1、,《電路》,,執(zhí)教教師：XXX,,,一. 圖的基本概念1、電路的圖 定義：不考慮元件性質(zhì)，僅用點和線段表示電路結(jié)構(gòu)的圖。,§3-1 電路的圖,圖G（Graph)：是節(jié)點和支路的一個集合 即：G={支路，節(jié)點},2,無向圖,有向圖,b. 有向圖：賦予支路電流或電壓參考方向的圖稱為有向圖，反之則稱為無向圖。,,,,表示原支路電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向。,,,3,c. 連通圖：如果在圖的任意兩結(jié)點之間至少

2、存在一條由支路構(gòu)成的路徑，則這樣的圖稱連通圖。反之則稱為不連通圖。,4,d. 子圖：如果圖G1中的每個節(jié)點和支路都是另一圖G中的一部分節(jié)點和支路，則稱圖G1為圖G的子圖。,5,1 . 樹 (Tree),樹T是連通圖G的一個子圖，具有下述性質(zhì)：,(1)所有的節(jié)點連通；(2)包含G的所有節(jié)點和部分支路；(3)不包含回路。,二、 回路、樹,樹不唯一,6,,樹支數(shù) bt= n-1,連支數(shù) bl=b-(n-1),設(shè)圖的節(jié)點數(shù)為n，支路

3、總數(shù)為b則：,結(jié)論：在圖中，當(dāng)選定一樹后，支路分成兩類：其一，樹支：構(gòu)成樹的支路；其二，連支：除去樹支以外的支路?？梢宰C明若電路的節(jié)點數(shù)為n，盡管樹的形式很多，但樹支數(shù)為（n-1）。,,7,2. 回路（Loop）：構(gòu)成閉合通路的支路集合。L是連通圖G的一個子圖。具有下述性質(zhì)：,(1)所有的節(jié)點連通；(2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。,回路,不是回路,基本回路（單連支回路）：僅含有一個連支，其余均為樹支的回路稱基本回路。,,,

4、×,,,,,8,,回路: (1、3、4);,,,,,,基本回路: (7、6、4);,(2、3、5);,(7、9);,(1、2、7、8),(1、3、6、7),定理：一個具有n個節(jié)點和b條支路的連通圖G，若任取一個樹T，必有 [b-(n-1)]個基本回路。證明：一個具有n節(jié)點，b條支路的連通圖，若任取一個樹后，必有(n-1)個樹支、[b-(n-1)]個連支,由于每一個連支唯一的對應(yīng)著一個基本回路,故有n個節(jié)點、b條支路的連通圖

5、G，必有[b-(n-1)]個基本回路。,9,3. 平面電路：除去節(jié)點外，無任何支路相交叉的電路。,網(wǎng)孔：平面圖的一個網(wǎng)孔是它的一個自然的“孔”，它限定的 區(qū)域內(nèi)不再有支路。定理：若連通平面電路具有b條支路、n個節(jié)點，則它具有的網(wǎng)孔數(shù)為l =b-(n-1)。,非平面電路,平面電路,,,,b=6，n=4l =b-(n-1)=3,10,§3-2 KCL和KVL的獨立方程數(shù),一、KCL的獨立方程數(shù),a: -i1+i5 -

6、i6=0b: i1+i2 +i3=0 c: -i2-i5 +i4=0d: -i3-i4 +i6=0,每個電流均在方程中出現(xiàn)2次，一次為正，一次為負(fù)。 原因？ 每一支路必與2個節(jié)點相連接，該支路電流對其中一節(jié)點為流入，對另一節(jié)點必為流出。,,11,故這4個方程不是相互獨立的，即由其中任意三個方程可以推導(dǎo)出第四個。 若任意去掉1個節(jié)點，則剩下3個節(jié)點的KCL方程必是相互獨立的。

7、,結(jié)論： 一個具有n個節(jié)點的連通圖G，在任意(n-1)個節(jié)點上可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個節(jié)點稱為獨立節(jié)點。,a: -i1+i5 -i6=0b: i1+i2 +i3=0 c: -i2-i5 +i4=0d: -i3-i4 +i6=0,,+,,12,二、KVL的獨立方程數(shù),?u1+ u3+ u6 =0,,+,,u2 + u4 ? u3 =0,?u1+ u2+ u4 ? u6

8、 =0,故這3個方程不是相互獨立的。,若選支路1、2、3為樹支，可列出3個基本回路方程。,則這3個基本回路方程是相互獨立的。,,13,結(jié)論： 一個具有n個節(jié)點、b條支路的連通圖G，由于每條連支唯一地確定著一個基本回路，所以一組[b-(n-1)]個基本回路即為一組獨立回路，必然能建立起[b-(n-1)]個獨立的KVL方程。,綜上所述： 一個具有n個節(jié)點、b條支路的連通圖G，具有N=n-1個獨立節(jié)點和L=[b-(n-1)

