1、1南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)復(fù)試南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)復(fù)試考試大綱考試大綱科目代碼：F02科目名稱：數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合第一部分大綱內(nèi)容1.常微分方程部分：一）初等積分法1).了解常微分方程產(chǎn)生的背景，它與數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)課程之間的關(guān)系，了解線性方程和非線性方程的判別；2).了解變量分量分離方程、齊次方程相關(guān)概念；3).了解一階線性方程的相關(guān)定義如齊次方程、非齊次方程、齊次項(xiàng)和非齊次項(xiàng)等，Bernoulli方程的概念；

2、4).了解全微分方程、積分因子的概念；5).了解一階隱式方程的定義一階隱式方程的四種類型高階方程的定義6).理解常微分方程相關(guān)概念：常微分方程，解、特解與通解，初始條件，積分曲線等7).理解初等積分法的內(nèi)涵，即利用不定積分求微分方程的解；理解微分形式的變量分離方程8).理解Bernoulli方程的解法，一階線性方程初始問題的求解公式；9).理解全微分方程求解思想，即利用二元函數(shù)微分理論，求二元函數(shù)微分的原函數(shù)；積分因子的不唯一性；10)

3、.理解一階隱式方程與顯示方程的不同之處一階隱式方程的求解難點(diǎn)高階方程的求解難點(diǎn)11).掌握變量分離方程的解法；12).掌握一階線性齊次方程的解法，常數(shù)變易法，一階線性非齊次方程的解法；13).掌握全微分方程的解法，全微分方程的判斷，特殊積分因子的求法；14).掌握四種類型的一階隱式方程的求解方法高階方程的降階法(不顯含自變量的高階方程恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程)。二）基本定理1).了解解的存在與唯一性定理的條件和結(jié)論，解的存在區(qū)間，Picard逐步逼

4、近法等概念；2).了解局部Lipschitz條件的概念，函數(shù)是否滿足局部Lipschitz條件的驗(yàn)證，局部國Lipschitz條件在解的延展過程中的作用，解對(duì)初值的連續(xù)依賴性和可微性；310).理解冪級(jí)數(shù)解法大意；11).掌握函數(shù)組線性相關(guān)、線性無關(guān)的證明方法，n階（齊次、非齊次）線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)定理的證明；12).掌握n階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；13).掌握第一類型、第二類型n階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法；14).掌握

5、通過求二階常系數(shù)線性方程的通解探討力學(xué)問題中振動(dòng)現(xiàn)象的方法，阻尼項(xiàng)和強(qiáng)迫項(xiàng)對(duì)振動(dòng)的影響；15).掌握的相關(guān)定理及其在微分方程初值問題求解問題中的應(yīng)用。五）定性、穩(wěn)定性理論簡介1).了解穩(wěn)定性相關(guān)概念2).理解簡單的李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造方法，正定函數(shù)、負(fù)定函數(shù)的定義；3).掌握李雅普諾夫函數(shù)的定義，通過構(gòu)造簡單的李雅普諾夫函數(shù)，利用相關(guān)定理，判斷零解的穩(wěn)定性。2.數(shù)值分析部分一）緒論1).了解計(jì)算機(jī)算法的特性；2).理解誤差的定性分析與避

6、免誤差的危害、數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)、算法的數(shù)值穩(wěn)定性；3).掌握誤差的來源與分類、誤差與有效數(shù)字；二）矩陣分析基礎(chǔ)1).建立線性空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的概念；2).掌握向量和矩陣的范數(shù)、向量和矩陣序列的極限；3).掌握內(nèi)積空間中的正交系、矩陣的三角分解、正交分解、奇異值分解；4).施密特(Scht)正交化過程、正交多項(xiàng)式；三）數(shù)值逼近1).了解上述幾種常用插值法的優(yōu)缺點(diǎn)，并能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇適當(dāng)?shù)牟逯捣椒ㄟM(jìn)行函數(shù)逼近；2).了解三