1、交通大學博弈論課程概要交通大學博弈論課程概要(I)周林二零零四年十二月主要教材主要教材：博弈論（Fudenberg&Tirole）引言引言：博弈論與決策論的差別.例子：田忌賽馬，換錢.第一部分第一部分：完全信息策略式博弈—靜態(tài)博弈1.策略式博弈的基本三要素：博弈者，策略空間，收益函數(FT1.1)2.策略式博弈的基本三解法：a.占優(yōu)策略.例子:囚徒困境，二價拍賣（Ebay，易趣網）(FT1.1)b.重復剔除劣策略.例子：雙寡頭Courn

2、ot競爭（線性需求）(FT1.1FT2.1)c.Nash均衡(最重要的概念)(FT1.2)三種解法的合理性依次減低，而三種解法的適用范圍(存在性)依次增加.3.Nash均衡存在性定理：如果策略空間是凸緊集，收益函數連續(xù)和自擬凹，至少存在一個Nash均衡.(FT1.3)證明基本思路：最佳反應映射是從策略空間到策略空間的(上半)連續(xù)映射(Berge定理)最佳反應映射的不動點就是Nash均衡.利用(Kakutani不動點定理)Brouwer不

3、動點定理找出不動點.（注意：這里的最佳反應映射不是一個壓縮映射因此不能用迭代法逼近不動點.）推論：任何有限策略博弈至少有一個混合策略Nash均衡.4.Nash均衡一般非唯一，非Pareto最優(yōu).可以通過外在信號機制改善收益.相關均衡：公共信號僅將不同的Nash均衡混合，私人信號更為有效.(FT2.2)作業(yè)作業(yè)：1.1，1.21.51.71.101.122.2（F&T）.以及下面的題目：A證明任何一個滿足Nash均衡存在性定理的對稱博弈(

4、首先給出一個合理的定義)一定存在一個對稱的Nash均衡.B畫出下列博弈中所有的相關均衡生成的收益向量:博弈者2博弈者1TW第二部分第二部分：完全信息擴展式博弈—動態(tài)博弈1.例子：斯塔克伯格模型(FT3.1)2.多階段可觀察行為博弈(FT3.3.2)0階段:每一個博弈者可以獨立選擇一個行動.iiAa?01階段:在本階段前的歷史決定了本階段每一個博)(00101naaah???弈者可以選擇的行動的范圍.每一個博弈者再獨立選擇)(1hAi一個

5、行動.)(11hAaii?…………k階段:在本階段前的歷史決定了本階段每一個)(110??kkaaah?博弈者可以選擇的行動的范圍.每一個博弈者再獨立選擇一)(kihA個行動.)(kikihAa?…………博弈在K階段后中止.（我們允許K為無窮，此時博弈可能進行無限階段.）每一個博弈者獲得的收益取決于博弈的全部歷史：.)(101KKaaah???)(1??Kiihuu（不一定每一個博弈者在任何一個階段k和歷史時都要做選擇.此時kh我們只要

6、讓即可.)1)(?kihA3.多階段可觀察行為博弈的策略式博弈表示(FT3.3.2)策略空間:每一個博弈者的策略是一個完整的計劃，包括了在所有的階段k和所有可能發(fā)生的歷史時會采取怎樣的相應行動(想象一kh本理想化的棋譜).收益函數:對于任何一個所有博弈者的策略的組合，我們可以逐階段的找出相應博弈者行動的歷史，從而決定每一個博弈者獲得的收益.4.多階段可觀察行為博弈的求解(FT3.5)對任何一個多階段可觀察行為博弈，我們首先可以找出它的策