9、]個獨立回路，必能建立起n-1個獨立的KCL方程和[b-(n-1)]個獨立的KVL方程。由KCL及KVL可以得到的獨立方程總數(shù)等于支路數(shù)b。,14,§3-3 支路電流法 (branch current method ),舉例說明：,b=6,n=4,支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = –

10、uS+R6i6,,15,對n個結(jié)點的電路，獨立的KCL方程只有n-1個 。,(1) 標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向,(2) 對結(jié)點，根據(jù)KCL列方程,結(jié)點 1：i1 + i2 – i6 =0,結(jié)點 2：– i2 + i3 + i4 =0,結(jié)點 3：– i4 – i5 + i6 =0,結(jié)點 4：– i1 – i3 + i5 =0,結(jié)點 1：i1 + i2 – i6 =0,結(jié)點 2：– i2 + i3 + i4 =0,結(jié)點 3：– i4

11、– i5 + i6 =0,16,(3) 選定b-n+1個獨立回路，根據(jù)KVL，列寫回路電壓方程。,回路1：–u1 + u2 + u3 = 0,,(2),回路3： u1 + u5 + u6 = 0,回路2：–u3 + u4 – u5 = 0,u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = –uS+R6i6,將各支路電壓、電流關(guān)系代入方程（2）得：,–R1 i1 + R

12、2 i2 + R3 i3 = 0–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0,,（3）,,17,i1 + i2 – i6 =0– i2 + i3 + i4 =0– i4 – i5 + i6 =0,–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0

13、,,聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。,18,支路法電流的一般步驟：,(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；,(2) 選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；,(3) 選定b–(n–1)個獨立回路，列寫KVL方程；,(4) 求解上述方程，得到b個支路電流；,(5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。,支路電流法的特點：,支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。要同時列寫 KCL和KVL方程，所以方程數(shù)

14、較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。,帶入元件VCR,19,例1.,結(jié)點a：–I1–I2+I3=0,(1) n–1=1個KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1?, R2=0.6?, R3=24?.,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。,解：,(2) b–n+1=2個KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,?U=?US,R1I1–R2I2=US1–US2,,,0.6

15、I2+24I3= 117,I1–0.6I2=130–117=13,,20,(3) 聯(lián)立求解,(4) 功率分析,PU S1發(fā)=US1I1=130?10=1300 W,PU S2發(fā)=US2I2=130?(–10)= –585 W,驗證功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,,P發(fā)= P吸,21,例2.,列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。,b=5, n

16、=3,KCL方程：,- i1- i2 + i3 = 0 (1)- i3+ i4 - i5 = 0 (2),,R1 i1-R2i2 = uS (3),KVL方程：,,解：,i5 = iS (6),- R4 i4+u = 0 (5),R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4),R1 i1-R2

17、i2 = uS (3),,i5 = iS (5),R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4),,22,解,列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。,方程列寫分兩步：,(1) 先將受控源看作獨立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。,KCL方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1)

18、-i3- i4+ i5 - i4=0 (2),,例3.,23,KVL方程：,,R1i1- R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)R3i3- R4i4= µu2 (5)R5i5= u (6),,補充方程：,i6= ?i1

19、 (7)u2= R2i2 (8),,另一方法：去掉方程(6)。,24,3-4 回路電流法 (loop current method),基本思想：,以假想的回路電流為未知量?；芈冯娏饕亚蟮?，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。,回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。,選圖

20、示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、 il2。,支路電流可由回路電流求出 i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。,25,回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,,整理得，,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3

21、) il2 =uS2,,電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。,回路法的一般步驟：,(1) 選定l=b-n+1個獨立回路， 標(biāo)明各回路電流及方向。,(2) 對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。,26,自電阻總為正。,R11=R1+R2 — 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。,R22=R2+R3 — 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻

22、之和。,R12= R21= –R2 回路1、回路2之間的互電阻。,當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。,ul1= uS1-uS2 — 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,ul2= uS2 — 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號反之取正號。,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,,27,由此得標(biāo)準(zhǔn)形

23、式的方程：,一般情況，對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有,其中,Rjk:互電阻,+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同,- : 流過互阻兩個回路電流方向相反,0 : 無關(guān),,特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。（平面電路， Rjk均為負(fù)(當(dāng)回路電流均取順(或逆)時針方向),Rkk:自電阻(為正) ，k=1,2,…,l ( 繞行方向取回路電流參考方向)。,28,回路法的一般步驟：,(1) 選定l=

