1、4.1 引言4.2 模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析面臨的問(wèn)題4.3 終態(tài)模擬的輸出分析4.4 穩(wěn)態(tài)模擬的輸出分析4.5 多方案模擬輸出的比較,第4章 模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析,什么是輸出分析？為什么要進(jìn)行輸出分析？輸出分析的兩種狀態(tài),確定的輸入激勵(lì)一個(gè)確定的系統(tǒng)，得到的輸出就是一個(gè)確定的輸出。通過(guò)一次確定的模擬便可得出解。,隨機(jī)的輸入激勵(lì)一個(gè)隨機(jī)的系統(tǒng)，得到的輸出是……? 輸出的表達(dá)形式如何？ 需要經(jīng)過(guò)多少次的模擬才能說(shuō)明輸出結(jié)果？,

2、輸出分析的目的在于預(yù)測(cè)一個(gè)系統(tǒng)的性能，或比較兩個(gè)或多個(gè)不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能。估計(jì)系統(tǒng)的性能參數(shù)，以及性能參數(shù)估計(jì)的有效范圍。用模擬統(tǒng)計(jì)得到的?‘作為觀察值的估計(jì)量。統(tǒng)計(jì)得到的方差S2 就是估計(jì)量的偏差范圍?；虼_定出達(dá)到給定精度所需的觀察次數(shù)。,在離散事件模擬中，大多數(shù)模擬輸出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出自相關(guān)的特征，即：前面的輸出往往會(huì)影響到后面的輸出數(shù)據(jù)。如：庫(kù)存系統(tǒng)中的初期庫(kù)存、生產(chǎn)系統(tǒng)中的初始狀態(tài)、排隊(duì)系統(tǒng)中初始排隊(duì)狀態(tài)和初始服務(wù)狀態(tài)等。,4.1

3、引言,4.1 引言-輸出狀態(tài),終態(tài)模擬就是指在某個(gè)持續(xù)時(shí)間TE之內(nèi)系統(tǒng)的模擬，這里E是停止模擬的一個(gè)指定的事件，這樣被模擬系統(tǒng)在指定初始條件下于時(shí)刻0“打開(kāi)”，并在停止時(shí)刻TE“閉合”。終態(tài)系統(tǒng)常被用來(lái)研究系統(tǒng)的固有特性，研究系統(tǒng)在初始條件作用下的響應(yīng)。,非終態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)在持續(xù)循環(huán)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，前一時(shí)間結(jié)束的模擬結(jié)果影響到后一時(shí)間的模擬條件。非終態(tài)系統(tǒng)是連續(xù)運(yùn)行的系統(tǒng)，至少在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)運(yùn)行。穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模擬常被用來(lái)研究系統(tǒng)對(duì)外界條件變化

4、的響應(yīng)能力。通常穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。,暫態(tài)（終 態(tài)）穩(wěn)態(tài)（非終態(tài)）,4.1 引言-例題,選擇終態(tài)/穩(wěn)態(tài)模擬例如，考慮對(duì)企業(yè)中一條流水線(xiàn)進(jìn)行模擬如果我們的模擬目的是為了了解該流水線(xiàn)從完好狀態(tài)開(kāi)始到第一次出現(xiàn)故障的間隔時(shí)間的分布，那么我們就應(yīng)采用終態(tài)模擬方式；如果我們希望了解的是由該流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，則應(yīng)該采用非終態(tài)模擬方式。,4.1 引言-過(guò)渡狀態(tài)與穩(wěn)定狀態(tài),在模擬模型的上述兩種運(yùn)行方式下，模擬

5、系統(tǒng)都可能經(jīng)歷兩種不同的狀態(tài)，即過(guò)渡狀態(tài) (Transient State) 和穩(wěn)定狀態(tài) (Steady State) 在對(duì)模擬模型的輸出進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)該分清采樣數(shù)據(jù)是在當(dāng)模擬系統(tǒng)處于過(guò)渡狀態(tài)時(shí)采集的，還是在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)采集的。對(duì)于一個(gè)離散事件模擬系統(tǒng)，假設(shè)s(t)是t時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)，Ps(t)是在時(shí)刻t系統(tǒng)處于狀態(tài)s的概率。如果有t0滿(mǎn)足： 則我們稱(chēng)當(dāng)t≥t0時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，而在t<t0系統(tǒng)處于過(guò)渡

