1、1高中數(shù)學(xué)圓錐曲線圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)梳理與性質(zhì)對(duì)比高中數(shù)學(xué)圓錐曲線圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)梳理與性質(zhì)對(duì)比高中數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理高中數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理一、一、方程的曲線：方程的曲線：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(xy)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做

2、方程的曲線。點(diǎn)與曲線的關(guān)系：若曲線C的方程是f(xy)=0，則點(diǎn)P0(x0y0)在曲線C上f(x0y0)=0；點(diǎn)P0(x0y0)不在曲線C上??f(x0y0)≠0。兩條曲線的交點(diǎn)：若曲線C1，C2的方程分別為f1(xy)=0f2(xy)=0則點(diǎn)P0(x0y0)是C1，C2的交點(diǎn)方程組?0)(0)(002001??yxfyxf有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有n個(gè)不同的交點(diǎn)；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，曲線就沒(méi)有交點(diǎn)。二、圓：二、圓：1、定義：、定義

3、：點(diǎn)集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長(zhǎng)r為半徑.2、方程：、方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(ab)，半徑為r的圓方程是(xa)2(yb)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2E24F＞0時(shí)，一元二次方程x2y2DxEyF=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是)22(ED??。配方，將方程x2y2DxEyF=0化為(x)2(y)2=2422FED??2D2E44FED22?②當(dāng)D2E24F

4、=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)()2D2E③當(dāng)D2E24F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形.（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(ab)半徑為r點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0y0)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點(diǎn)M??在圓C上，｜MC｜＞r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=。?2020b)(ya)(x?（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切??有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒(méi)有公共點(diǎn)。?②直線和圓

5、的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(ab)到直線AxByC=0的距離與半徑r的大22BACBbAad????小關(guān)系來(lái)判定。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(xy)到一個(gè)定點(diǎn)F(c0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0)則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c0)稱(chēng)為焦點(diǎn)，定直線l稱(chēng)為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱(chēng)為離心率。當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋

6、物線；當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（01）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.3【備注【備注1】雙曲線：】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線222ayx???稱(chēng)為等軸雙曲線，其漸近線方程為xy??，離心率2?e.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙

7、曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.???2222byax與????2222byax互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：02222??byax.⑸共漸近線的雙曲線系方程：)0(2222?????byax的漸近線方程為02222??byax如果雙曲線的漸近線為0??byax時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為)0(2222?????byax.【備注【備注2】拋物線：】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0)，準(zhǔn)線方程x=，開(kāi)口向右；拋物

8、線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2y2p2p2y2p0)，準(zhǔn)線方程x=，開(kāi)口向左；拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0)，準(zhǔn)線方程y=，開(kāi)口向上；2p2x2p2p拋物線=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0），準(zhǔn)線方程y=，開(kāi)口向下.2x2p2p（2）拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0y0)與焦點(diǎn)F的2y20pxMF??2y距離02xpMF??（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p

9、0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2y2p2p為p.（4）已知過(guò)拋物線=2px(p0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱(chēng)為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1y1)B(x2y2)，則弦長(zhǎng)2y=p或(α為直線AB的傾斜角)，，(叫做焦半AB21xx??2sin2pAB?221pyy??241221pxAFpxx???AF徑).五、坐標(biāo)的變換：五、坐標(biāo)的變換：（1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變

10、坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向)叫做坐標(biāo)變換.實(shí)施坐標(biāo)變換時(shí)，點(diǎn)的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程.（2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱(chēng)移軸。（3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是9xy)，在新坐標(biāo)系x′O′y′中的坐標(biāo)是.設(shè)新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O′在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(hk)，則或)(yxkyyh