1、1《高等代數(shù)》考試大綱一、考試性質(zhì)《高等代數(shù)》課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試必考科目之一，有些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高的理工類(lèi)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)也考此門(mén)課程，是由教育部授權(quán)各招生院校自行命題的選拔性考試?！陡叩却鷶?shù)》考試的目的是測(cè)試考生的高等代數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和分析及運(yùn)用能力。二、評(píng)價(jià)目標(biāo)要求考生具有較全面的高等代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，并且具有應(yīng)用高等代數(shù)知識(shí)解題、證明及分析問(wèn)題的能力。三、考試內(nèi)容（1）行列式的定義、性質(zhì)及各種計(jì)算方法；（2）向量組的線性相關(guān)

2、與無(wú)關(guān)、向量組的秩；線性方程組有解的充分必要條件及線性方程組求解的各種方法；（3）矩陣的各種運(yùn)算（包括矩陣的逆運(yùn)算）；矩陣的分塊，矩陣的相抵（也叫等價(jià)）、相似和合同；矩陣的特征值與特征向量；矩陣可對(duì)角化的各種判別方法；矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。（4）二次型的標(biāo)準(zhǔn)型及其求法；正定二次型與正定矩陣及其判別。（5）一元多項(xiàng)式的帶余除法、最大公因式；不可約多項(xiàng)式與唯一因式分解定理；重因式及其判定；有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式及其判別方法；（6）線性空間及其

3、子空間的交與直和；線性變換的核與象及矩陣表示；線性變換的特征值與特征向量，不變子空間；線性變換的最小多項(xiàng)式。矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)l2型和應(yīng)用。（7）歐幾里得空間及性質(zhì)，正交矩陣、正交變換與對(duì)稱(chēng)變換。四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成。答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上。（三）試卷題型本試卷以解答題為主，包括計(jì)算題和證明題兩部分。同時(shí)，根