1、內(nèi)容：,第一章：離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)第二章：離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析第三章：離散傅立葉變換及快速算法第四章：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)第五章：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)第六章：數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)第七章：多速率信號(hào)處理基礎(chǔ),第一章：離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng),1．信號(hào)的分類(lèi)連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)；,一、離散時(shí)間信號(hào),2．離散信號(hào)的運(yùn)算,1．相加：,2．相乘：,3．乘系數(shù)：,4．移位：,5．反褶：,6．

2、差分：,7．累加：,8．序列的時(shí)間尺度變換（壓縮、擴(kuò)展）：,注意：有時(shí)需去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。,9．序列的能量,由此可得：,先右移后相減,先左移后相減,連續(xù)系統(tǒng)中的積分,卷積和計(jì)算分四步：折迭(翻褶)，位移，相乘，相加。,10．卷積,3．常用離散信號(hào),單位抽樣序列單位階躍序列 矩形序列斜變序列單邊指數(shù)序列正弦序列復(fù)指數(shù)序列,1．單位抽樣序列,時(shí)移性,比例性,抽樣性,注意：,可利用單位樣值信號(hào)表示任意序列,2．單位階躍序

3、列,6．正弦序列,N稱(chēng)為序列的周期，為任意正整數(shù)。,序列的周期性(如何判斷？) 如果存在一個(gè)最小的正整數(shù)N， 滿(mǎn)足x(n)=x(n+N)，則序列x(n)為周期 性序列，N為周期。,正弦序列周期性的判別,,①,②,正弦序列是周期的,③,離散點(diǎn)（時(shí)刻）nT上的正弦值,比較:,二、線(xiàn)性移不變系統(tǒng),一.線(xiàn)性系統(tǒng)1.系統(tǒng)的本質(zhì) 系統(tǒng)實(shí)際上表示對(duì)輸入信號(hào)的一種運(yùn)算，所以離散時(shí)間系

4、統(tǒng)就表示對(duì)輸入序列的運(yùn)算。 2.線(xiàn)性系統(tǒng)（判斷，證明？） 設(shè)系統(tǒng)具有： 那么該系統(tǒng)就是線(xiàn)性系統(tǒng)，即線(xiàn)性系統(tǒng)具有比例性和可加性。,,二.移不變系統(tǒng)（分析是否是此系統(tǒng)？） 如T[x(n)]=y(n),則T[x(n-m)]=y(n-m),滿(mǎn)足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)作移不變系統(tǒng)。即系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時(shí)間而變化的系統(tǒng)。三.單位抽樣響應(yīng) 1.線(xiàn)性移不變系統(tǒng)

5、 具有移不變特性的線(xiàn)性系統(tǒng)。 2.單位抽樣響應(yīng)h(n) 當(dāng)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的輸入δ(n)，其輸出h(n)稱(chēng)為單位抽樣響應(yīng)，即：,四、卷積和（離散卷積如果計(jì)算？）,卷積和計(jì)算分四步：折迭(翻褶)，位移，相乘，相加。,不存在微分、積分性質(zhì)。,1．交換律,2．結(jié)合律,3．分配律,4．,離散卷積的性質(zhì)：,五.因果系統(tǒng)（判斷） 某時(shí)刻的輸出只取決于此刻以及以前時(shí)刻的輸

6、入的系統(tǒng)稱(chēng)作因果系統(tǒng)。 *實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)； *對(duì)圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及平 均處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)； * y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n0的輸入; 線(xiàn)性移不變因果系統(tǒng)的充要條件為：h(n)=0，n<0。,六.穩(wěn)定系統(tǒng) 有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出系統(tǒng)。 線(xiàn)性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是,因果穩(wěn)定的線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的且是絕對(duì)

7、可和的。,三、常系數(shù)線(xiàn)性差分方程,離散變量n的函數(shù)x(n)及其位移函數(shù)x(n-m)線(xiàn)性疊加而構(gòu)成的方程.,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表示方法：,用⊕表示相加器；用 表示乘法器；,用 表示一位延時(shí)單元。,差分方程的特點(diǎn),微分方程可以用差分方程來(lái)逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類(lèi)似之處。差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運(yùn)算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對(duì)應(yīng)關(guān)系。差分方程的階數(shù)：差分方程中輸出變量的最高

