1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,主講：陳永珠學校：溫州第二高級中學,,,假如一只羊拴在如圖所示的草地上,繩長為l, 正三角形為其它建筑物,它的邊長為a, 問羊的吃草范圍有多大?,,,例題,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,,這是個比較簡單的問題,我們只要對繩長在不

2、同范圍內分別討論就行.,,,分析,(1) 當繩長小于等于三角形邊長時,即l ≤ a,,I：圓心角為 5π/6的扇形；,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(2) 當a ≤ l ≤ 3/2 a時.,,,分析,,I：圓心角為 5π/6的扇形；II：圓心角為2π/3的扇形；,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(3) 當3/2 a<

3、l 時, 如圖所示，先求角θ。,,,分析,,I：圓心角為 5π/6的扇形；II：圓心角為2π/3-θ的扇形；III：直角三角形；,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(3) 當3/2 a< l 時,,,,分析,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,現(xiàn)在考慮稍微復雜的情況. 若把羊拴在一個半徑為a的圓的建筑物邊,那么羊可

4、以吃到草的范圍有多大呢?(1) 當l ≤ πa時, 如圖所示，利用微積分的知識,,,,分析,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(2)當l > πa時,如圖所示,情況就更加復雜,留給同學們自己思考.,,,分析,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,如果把羊拴到其它曲線,中學里常見的橢圓,拋物線,又會怎么樣? 情況會復雜很多,一般只能