1、2002級量子力學(xué)期末考試試題和答案級量子力學(xué)期末考試試題和答案B卷一、（共25分）1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特點(diǎn)？（4分）2、什么樣的狀態(tài)是束縛態(tài)、簡并態(tài)和偶宇稱態(tài)？（6分）3、全同玻色子的波函數(shù)有什么特點(diǎn)？并寫出兩個(gè)玻色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)。（4分）4、在一維情況下，求宇稱算符P?和坐標(biāo)x的共同本征函數(shù)。（6分）5、簡述測不準(zhǔn)關(guān)系的主要內(nèi)容，并寫出時(shí)間t和能量E的測不準(zhǔn)關(guān)系。（5分）二、（15分）已知厄密算符BA??

2、，滿足1??22??BA，且0??????ABBA，求1、在A表象中算符A?、B?的矩陣表示；2、在A表象中算符B?的本征值和本征函數(shù)；3、從A表象到B表象的幺正變換矩陣S。三、（15分）線性諧振子在0?t時(shí)處于狀態(tài))21exp(3231)0(22xxx??????????????，其中?????，求1、在0?t時(shí)體系能量的取值幾率和平均值。2、0?t時(shí)體系波函數(shù)和體系能量的取值幾率及平均值四、（15分）當(dāng)?為一小量時(shí)，利用微擾論求矩陣

3、的矩陣是對角矩陣，所以，在A表象中算符A?的矩陣是：??????????1001)(?AA設(shè)在A表象中算符B?的矩陣是?????????22211211)(?bbbbAB，利用0??????ABBA得：02211??bb；由于1?2?B，所以????????002112bb????????002112bb10012212112??????????bbbb，21121bb??；由于B?是厄密算符，BB????，???????????010

4、1212bb???????????0101212bb12121bb??令?ieb?12，（?為任意實(shí)常數(shù)）得B?在A表象中的矩陣表示式為：??????????00)(???iieeAB2、在A表象中算符B?的本征方程為：?????????????????????????????????00iiee即?????????????????????????iiee??????????00????????iiee?和?不同時(shí)為零的條件是上述方程的

5、系數(shù)行列式為零，即0????????iiee?012???1????對1??有：??????????121??iBe，對1???有：???????????121??iBe所以，在A表象中算符B?的本征值是1?，本征函數(shù)為????????121?ie和?????????121?ie3、從A表象到B表象的幺正變換矩陣就是將算符B?在A表象中的本征函數(shù)按列排成的矩陣，即???????????1121??iieeS三、解：1、0?t的情況：已知