8、和最低序號(hào)之差。,差分方程的解法 時(shí)域：迭代法，卷積和法; 變換域：Z變換法 迭代法是解差分方程的基礎(chǔ)方法，差分方程本身是一種遞推關(guān)系，一個(gè)差分方程對(duì)應(yīng)不止一個(gè)系統(tǒng)，因此，給出差分方程的同時(shí)要給出初始條件。,1.一個(gè)常系數(shù)線(xiàn)性差分方程并不一定代表因果系統(tǒng)，也不一定表示線(xiàn)性移不變系統(tǒng)。這些都由邊界條件（初始）所決定。2.我們討論的系統(tǒng)都假定：常系數(shù)線(xiàn)性差分方程就代表線(xiàn)性移不變系統(tǒng)，且多數(shù)代表因果系統(tǒng)。,注意

9、：,四、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣,一.取樣器與取樣(Sampling) 1.取樣器,,,,,,,,,P(t),,,,,,T,,,,,2.實(shí)際取樣與理想取樣,,二．取樣定理,1．抽樣信號(hào)的頻譜,可見(jiàn)，該頻譜為周期性信號(hào)，其周期為,Ωh為最高頻率分量,可能出現(xiàn)混疊現(xiàn)象,三．取樣的恢復(fù),低通濾波器(filter)的輸出,*輸出=原信號(hào)抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。,內(nèi)插函數(shù)的特性,在取樣點(diǎn)mT上，其值為1;其余取樣點(diǎn)上其值為0。,（1）在取

10、樣點(diǎn)上，信號(hào)值不變；（2）取樣點(diǎn)之間的信號(hào)則由各取樣函數(shù)波形的延伸疊加而成。,第二章：離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析,信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。一.時(shí)域分析法 1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算，時(shí)域分解，經(jīng)典時(shí)域分析法，近代時(shí)域分析法，卷積積分。 2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 序列的變換與運(yùn)算，卷積和，差分方程的求解。二.變換域分析法 1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 信號(hào)與系統(tǒng)

11、的頻域分析、復(fù)頻域分析。 2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： Z變換，DFT(FFT)。Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。,一、z變換的定義,二．收斂域的定義,三．兩種判定法,四．幾種情況（會(huì)求Z變換及收斂域）,Z反變換,已知X(z)及其收斂域,反過(guò)來(lái)求序列x(n)的變換稱(chēng)作Z反變換。,一、 留數(shù)法（圍線(xiàn)積分法）,二、部分分式展開(kāi)法,通常，X(z)可表成有理分式形式：,分別求出各部分分式的z反變換然后相加即得X(z)的z反變換。常用序列

12、的Z變換要求記住。,三、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法(長(zhǎng)除法),因?yàn)?x(n) 的Z變換為Z-1 的冪級(jí)數(shù)，即 所以在給定的收斂域內(nèi)，把X(z)展為冪級(jí)數(shù)，其系數(shù)就是序列x(n)。 如收斂域?yàn)閨z|>Rx+， x(n)為因果序列，則X(z)展成Z的負(fù)冪級(jí)數(shù)。 若 收斂域|Z|<Rx-, x(n)必為左邊序列，主要展成 Z的正冪級(jí)數(shù)。,z變換的基本性質(zhì),1.線(xiàn)性: (表現(xiàn)為疊

13、加性和均勻性）,某些線(xiàn)性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。,2. 位移性,3.序列線(xiàn)性加權(quán),4.序列指數(shù)加權(quán)（z域尺度變換）,5．共軛序列,6.翻褶序列,7.初值定理,8.終值定理,9.有限項(xiàng)累加,10．時(shí)域卷積定理,11．z域卷積定理,12．Parseval定理,其中“*”表示復(fù)共軛，閉合積分圍線(xiàn)C在公共收斂域內(nèi)。,序列z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系,1.序列Z變換與拉氏變換的關(guān)系,當(dāng) 時(shí)

