1、微積分練習(xí)冊(cè)[第八章]多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題81多元函數(shù)的基本概念1.填空題：（1）若，則yxxyyxyxftan)(22???___________)(?tytxf（2）若，則xyyxyxf2)(22??(23)________(1)________yffx???（3）若，則)0()(22?yyyxxyf??__________)(?xf（4）若，則22)(yxxyyxf???____________)(?yxf（5）函數(shù)的定義域是___

2、____________)1ln(4222yxyxz????（6）函數(shù)的定義域是_______________yxz??(7)函數(shù)的定義域是________________xyzarcsin?（8）函數(shù)的間斷點(diǎn)是_______________xyxyz2222???2.求下列極限：（1）xyxyyx42lim00????(2)xxyyxsinlim00??(3)22222200)()cos(1limyxyxyxyx?????3.證明0l

3、im22)00()(???yxxyyx4.證明：極限不存在0lim242)00()(???yxyxyx6.試證函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù).?????????)00()(0)00()(3)(22yxyxyxxyyxf習(xí)題83全微分及其應(yīng)用1.X公司和Y公司是機(jī)床行業(yè)的兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者，這兩家公司的主要產(chǎn)品的需求曲線分別為：QYPYQxPx4160051000????公司X、Y現(xiàn)在的銷售量分別是100個(gè)單位和250個(gè)單位。（1）X

4、和Y當(dāng)前的價(jià)格彈性是多少？（2）假定Y降價(jià)后，使增加到300個(gè)單位，同時(shí)導(dǎo)致X的銷量下降到75QYQx個(gè)單位，試問(wèn)X公司產(chǎn)品的交叉價(jià)格彈性是多少？(利用弧交叉彈性公式：)12121212PyPyPyPyQxQxQxQxErx?????2.假設(shè)市場(chǎng)由A、B兩個(gè)人組成，他們對(duì)商品X的需求函數(shù)分別為：PxIKDPxIKDBBBAAA)(Pr???（1）商品X的市場(chǎng)需求函數(shù)；（2）計(jì)算對(duì)商品X的市場(chǎng)需求價(jià)格彈性；若Y是另外一種商品，是其價(jià)格，求