24、b-(n-1)個獨立回路，標(biāo)明回路電流及方向；,(2) 對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l個回路電流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；,網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。,29,例1.,用回路法求各支路電流。,解：,(1) 設(shè)獨立回路電流(順時針),(2) 列 KVL 方程,(R1+R2)I

25、a -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,對稱陣，且互電阻為負(fù),,(3) 求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,30,① 將看VCVS作獨立源建立方程；,② 找出控制量和回路電流關(guān)系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+

26、6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,,①,例2.,用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。,解：,將②代入①，得,各支路電流為：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A.,* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。,31,例3.,列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。,方法1： 引入電流源電壓為變量，

27、增加回路電流和 電流源電流的關(guān)系方程。,32,方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路, 該回路電流即 IS 。,33,§3-5 結(jié)點電壓分析法,一、基本概念,1、結(jié)點電壓( Node voltage) : 對于一個具有n個結(jié)點的電路，任選一個結(jié)點作為參考點，其它N=(n?1)個結(jié)點對參考點（reference node）的電壓稱結(jié)點電壓。

28、,,,,,,,,,,,5?,,,2?,1?,?1.4A,3.1A,,,u1,u2,,,,,,,,,,,5?,,,2?,1?,?1.4A,3.1A,?,?,?,u1,u2,,+,+,?,?,2、結(jié)點分析法：以(n ?1)個結(jié)點電壓為未知變量，根據(jù)KCL，建立(n ?1)個獨立的結(jié)點電壓方程求解電路變量的方法。,34,結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-( n-1）個。,結(jié)點b為參考結(jié)點，則,設(shè)結(jié)點a電壓

29、為,則：,,二、基本的結(jié)點電壓分析法,35,舉例說明：,(2) 列KCL方程：,? iR出=? iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,,(1) 選定參考結(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓,代入支路特性：,,36,整理，得,,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為,G11un1+G12un2 = isn1,G11un1+G12un2 = isn2

30、,,(3)求解上述方程,37,由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得個支路電壓，各支路電流即可用結(jié)點電壓表示：,38,,G11=G1+G2+G3+G4—結(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。,G22=G3+G4+G5 — 結(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-(G3+G4)—結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。,* 自電導(dǎo)總為正，互電

31、導(dǎo)總為負(fù)。* 電流源支路電導(dǎo)為零。,39,,iSn1=iS1-iS2+iS3—流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。,iSn2=-iS3 —流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。,* 流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。,40,若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：,,uS1,整理，并記Gk=1/Rk，得,41,一般情況：,其中,Gii —自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。,* 當(dāng)電

32、路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。,iSni — 流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji—互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。,42,結(jié)點電壓分析法的一般步驟：,(1) 選定參考結(jié)點，標(biāo)定n-1個獨立結(jié)點；,(2) 對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；

33、,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用結(jié)點電壓表示)；,43,用結(jié)點法求各支路電流。,例2.,(1) 列結(jié)點電壓方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UB /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2) 解方程，得：,(3) 各支路電流：,解

34、：,44,應(yīng)用KCL,結(jié)點1：,,結(jié)點2：,,,,un1= 5Vun2= 2Vu5?= un1? un2= 3V,進(jìn)一步可計算出每個元件的功率。,例1.求右圖中各結(jié)點電壓,45,求un1、 un2和un3。,例2. 電路如圖所示。,解：,結(jié)點1：,結(jié)點2：,結(jié)點3,,46,四、含獨立電壓源電路的結(jié)點方程  當(dāng)電路中存在獨立電壓源時，不能用式(2－30)建立含有電壓源結(jié)點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。

35、若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(2－30)建立結(jié)點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結(jié)點電壓關(guān)系的方程。,三、含有電壓源電路的結(jié)點電壓分析法,47,例2－19 用結(jié)點分析法求圖2-30(a)電路的電壓u和支路電 流i1，i2。,圖2－30,解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電

36、阻并聯(lián)， 如圖(b)所示。對結(jié)點電壓u來說 ，圖(b)與圖(a)等效。 只需列出一個結(jié)點方程。,1、含有電壓源電阻串聯(lián)的支路,48,解得,按照圖(a)電路可求得電流i1和i2,圖2－30,49,例3. 試列寫下圖含理想電壓源電路的結(jié)點電壓方程。,方法1:以電壓源電流為變量，增加一個結(jié)點電壓與電壓源間關(guān)系,方法2： 選擇合適的參考點,(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-G1U1+(G1 +G3 + G

37、4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3-I =0,U1-U2 = US,,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,2、含有無伴電壓源,50,(1) 先把受控源當(dāng)作獨立源看列方程；,(2) 用結(jié)點電壓表示控制量。,例1. 列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點電壓方程。,uR2= un1,,解：,四、含有受控源電路的結(jié)點電壓分析方法,51,支路