14、，序列x(n) 的 z 變換就等于理想取樣信號(hào)的拉氏變換。,兩種變換之間的關(guān)系,就是由復(fù)平面s到復(fù)平面z的映射,2.Z變換和傅氏變換的關(guān)系?,3．傅氏變換、拉氏變換、z變換的關(guān)系,s平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換,,z平面單位圓上的z變換即為序列的傅氏變換（DTFT）,傅立葉變換的一些對(duì)稱(chēng)性質(zhì),對(duì)于實(shí)序列滿(mǎn)足上述關(guān)系的分別是偶對(duì)稱(chēng)序列和奇對(duì)稱(chēng)序列。,(2) 任意序列總可表示為一個(gè)共軛對(duì)稱(chēng)序列和一個(gè)共軛反對(duì)稱(chēng)序列之和,定義:,2.

15、傅立葉變換的對(duì)稱(chēng)性質(zhì),(1) 序列x(n)實(shí)部的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的共軛對(duì)稱(chēng)分量,(2) 序列x(n)虛部的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的共軛反對(duì)稱(chēng)分量,(3) 序列共軛對(duì)稱(chēng)分量的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的實(shí)部,(4) 序列共軛反對(duì)稱(chēng)分量的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的虛部,(5) 當(dāng)x(n)為實(shí)序列時(shí),其傅立葉變換滿(mǎn)足共軛對(duì)稱(chēng)性,由此可得,即實(shí)序列的傅立葉變的實(shí)部是w的偶函數(shù), 虛部是w的奇

16、函數(shù),離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng),1.定義：,H(z)稱(chēng)作線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，而且在單位圓上 的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。,2.因果穩(wěn)定系統(tǒng),3.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義,系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)的傅氏變換也即單位圓上的z變換稱(chēng)作系統(tǒng)頻率響應(yīng),對(duì)于線(xiàn)性移不變系統(tǒng)： 也就是說(shuō)，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(yīng)的乘積。,4.頻率響應(yīng)的幾何確定,全通系統(tǒng),全通系統(tǒng)應(yīng)用,最小與最大

17、相移系統(tǒng),只有位于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)（或極點(diǎn)）對(duì)相位變化有影響,四種情況歸納,系 統(tǒng) 因果性 穩(wěn)定性 零點(diǎn) 極點(diǎn),最小相移延時(shí) 因果 穩(wěn)定 單位圓內(nèi) 單位圓內(nèi),,,最大相移延時(shí) 因果 穩(wěn)定 單位圓外 單位圓內(nèi),最大相移超前 反因果 穩(wěn)定 單位圓內(nèi) 單位圓外,最小相移超前 反因果 穩(wěn)定 單位圓外 單位圓外,,,,,,第三章：離散傅立葉變換及快速算

18、法,一、傅立葉變換的幾種可能形式,1.連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率的傅立葉變換,2.連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉變換—傅立葉級(jí)數(shù),3.離散時(shí)間、連續(xù)頻率的傅氏變換,4.離散時(shí)間、離散頻率的傅立葉變換DFS,其中,正變換：,反變換：,2.周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù),設(shè) 為周 期 為 N 的 周 期 序 列 , 則 其 離 散 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) (DFS) 變 換 對(duì) 為 : 正變換 反變換其中:,3.離散傅立葉級(jí)數(shù)的性質(zhì),令

19、 和 皆是周期為N的周期序列，它們各自的DFS為,1.線(xiàn)性,2.序列移位(循環(huán)、移位),3.調(diào)制特性,4.周期卷積和,3.DFT,4.離散傅立葉變換的性質(zhì),一.線(xiàn)性,二.序列的圓周移位性,三、共軛對(duì)稱(chēng)性,利用共軛對(duì)稱(chēng)性用N點(diǎn) FFT計(jì)算2N點(diǎn)的序列，包括同一序列，與不同序列,四 .DFT形式下的帕塞瓦爾定理,序列在時(shí)域計(jì)算的能量與在頻域計(jì)算的能量相等.,五.圓周卷積和（如何計(jì)算與周期卷積、線(xiàn)性卷積關(guān)系）,六.圓周相關(guān)(與線(xiàn)

