距的大小為：圖1圖2q?q?q?其中分別是點(diǎn)電荷、和到場(chǎng)點(diǎn)的距離（可在具體坐標(biāo)

3、系中表示出來(lái)）。rrr???qq?q??P5、接地?zé)o限大導(dǎo)體平面上半空間有一點(diǎn)電荷，電荷量為1，距導(dǎo)體平面為h。（1）導(dǎo)出電位函數(shù)滿足的方程并應(yīng)用鏡像法求出位函數(shù)的解。（2）求導(dǎo)體表面上感應(yīng)面電荷密度，并證明總感應(yīng)電荷為－1。解：（1）由題意知，導(dǎo)體平面上半空間無(wú)點(diǎn)電荷體分布，即。故電位函數(shù)滿足拉普0??拉斯方程。建立坐標(biāo)系，令為導(dǎo)體平面，已知點(diǎn)電荷位于軸上，坐標(biāo)為02???0?zz（0，0，）。邊界條件為：。則鏡像電荷位于軸上（0，0

4、，h0)0(0)(????z??z）點(diǎn)，大小為1.于是空間任意場(chǎng)點(diǎn)【坐標(biāo)為（），】的電位為已知點(diǎn)電荷1與h?Pzyx鏡像電荷1共同產(chǎn)生的，其值為。其中是場(chǎng)點(diǎn)分別到已知點(diǎn)電004141rr????????rr?荷1與鏡像電荷1的距離，其值分別為2222222)()(hzyxrhzyxr?????????。（2）證明：由上題電位值可計(jì)算出點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度各分量的值份分別為P)(41)11(4)11(4330330330rhzrhzErryErr

5、xEzyx?????????????????由靜電場(chǎng)的邊界條件，可得導(dǎo)體表面的電荷面密度為：snD??232220)(2hyxhEZs????????所以導(dǎo)體表面上總感應(yīng)電荷為：，結(jié)論得證。1)(223222?????????????????hyxdxdyhdsqs??6、如題圖（a）所示，在0?z的下半空間是介電常數(shù)為?的介質(zhì)，上半空間為空氣，距離介質(zhì)平面距為h處有一點(diǎn)電荷q。求（1）0?z和0?z的兩個(gè)半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面