1、《高等代數(shù)與解析幾何》《高等代數(shù)與解析幾何》(823)研究生入學(xué)考試大綱研究生入學(xué)考試大綱一、主要參考書：[1]北京大學(xué)編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷[2]王萼芳編《高等代數(shù)教程》，清華大學(xué)出版社，1997年5月第一版，1999年12月第3次印刷[3]謝冬秀，《解析幾何》，科學(xué)出版社，2009二、考試大綱（一）多項(xiàng)式理論一元多項(xiàng)式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多

2、項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解、重因式等基本概念及其性質(zhì)；多項(xiàng)式的根（重根）與它的一次因式（重因式）間的關(guān)系；多項(xiàng)式是否有重因式的判別法；實(shí)、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的不可約多項(xiàng)式的形式及標(biāo)準(zhǔn)分解式的形式；有理系數(shù)多項(xiàng)式的不可約判定及求整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根等基本方法。（二）行列式n級(jí)排列的逆序數(shù)、對(duì)換、奇偶性；n階行列式的定義、性質(zhì)；行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理；行列式的計(jì)算方法；克萊姆法則；Vermonde行列式。（三）線性方程組n維

3、向量空間；n維向量組的線性相關(guān)性；n維向量組的秩，極大線性無關(guān)組，向量組的等價(jià)，矩陣的秩等基本概念及性質(zhì)；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)（括齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系定義、求法）。齊次線性方程組有非零解的充要條件。（四）矩陣矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)；矩陣的秩；矩陣的初等變換與初等矩陣；矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；求逆矩陣的理論與方法；矩陣乘積的行列式及秩的定理；分塊矩陣；分塊矩陣運(yùn)算；矩陣和轉(zhuǎn)置、對(duì)角陣、三角陣、單位矩陣；矩陣的跡、方

4、陣的多項(xiàng)式；矩陣的等價(jià)關(guān)系、相似關(guān)系。（五）二次型二次型的矩陣表示；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換，二次型矩陣的合同關(guān)系；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；慣性定理；實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件。（六）線性空間線性空間的概念；一些重要的線性空間實(shí)例，向量組的線性相關(guān)性，基、維數(shù)與坐標(biāo)；向量坐標(biāo)，過渡矩陣，基變換與坐標(biāo)變換；子空間的概念，子空間的交與和的基和維數(shù)，子空間的直和，維數(shù)公式，線性空間同構(gòu)。（七）線性變換線性變換的概念

5、，線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核的求法；特征子空間線性變換的不變子空間；線性變換的矩陣相似關(guān)系；矩陣對(duì)角化的理論與方法，線性變換及矩陣的最小多項(xiàng)式求法。（八）λ矩陣λ矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、行列式因子、初等因子；矩陣相似的條件；數(shù)字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jdan標(biāo)準(zhǔn)形。（九）歐氏空間向量?jī)?nèi)積；歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣；向量的長(zhǎng)度、夾角、正交、距離，柯

6、西一布涅科夫斯基不等式；標(biāo)準(zhǔn)正交基；歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu)；正交變換和正交矩陣，對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣；施密特正交化過程，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣的方法。（十）解析幾何熟練掌握向量的線性關(guān)系，向量的內(nèi)積、外積和混合積，掌握二重外積的計(jì)算及相關(guān)理論；熟練掌握平面和直線的各種方程的建立及其相互關(guān)系，以及度量關(guān)系；了解圖形與方程，熟練掌握柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面方程的建立，掌握二次曲面的方程及其圖形，了解直紋面的概念及其直母線