20、性相關(guān)、卷積關(guān)系，計(jì)算),七.有限長(zhǎng)序列的線(xiàn)性卷積與圓周卷積,L點(diǎn)圓周卷積y(n)是線(xiàn)性卷積yl(n)以L(fǎng)為周期的周期延拓序列的主值序列.,的長(zhǎng)度為N1, 的長(zhǎng)度為N2,抽樣Z變換--頻域抽樣理論,1.兩種抽樣 時(shí)域抽樣:對(duì)一個(gè)頻帶有限的信號(hào),根據(jù)抽樣定理對(duì)其進(jìn)行抽樣,所得抽樣信號(hào)的頻譜是原帶限信號(hào)頻譜的周期延拓,因此,完全可以由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)。 頻域抽樣: 一個(gè)有限序列(時(shí)間有限序列)進(jìn)行DFT所得X(k)就

21、是序列傅氏變換的采樣.所以DFT就是頻域抽樣的結(jié)果。,頻域抽樣造成時(shí)域周期延拓,2.頻域抽樣不失真的條件,（1）如果x(n)不是有限長(zhǎng)的,則時(shí)域周期延拓后,必然造成混疊現(xiàn)象,因而一定會(huì)產(chǎn)生誤差，頻域抽樣越密(即抽樣點(diǎn)數(shù)N越多)則誤差越小。（2）如果x(n)是有限長(zhǎng)序列,長(zhǎng)度為M，則當(dāng)頻域抽樣不夠密，即當(dāng)N＜M時(shí), x(n) 以N為周期進(jìn)行延拓，就會(huì)造成混疊，從x(n)中就不能不失真的恢復(fù)出原信號(hào)x(n) 。（3）對(duì)于長(zhǎng)度為M的有限長(zhǎng)

22、序列，頻域抽樣不失真的條件是頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N要大于或等于序列長(zhǎng)度M，即滿(mǎn)足N?M,N?M,一、基礎(chǔ),內(nèi)插函數(shù)僅在本抽樣點(diǎn)處不為零,其他(N-1)個(gè)抽樣點(diǎn)均為零。而在抽樣點(diǎn)之間,等于加權(quán)的內(nèi)插函數(shù)值疊加而得。,利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近,一. 對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)傅氏變換的DFT逼近,二.用DFT逼近連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),三.用DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)可能造成的誤差,（1）混 疊 現(xiàn) 象（2）頻 譜 泄 漏（3）柵 欄 效 應(yīng)（

23、4）頻率分辨率問(wèn)題,這些問(wèn)題產(chǎn)生的原因，現(xiàn)象，造成的后果，如果改善等。,系列的抽取與插值,理解抽取，插值帶來(lái)的頻譜的變化,快速傅立葉變換,利用 特性運(yùn)算量DIT,DIF及其特性FFT的應(yīng)用（卷積，分段卷積）,第四章：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，它在z平面單位圓上值為濾波器頻率響應(yīng)H(ejω)，表征濾波器頻率響應(yīng)特性的三個(gè)參量是幅度平方響應(yīng)，相位響應(yīng)和群延時(shí)。 逼近問(wèn)題或系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計(jì)問(wèn)

24、題，都涉及ω的復(fù)頻率響應(yīng)H(ejω)。,通帶內(nèi)（最大）衰減（dB）,阻帶內(nèi)（最?。┧p（dB）,1、按任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo)； 2、用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性移不變系統(tǒng)，（IIR或FIR）的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求； 3、選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)；或者說(shuō)利用有限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)； 4、用計(jì)算機(jī)軟件或是用專(zhuān)用數(shù)字濾波器硬件實(shí)現(xiàn)。,DF設(shè)計(jì)包括以下內(nèi)容內(nèi)容,用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

25、去逼近給定的性能要求。IIR濾波器的逼近問(wèn)題，就是找濾波器的各系數(shù)ak和bk使得在規(guī)定的意義上（例如最小均方誤差或最大誤差最小）逼近一個(gè)所要求的特性。這是數(shù)學(xué)上的逼近問(wèn)題。,在S平面上逼近，得到模擬濾波器； 在Z平面上逼近，得到數(shù)字濾波器。,IIR數(shù)字filter的設(shè)計(jì)方法,1、借助模擬filter的設(shè)計(jì)方法（1）將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的技術(shù)指標(biāo)；（2）按轉(zhuǎn)換后技術(shù)指標(biāo)、設(shè)計(jì)模擬低通filter的Ha(s); （3）將Ha

