1、1青島大學青島大學2012016年碩士研究生入學考試試題年碩士研究生入學考試試題科目代碼：880科目名稱：數學基礎綜合（共2頁）請考生寫明題號，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無效1（10分）求極限lim2nnnnab???????????，(00)ab??.2（10分）證明：111lim1pnpniinp???????，（p?）3（10分）已知ln()()limnnnexfxn????，(0)x?.(1)求()fx；(2)()fx在

2、定義域內是否連續(xù)？4（10分）設實數12naaa滿足121(1)0321nnaaan???????.證明方程：12coscos3cos(21)0naxaxanx?????在(0)2?內至少有一個根5（10分）求證：tansinxxxx?，(0]2x???.6（10分）確定系數A，B使下式成立21sin1(cos)coscosAxdxBdxabxabxabx???????7（10分）設()fx在[01]上可積，且當(01)x?時，0()1

3、(0)0.fxf????試證：??211300()().fxdxfxdx???.28（10分）設mn為自然數求10(ln)nmttdt?9（10分）計算5階行列式aaaaaaaaaD??????????110001100011000110001510（10分）證明：當a為任意實數時，123()(123)(234)TTTaaaaaaaaaaaa?????????線性相關11（10分）設)25????AAFAnn（求且12（10分）設)()

4、(1][)()(332xxgxfxxxCxgxf????且為一整系數多項式，證明，0)1()1(??gf13（10分）當t為何值時，二次型323121232221321244552)(xtxxxxxxxxxxxf??????是正定的，并說明理由14（10分）設3維線性空間V的線性變換?在基321???下的矩陣為???????????122212221A，證明：)(3121?????????LW是?的不變子空間15（10分）設V是n維歐幾