1、初試自命題科目考試大綱初試自命題科目考試大綱學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)學(xué)院科目代碼科目代碼科目名稱科目名稱參考書目參考書目考試大綱考試大綱835概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版），浙江大學(xué)，高等教育出版社，2012；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第二版），周圣武，煤炭工業(yè)出版社，2008一、考試目的與要求掌握隨機(jī)事件及其概率的基本概念與基本計(jì)算方法。理解隨機(jī)變量及其分布，掌握正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等幾種常見的分布。

2、掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的基本性質(zhì)和計(jì)算。理解大數(shù)定律和中心極限定理，會(huì)利用隸莫佛一拉普拉斯定理解決有關(guān)問題。掌握正態(tài)總體的抽樣分布定理。掌握點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法。二、考試范圍1.概率論的基本基本概念：隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系及運(yùn)算，古典概型，概率的性質(zhì)，條件概率，全概率公式與貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性。2.隨機(jī)變量及其分布：一維隨機(jī)變量，分布函數(shù)，分布律，概率密度，幾種常見的分布。3.

3、多維隨機(jī)變量及其分布：聯(lián)合分布，邊際分布，條件分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，矩。5.大數(shù)定律與中心極限定理：切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律，獨(dú)立同分布的中心極限定理，隸莫佛—拉普拉斯中心極限定理。6.抽樣分布：總體，樣本統(tǒng)計(jì)量；樣本的數(shù)字特征及其分布；抽樣分布定理。7.參數(shù)估計(jì)：矩估計(jì)，極大似然估計(jì)；估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；區(qū)間估計(jì)。8.假設(shè)檢驗(yàn)：?jiǎn)握龖B(tài)總體均值、方差的

4、假設(shè)檢驗(yàn)，雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。三、試題結(jié)構(gòu)1.考試時(shí)間：3小時(shí)2.試題類型：計(jì)算題80%，證明題20%9.定積分：定積分定義，幾何意義，可積的必要條件，上和、下和及其性質(zhì)，可積的充要條件，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)、在閉區(qū)間只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)、單調(diào)有界函數(shù)的可積性，定積分性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，牛頓—萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法，近似計(jì)算。10.定積分的應(yīng)用：簡(jiǎn)單平面圖形面積，曲線的弧長(zhǎng)與弧微分，曲率，已知截面面積函數(shù)的立體

5、體積，旋轉(zhuǎn)體積與側(cè)面積，平均值，物理應(yīng)用(壓力、功、靜力矩與重心等)。11.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)收斂與和的定義，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)，比較原則，比式判別法與根式判別法，拉貝(Raabe)判別法與高斯判別法，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊不尼茨判別法，阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷(Dirichlet)判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的重排定理，條件收斂級(jí)數(shù)的黎曼(Riemann)定理。12.反常積分：無窮限反常積分概念

6、，柯西準(zhǔn)則，線性運(yùn)算法則，絕對(duì)收斂，反常積分與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的關(guān)系，無窮限反常積分收斂性判別法。無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分收斂性判別法。13.函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯(Weierstrass)優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的連續(xù)性，逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)微分。14.冪級(jí)數(shù)：阿貝爾第一定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性

7、，收斂性，連續(xù)性逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)微分冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。泰勒級(jí)數(shù)，泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開近似計(jì)算，用冪級(jí)數(shù)定義正弦、余弦函數(shù)。15.傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)：三角級(jí)數(shù)，三角函數(shù)系的正交性，傅里葉級(jí)數(shù)、貝塞爾(Bessel)不等式，黎曼—勒貝格(Riemannlebesgue)定理，傅里葉級(jí)數(shù)的部分和公式，按段光滑且以2π為周期的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，一致收