26、(s)變換成H(z)；（4）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通AF 的技術(shù)指標(biāo)。 2、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法） 先確定一個(gè)最佳準(zhǔn)則，如均方差最小準(zhǔn)則，最大誤差最小準(zhǔn)則等，然后在此準(zhǔn)則下 ，確定系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)ak和bk 。一般得不到閉合形式的表達(dá)式。,模擬低通濾波器（ALF）的設(shè)計(jì)就是求出filter的系統(tǒng)函數(shù) Ha(s) ，使其逼近理想低通濾波器的特性，逼近的形式（filter的類(lèi)型）有巴特沃斯型，切

27、比雪夫型和橢圓函數(shù)型（考爾型）濾波器等。而且逼近依據(jù)是幅度平方函數(shù)，即由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)。,由模擬低通濾波器映射為數(shù)字濾波器的主要方法,沖激響應(yīng)不變法,階躍響應(yīng)不變法,雙線(xiàn)性變換法,沖激響應(yīng)不變法,h(n)為DF的單位沖激響應(yīng)序列，ha(t) 為AF的沖激響應(yīng)，沖激響應(yīng)不變法就是使h(n)正好等于ha(t) 的抽樣值，即h(n)= ha(nT),會(huì)產(chǎn)生混迭失真，如圖,解決辦法為提高fs.,H(Z),一般方法 由

28、 Ha(s)→H(z) 先求 ha(t)=L-1[Ha(s)] 再對(duì)ha(t)抽樣，使h(n)=ha(nT)， 最后由 H(z)=Z[h(n)]，求得DF系統(tǒng)函數(shù)一般說(shuō)來(lái)過(guò)程復(fù)雜。,簡(jiǎn)化,修正,階躍響應(yīng)不變法,Ha(s)→Ga(s) →ga(t) →ga(nt) →G(z) →H(z),Ga(s) =(1/s)*Ha(s),H(z) =(z-1/z)*G(z),由于是多值映射，同樣存在混疊效應(yīng)，但

29、是由于有1/s的存在，使得頻率響應(yīng)幅度與頻率成反比，所以隨著頻率的增加，頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法的要?。?雙線(xiàn)性變換法,為了克服混疊失真，可采用雙線(xiàn)性變換法。雙線(xiàn)性變換法的基本思想：先將s平面壓縮到s1平面的一個(gè)橫帶，然后再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換z＝esT轉(zhuǎn)換到z平面。,變換常數(shù)C的選擇,頻率的非線(xiàn)性失真,預(yù)畸變：,設(shè)計(jì)方法,1. 直接代入法,2. 間接代入法,3. 表格法,第五章：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),一、線(xiàn)性相位FIR DF的

30、特點(diǎn),四種線(xiàn)性相位FIR DF的特性,二、系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零點(diǎn)分布情況,窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅氏反變換求出理想濾波器的單位抽樣響應(yīng)hd(n) ，然后加時(shí)間窗w(n) 對(duì)hd(n)截?cái)啵郧蟮肍IR DF的單位取樣響應(yīng)h(n)。,矩形窗分析,各種窗函數(shù),1、基本概念 改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性（1）窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱(chēng)作窗譜。（2）對(duì)窗函數(shù)要求 a）希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較

31、陡的過(guò)渡帶，這是因?yàn)檫^(guò)渡帶等于主瓣寬度。 b）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度，這樣可使肩峰和波紋減少。,但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過(guò)增加主瓣寬度來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制,2、五種窗函數(shù)的比較（1）時(shí)域窗,N增大，阻帶衰減不變，過(guò)渡區(qū)變小。 因此，可以通過(guò)選擇窗函數(shù)的形狀和窗函數(shù)長(zhǎng)N對(duì)設(shè)計(jì)加以控制。,幾種窗函數(shù)的主要性能,凱澤（Kaiser）窗,上述幾種窗函數(shù)：矩形窗、漢寧窗、海明窗等，為了壓制旁瓣，是以加寬主瓣為代價(jià)的。而且，

