1、蘇州科技大學2019年碩士研究生入學初試考試大綱命題學院：數理學院考試科目名稱：數學分析說明：考試用具：常規(guī)考試用具。一、考試基本要求《數學分析》考試大綱適用于報考數學專業(yè)碩士研究生的入學考試。本考試是為招收基礎數學、應用數學、概率論與數理統(tǒng)計專業(yè)碩士生而擬設的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對數學分析最基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數學分析的基本理論、掌握數學分析的基本方法具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運

2、算能力。二、考試內容和考試要求(一)實數集與函數1、實數：實數的概念，實數的性質，絕對值與不等式2、數集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理3、函數概念：函數的定義，函數的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數；4、具有某些特征的函數：有界函數，單調函數，奇函數與偶函數，周期函數。要求：了解數學的發(fā)展史與實數的概念，理解絕對值不等式的性質，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念理解確界概念、確界原理，會

3、利用定義證明一些簡單數集的確界；掌握函數的定義及函數的表示法，了解函數的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數。(二)數列極限1、極限概念；2、收斂數列的性質：唯一性，有界性，保號性，單調性；3、數列極限存在的條件：單調有界準則，迫斂性法則，柯西準則。要求：逐步透徹理解和掌握數列極限的概念；掌握并能運用?N語言處理極限問題；掌握收斂數列的基本性質和數列極限的存在條件(單調有界函數和迫斂性定理)，并能運用；了解數列極限柯西準則了解子列的概念及

4、其與數列極限的關系；了解無窮小數列的概念及其與數列極限的關系.(三)函數極限1、函數極限的概念，單側極限的概念；2、函數極限的性質：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；3、函數極限存在的條件：歸結原則（Heine定理），柯西準則；4、兩個重要極限；5、無窮小量與無窮大量，階的比較。要求：理解和掌握函數極限的概念；掌握并能應用???X語言處理極限問題；了解函數的單側極限，函數極限的柯西準則；掌握函數極限的性質和歸結原則；熟練

5、掌握兩個重要極限來處理極限問題。(四)函數連續(xù)1、函數連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側連續(xù)的定義，間斷點及其分類；2、連續(xù)函數的性質：局部性質及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性；3、初等函數的連續(xù)性。判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：理解定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變

6、上限積分的性質；能較好地運用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十一）定積分的應用1、定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數的立體體積，旋轉體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；2、定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法“。

7、（十二）數項級數1、級數的斂散性：無窮級數收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數的基本性質；2、正項級數：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；3、一般項級數：交錯級數與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數與條件收斂級數及其性質，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解無窮級數的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能夠應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的斂散性；熟悉幾何級數調和級數與p級數。（十三）函

8、數項級數1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；2、一致收斂的函數列與函數項級數的性質（連續(xù)性，可積性，可微性）。要求：掌握收斂域、極限函數與和函數一致斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。（十四）冪級數1、冪級數：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數的一致收斂性，冪級數和函數的分析性質；2、幾種常見初等函數的冪級數展開與泰勒定

9、理。要求：了解冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式（十五）付里葉級數1、付里葉級數：三角函數與正交函數系付里葉級數與傅里葉系數以２?為周期函數的付里葉級數收斂定理；2、以2L為周期的付里葉級數；3、收斂定理的證明。要求：理解三角函數系的正交性與函數的傅里葉級數的概念；掌握傅里葉級數收斂性判別法；能將一些函