1、2019年碩士研究生招生考試初試考試大綱年碩士研究生招生考試初試考試大綱科目代碼：814科目名稱：數(shù)學(xué)分析科目名稱：數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)：數(shù)學(xué)類各專業(yè)考試時間：3小時考試方式：筆試總分：150分考試范圍：一、函數(shù)、極限與連續(xù)1深入理解函數(shù)的概念，理解基本初等函數(shù)的圖像，理解幾個特殊的函數(shù)性質(zhì)，如有界、單調(diào)、奇偶與周期，熟練掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)與初等函數(shù)的運算。2深入理解數(shù)列極限的概念；熟練掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)，如唯一性、有界性、保號性、保不等

2、式性及數(shù)列極限的存在條件（單調(diào)有界數(shù)列必有極限與夾逼定理）。3深入理解函數(shù)極限的概念，包括函數(shù)極限的若干種情形；熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，包括唯一性、局部有界性、局部保號性、保不等式性、迫斂性、四則運算法則；掌握函數(shù)極限的存在條件；熟練掌握兩個重要極限，會用無窮大與無窮小處理極限問題。4深入理解無窮小與無窮大的概念，熟練掌握無窮小比較的定義與求解。5深入理解連續(xù)函數(shù)的概念，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解一致連續(xù)的概念；了解復(fù)合函數(shù)與反函

3、數(shù)連續(xù)的充分條件，以及初等函數(shù)的連續(xù)性。二、一元函數(shù)微分學(xué)1深入理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解物理和幾何背景；熟練掌握各種求導(dǎo)的運算；理解微分的概念，會進行近似計算。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解萊布尼茲公式。2掌握三個微分中值定理；熟練掌握羅必達法則；掌握帶有兩種余項的泰勒公式，熟練掌握常用的幾個函數(shù)的展開式；掌握運用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)、凹凸等性質(zhì)；掌握函數(shù)極值的判別和函數(shù)最大（?。┲档那蠓?。三、一元函數(shù)積分學(xué)1理解不定積分的概念，熟練掌握基本初等

4、函數(shù)的不定積分；掌握常用的換元積分法與分部積分法；掌握有理函數(shù)、簡單的無理函數(shù)與三角有理函數(shù)的不定積分。2深入理解定積分的概念；理解可積準(zhǔn)則；了解常用的可積函數(shù)類；了解定積分的性質(zhì)；理解變限定積分的概念與原函數(shù)存在定理。熟練掌握計算定積分的牛頓—萊布尼茲公式、換元公式和分部公式。3掌握用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體體積和平面曲線的弧長。四、多元函數(shù)微分學(xué)1理解多元函數(shù)的概念；掌握幾種極限之間的關(guān)系，連續(xù)

5、函數(shù)的性質(zhì)。2理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念。3了解方向?qū)?shù)和梯度的概念。樣題：一、試解下列各題一、試解下列各題（本大題共（本大題共4小題，每小題小題，每小題6分，總計分，總計24分）分）1已知在處連續(xù)，求常數(shù)。????????00)(cos)(21xaxxxfx0?xa2設(shè)在處的鄰域內(nèi)連續(xù)，，討論函數(shù)在處的可導(dǎo)()fxxa?()()gxxafx??()gxxa?性。3設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。)(xyy?yxxy??20xdy?4求函數(shù)的極

6、值。1()(0)xfxxx??二、試解下列各題二、試解下列各題（本大題共（本大題共4小題，每小題小題，每小題8分，總計分，總計32分）分）1已知表達式為某二元函數(shù)的全微dyyxxbydxxyaxy)3sin1()cos(2223????)(yxf分，求。ba2求曲線在點處的切線與法平面方程。????????222226yxzzyx)211(0M3計算，其中是圓周正向。???Lyxydxxdyxy2222L122??yx4求冪級數(shù)的和函數(shù)

7、。????01nnnx)11(??x三、試解下列各題三、試解下列各題（本大題共（本大題共6小題，每小題小題，每小題12分，總計分，總計72分）分）1設(shè)直線與拋物線所圍成的面積為，它們與直線所圍成的圖形面積為axy?2xy?1S1?x，且。2S1?a（i）試確定的值，使達到最小，并求最小值；a21SS?（ii）求該最小值所對應(yīng)的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。x2設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)在開區(qū)間內(nèi)存在且單調(diào)減少，)(xf]0[c)(