32、每一種窗的主瓣和旁瓣之比是固定不變的，而凱澤窗,可以在主瓣寬度與旁瓣衰減之間自由選擇。,窗函數(shù)法的設(shè)計(jì),頻率抽樣設(shè)計(jì)法,增大阻帶衰減三種方法：,1）加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。,2）過(guò)渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì),3）增大N 如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。,N值增大，計(jì)算量也隨之增大，這就是改善濾波器性能所付出的代價(jià)。,設(shè)計(jì)步驟,小結(jié)：頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)： ①  

33、; 直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便； ② 適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。 因頻率取樣點(diǎn)都局限在2π/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。,IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,(1)IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)可位于Z平面單位圓內(nèi)的任意處，有反饋，故可用較少的階數(shù)獲得較高的選擇性。所用的存

34、儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，經(jīng)濟(jì)、高效。,(2)FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線(xiàn)性相位，而IIR濾波器做不到，且IIR濾波器的選擇性越好，其相位非線(xiàn)性越嚴(yán)重。,(3)FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，故無(wú)論是理論上還是實(shí)際上的有限精度運(yùn)算中都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算的誤差較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，僅當(dāng)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)時(shí)穩(wěn)定。,(4)FIR濾波器的沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可用FFT算法，運(yùn)算速度快。,(5)IIR濾波器可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成公式、

35、數(shù)據(jù)、表格，設(shè)計(jì)計(jì)算工作量小，對(duì)計(jì)算工具要求不高。FIR濾波器一般無(wú)現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。,(6)IIR濾波器主要用于設(shè)計(jì)規(guī)格化的、標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通、帶阻濾波器。FIR濾波器則易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，比較靈活，如頻率抽樣設(shè)計(jì)法可用于各種幅度特性。,數(shù)字濾波器的基本機(jī)構(gòu),一、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與表示方法,第六章：數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn),無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu),一、IIR濾波器的特點(diǎn) 1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的

36、。 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面 上有極點(diǎn)存在。 3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。,1、直接I型,二、四種結(jié)構(gòu)（每種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，適用場(chǎng)合，會(huì)根據(jù)方程畫(huà)結(jié)構(gòu)）。,2直接II型（正準(zhǔn)型 ）,3、級(jí)聯(lián)型,4.并聯(lián)型,三、轉(zhuǎn)置定理,如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。,有限長(zhǎng)單位沖激響（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu),一、FIR濾波器的特點(diǎn) 1、單位沖激響應(yīng)h(n

37、)在有限n處不為0。 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0 的區(qū)域收斂，全部極點(diǎn)在|z|=0處。 3、結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到 輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)) 也包含有反饋的遞歸部分。,二、基本結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適用場(chǎng)合、會(huì)根據(jù)方程畫(huà)結(jié)構(gòu)）,1、橫截型（卷積型、直接型）,2、級(jí)聯(lián)型,將H（z）分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式,3、頻率取樣型,FIR子系統(tǒng)—梳狀濾波器,一階IIR子系統(tǒng),存在問(wèn)題及解決方法,(

38、1)在有限字長(zhǎng)情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能和零點(diǎn)抵消，使FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。,(2)系數(shù)H(k)與W都是復(fù)數(shù)增加了乘法次數(shù)和存儲(chǔ)量,4、快速卷積結(jié)構(gòu),5、線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu),線(xiàn)性相位FIR濾波器滿(mǎn)足,DSP中的有限字長(zhǎng)效應(yīng),有限字長(zhǎng)引起的三種誤差,（a)A/D變換的量化誤差 A/D變換器將模擬輸入信號(hào)變?yōu)橐唤M離散電平時(shí)產(chǎn)生的量化誤差。（b)系數(shù)的量化誤差 把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生的量化誤差

39、。（c)算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算誤差 數(shù)字運(yùn)算運(yùn)程中，為限制位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)處理，以及為防止溢出而壓縮信號(hào)電平的有效字長(zhǎng)效應(yīng)。,A/D變換的系數(shù)量化效應(yīng),從上看出：量化噪聲方差與字長(zhǎng)直接有關(guān)。字長(zhǎng)越長(zhǎng)，q越小，量化噪聲越小。字長(zhǎng)越短，q越大，量化噪聲越大。,數(shù)字濾波器的系數(shù)量化誤差,高階直接型結(jié)構(gòu)濾波器，極點(diǎn)多而密，極點(diǎn)位置靈敏度越高； 低階直接型結(jié)構(gòu)濾波器，極點(diǎn)少而稀，極點(diǎn)位置靈敏度越低。

