1、本文主要討論投入產(chǎn)出模型中系數(shù)矩陣的性質(zhì)。作為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的重要模型,投入產(chǎn)出模型中系數(shù)矩陣的性質(zhì)越來(lái)越受到重視。本文主要對(duì)投入產(chǎn)出模型的系數(shù)矩陣的性質(zhì)進(jìn)行了研究。我們先對(duì)已有的成果作了簡(jiǎn)要的介紹和總結(jié),而后我們討論了當(dāng)直接消耗系數(shù)矩陣為某些特殊矩陣時(shí),投入產(chǎn)出模型的系數(shù)矩陣所具有的特殊性質(zhì)。本文主要討論了直接消耗系數(shù)矩陣為以下四種特殊矩陣的情況。它們分別是:對(duì)稱(chēng)矩陣,箭形矩陣,Toeplitz矩陣以及Jacobi矩陣。
　　

2、我們得出直接消耗系數(shù)矩陣的譜半徑總是小于或等于1的,并且證明了,當(dāng)直接消耗系數(shù)矩陣A為對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí),其對(duì)應(yīng)的列昂悌夫逆矩陣B一定是正定矩陣。如果A還是一個(gè)箭形矩陣的話(huà),我們對(duì)A,B的特征值有很直接的估計(jì)。并且,若直接消耗系數(shù)矩陣A為對(duì)稱(chēng)箭形矩陣,我們給出了判斷其是否正定的簡(jiǎn)單方法。此外我們還給出了矩陣I-A的Cholesky分解的直接表達(dá)式,這對(duì)求解投入產(chǎn)出模型非常有用。之后,我們討論另外兩種情況。就是當(dāng)直接消耗系數(shù)矩陣分別為T(mén)oepli

3、tz矩陣和Jacobi矩陣的情況,我們討論了在這兩種情況下矩陣A和B的特征值的性質(zhì)。當(dāng)直接消耗系數(shù)矩陣為T(mén)oeplitz矩陣時(shí),我們還給出了一個(gè)簡(jiǎn)化的Trench—Zohar算法求其對(duì)應(yīng)的列昂悌夫逆矩陣。
　　 文章最后,我們給出幾個(gè)數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證文章所得到的理論結(jié)果。數(shù)值結(jié)果證明了我們關(guān)于投入產(chǎn)出系數(shù)矩陣性質(zhì)的討論,并驗(yàn)證了我們給出的當(dāng)A為對(duì)稱(chēng)箭形矩陣時(shí),I-A的Cholesky分解格式以及當(dāng)A為對(duì)稱(chēng)Toeplitz矩陣時(shí),求