1、從科里奧利加速度談起,淺論物理中的數(shù)學(xué)應(yīng)用與物理直觀 Pb04203224 何強(qiáng),常常聽人感嘆說物理學(xué)艱奧和枯燥，特別越學(xué)越像數(shù)學(xué)。有時(shí)純粹是數(shù)學(xué)的運(yùn)算與推導(dǎo)。我以為其實(shí)不然。他們這樣說只

2、是因?yàn)樯形蠢斫馐裁词俏锢砹T了。,古希臘人把所有對自然界的觀察和思考，籠統(tǒng)地包含在一門學(xué)問里，那就是自然哲學(xué)，科學(xué)分化為天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)等，只是最近幾百年的事。在牛頓的時(shí)代里，科學(xué)和哲學(xué)還沒有完全分家。牛頓劃時(shí)代的著作名為“自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”，就是一個明證。物理學(xué)最直接地關(guān)心自然界最基本規(guī)律，所以牛頓把當(dāng)時(shí)的物理學(xué)叫做自然哲學(xué)。,物理學(xué)的任務(wù) 用一系列盡可能簡明的概念和方程（定律），

3、 去統(tǒng)一概括物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動的基本規(guī)律,物理學(xué)依賴于一種基本的信念：物理世界存在著完整的因果鏈條， 即自然界是統(tǒng)一的。,誠然，物理需要數(shù)學(xué)來表示。但人們認(rèn)識事物的規(guī)律總是由表及里，有外在到內(nèi)在的。 許多人往往一來就死死抱住數(shù)學(xué)推導(dǎo)（因?yàn)樗梢越忸}），人忘了去思考它的物理直觀，違背了認(rèn)

4、識事物的一般規(guī)律。自然不識廬山真面目的認(rèn)為物理就是數(shù)學(xué)了。,例如在學(xué)科利奧利力的時(shí)候，有：,有人并不理解、為什么是 ，便死記住了事。,但如果我們先有了一個物理過程：,如果一個物體是靜止的，或者相對于某一固定點(diǎn)作恒速運(yùn)動，那么，在這個物體上運(yùn)動是不會出現(xiàn)什么問題的。如果你想從物體一端的Ａ點(diǎn)沿著一條直線走到另一端的Ｂ點(diǎn)，你在走的過程中不會感到有任何困難?！　〉牵绻粋€物體的不同部分以不

5、同的速度運(yùn)動，那么，情況就大不一樣了，假定有一個旋轉(zhuǎn)游戲臺或者任何一個繞其中心旋轉(zhuǎn)的平臺。整個平臺的整體在旋轉(zhuǎn)，但在中心附近的一點(diǎn)畫出一個小圈，因而在緩慢地運(yùn)動，而靠近外緣的一點(diǎn)則畫出一個大圈，因而在快速地運(yùn)動?！　〖俣阏驹谥行母浇哪莻€點(diǎn)上，想要直接從中心出發(fā)的一條直線上走向靠近外緣的那個點(diǎn)。在中心附近的出發(fā)點(diǎn)上，你取得了該點(diǎn)的速度，緩慢地運(yùn)動。但是，當(dāng)你向外走時(shí)，慣性效應(yīng)使你保持緩慢運(yùn)動，不過，當(dāng)你越往外走的時(shí)候，你腳下的臺面轉(zhuǎn)

6、動得越快：你本身的慢速和臺面的快速的結(jié)合，使你覺得你在被推向與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動相反的那個方向去。如果旋轉(zhuǎn)游戲臺是在反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，你就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)你向外走時(shí)，你的路線越來越明顯地順時(shí)針方向彎曲?！　∪绻銖目拷饩壍囊稽c(diǎn)出發(fā)向內(nèi)行進(jìn)，你就會保持著出發(fā)點(diǎn)的快速運(yùn)動，但你腳下的臺面運(yùn)動得越來越慢。因此，你會覺得你在旋轉(zhuǎn)方向上被越推越遠(yuǎn)。如果旋轉(zhuǎn)游戲臺是反時(shí)針方向運(yùn)動，那么，你的路線會再次越來越明顯地順時(shí)針方向彎曲?！　∪绻銖目拷行牡囊稽c(diǎn)出發(fā)

7、，向靠近外緣的一點(diǎn)走去，然后回頭向靠近中心的一點(diǎn)走去，而且沿著阻力最小的路徑前進(jìn)，你就會發(fā)現(xiàn)，你走的路徑大體上是一個圓形。 ——阿西莫夫　著

8、 《什么是科里奧利效應(yīng)? 》,我們再來看就直觀多了。,我們知道在參照系變換中有“D/Dt=d/dt+ω×”,但它的兩項(xiàng) d/dt與ω×分別有什么意義？,仔細(xì)研究可知，dv/dt項(xiàng)可表v的大小變化，而ω×v可表v的方向變化。,于是我們再來看,中 的由來：,對第二行產(chǎn)生的

9、 ：,則此處 表v’,即引起相對平動方向的變化（1）,對第四行產(chǎn)生的 ：,則此處 表 ，即引起相對O轉(zhuǎn)動大小的變化。（2）,進(jìn)一步，我們還可以用一張圖來形象地表示這個意思：,紅箭頭表示 方向的變化;藍(lán)箭頭表示 大小的變化：二他們的表達(dá)式都是 ！其中藍(lán)箭頭就是轉(zhuǎn)盤

10、中大圈與小圈的區(qū)別。,至于,尾三項(xiàng)的意義就可逐個說明了。,這樣一來，枯燥的數(shù)學(xué)時(shí)就有了生動的物理直觀。,我們在學(xué)習(xí)相對論的時(shí)候這個問題也非常明顯，沒有物理直觀——想象的，實(shí)際生活中見不到——對相對論公式就不能有清晰的理解。,當(dāng)然，數(shù)學(xué)方程也有它自身的美。數(shù)學(xué)的最高境界是結(jié)構(gòu)美，是簡潔的邏輯美 。,愛因斯坦在晚年時(shí)（1949年）曾經(jīng)討論過為什么他選擇了物理。他說：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我的直覺不夠，不能辨認(rèn)哪些是真正重要的研究，哪些是不重要的題目

11、。而在物理領(lǐng)域里，我很快學(xué)到怎樣找到基本問題來下功夫。,說明物理與數(shù)學(xué)還是有不同的。學(xué)物理沒有數(shù)學(xué)固然不可，但把物理學(xué)成了數(shù)學(xué)的應(yīng)用也是萬萬不行的。,數(shù)學(xué)與物理直觀，一內(nèi)一外，相輔相成，是硬幣不可分割的兩面，我們在學(xué)習(xí)中不應(yīng)顧此失彼。,楊政寧曾說,學(xué)物理的人了解了這些像詩一樣的方程的意義以后，對它們的美的感受是既直接而又十分復(fù)雜的。它們的極度濃縮性和它們的包羅萬象的特點(diǎn)也許可以用布 雷 克（W. Blake , 1757 - 1

12、82 7）的不朽名句來描述:　　To see a World in a Grain of Sand　　And a Heaven in a Wild Flower　 Hold Infinity in the palm of your hand　　And Eternity in an hour它們的巨大影響也許可以用蒲柏（A. Pope , 1688 - 1744）的名句來描述:　Nature and nature's