40、直接型結(jié)構(gòu)比并聯(lián)型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)系數(shù)量化更敏感。,可以看出，為了使極點(diǎn)偏差盡量地小，有兩種方法：(1)增加字長(zhǎng)(如采用雙精度系數(shù))，則Dak 會(huì)減小，濾波器的精度會(huì)提高， 但這是有限制的，字長(zhǎng)增大，設(shè)備價(jià)格也會(huì)增長(zhǎng)。(2)降低靈敏度。這是一個(gè)很好的方法，分析已能看出：采用二階節(jié)的并聯(lián)或級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)濾波器，極點(diǎn)靈敏度比直接型結(jié)構(gòu)要小得多。因此采用通用的二階結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián) 或并聯(lián)，實(shí)現(xiàn)濾波器不但方便，而且精度提高。,數(shù)字濾波器運(yùn)算中

41、的有限字長(zhǎng)效應(yīng),比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型 > 級(jí)聯(lián)型 > 并聯(lián)型原因： l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)，反饋過(guò)程中誤差積累，輸出誤差很大。 l級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，每個(gè)舍入誤差只通過(guò)其后面的反饋環(huán)節(jié)，而不通過(guò)它前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差小于直接型。 l并聯(lián)型 ：每個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過(guò)本身的反饋環(huán)節(jié)，與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無(wú)關(guān)，積累作用最小，誤差最小。,該結(jié)論對(duì)IIR DF有普遍意義。

42、 從有效字長(zhǎng)效應(yīng)看，直接型（Ⅰ、Ⅱ型）結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大，高階時(shí)避免采用。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，運(yùn)算誤差最小。結(jié)論：IIR濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)。,IIR DF中的零輸入極限環(huán)振蕩和溢出振蕩,什么是零輸入極限環(huán)振蕩？設(shè)有一個(gè)穩(wěn)定的IIR DF，其算術(shù)運(yùn)算精度無(wú)限，若當(dāng)n>n0時(shí)輸入停止，則當(dāng)n>n0時(shí)濾波器輸出將逐漸衰減向零。而同一濾波器，若為有限精度運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，則濾波器輸出當(dāng)n>n0后

43、，可能衰減到某一非零幅度范圍，停留在某一數(shù)值上，或在一數(shù)值間振蕩，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“零輸入極限環(huán)振蕩”。,大信號(hào)極限環(huán)振蕩（溢出振蕩）,由于定點(diǎn)加法運(yùn)算中的溢出，使數(shù)字濾波器輸出產(chǎn)生的振蕩，叫溢出振蕩。以定點(diǎn)補(bǔ)碼為例。1）補(bǔ)碼加法器的輸入輸出關(guān)系 在2的補(bǔ)碼運(yùn)算中，二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)左面的符號(hào)位若為1，就表示負(fù)數(shù)。如果兩個(gè)正的定點(diǎn)數(shù)相加大于1，進(jìn)位后符號(hào)變?yōu)?，和數(shù)就變?yōu)樨?fù)數(shù)，因此，2的補(bǔ)碼累加器的作用，好象對(duì)真實(shí)總和作了一個(gè)非線(xiàn)性變換，

44、且輸出具有循環(huán)的特性。,第七章：多速率信號(hào)處理基礎(chǔ),減少抽樣率的過(guò)程叫抽取或抽樣率壓縮增加抽樣率的過(guò)程叫插值或抽樣率擴(kuò)張抽取與插值的本質(zhì)是信號(hào)的時(shí)間尺度變換,一、序列的抽取,抽樣間隔為T(mén)1:,抽樣間隔為T(mén)2 :,T2=DT1,D越大，抽樣率越低，周期延拓的間隔越近，因而有可能產(chǎn)生混疊。,D越大，抽樣率越低，周期延拓的間隔越近，因而有可能產(chǎn)生混疊。所以，不能對(duì)x(n)隨意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿(mǎn)足抽樣定理的要求時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生混