6、狀態(tài)。 當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)處于某一個(gè)狀態(tài)的概率是不變的，但系統(tǒng)仍然可以從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài),,4.2 面臨的問(wèn)題,由于在離散事件模擬模型中往往有許多隨機(jī)變量，從而模擬的輸出亦是隨機(jī)變量，因此直接使用模擬模型的輸出結(jié)果就有可能對(duì)實(shí)際系統(tǒng)作出錯(cuò)誤的結(jié)論。 例：現(xiàn)考慮一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，此時(shí)顧客的到達(dá)間隔時(shí)間與服務(wù)員的服務(wù)時(shí)間均服從指數(shù)分布，假設(shè)到顧客達(dá)間隔時(shí)間的均值為6分鐘，服務(wù)員服務(wù)時(shí)間的均值為4分鐘。從排隊(duì)

7、論的理論分析，該排隊(duì)系統(tǒng)的平均排隊(duì)時(shí)間應(yīng)為Wq＝8分鐘。下表給出的是10次模擬的結(jié)果(每次模擬時(shí)間為10天，即14400分鐘),如果我們簡(jiǎn)單地接受一次模擬運(yùn)行的結(jié)果，那么得出的結(jié)論與實(shí)際情況就會(huì)有很大的偏差。,4.2 面臨的問(wèn)題,對(duì)從一個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)中獲得的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，最常用的方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。假設(shè)系統(tǒng)中獲得的樣本為 {x1, x2, …, xn}，樣本均值的點(diǎn)估計(jì) 與樣本方差的點(diǎn)估計(jì)s2分別定義為： 可以證明當(dāng)x

8、i為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量時(shí),和s2分別是?和?2的無(wú)偏估計(jì)，而且樣本量n越大，對(duì)?估計(jì)的精度就越高,,,,4.2 面臨的問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用中，人們還希望知道 和?之間的差異程度，這種差異程度一般采用區(qū)間估計(jì)的方法來(lái)表示。區(qū)間估計(jì)給出了以為 中心的一個(gè)區(qū)間，而該區(qū)間以概率(或置信度)1-?包含?，?稱(chēng)之為顯著水平(0<?<1)區(qū)間估計(jì)的建立方法按樣本方差?2是否已知而不同在進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)時(shí)，對(duì)樣本都有一定的要求，

9、至少樣本應(yīng)滿(mǎn)足獨(dú)立同分布，特別當(dāng)真實(shí)的樣本方差?2未知時(shí)，對(duì)樣本母體均值作區(qū)間估計(jì)還要求母體是正態(tài)分布。,4.2 面臨的問(wèn)題,從系統(tǒng)模擬過(guò)程中獲得的采樣數(shù)據(jù)一般都不滿(mǎn)足這些條件，主要有以下幾點(diǎn)原因： (1)模擬初始條件的影響初始條件決定了模擬模型在開(kāi)始運(yùn)行時(shí)模擬系統(tǒng)所處的系統(tǒng)狀態(tài)。初始系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)模擬系統(tǒng)前期的行為有很大的影響，因此在模擬前期得到的采樣數(shù)據(jù)會(huì)有很大的偏差。特別是在終態(tài)模擬方式下，如果終態(tài)事件發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)還沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定

10、狀態(tài)，那么采集的數(shù)據(jù)與真實(shí)情況的偏差會(huì)很大。,4.2 面臨的問(wèn)題,例：考慮一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的模擬模型，假設(shè)顧客的平均到達(dá)率為12人/小時(shí)，單位顧客的平均服務(wù)速度為0.075小時(shí)/人，即服務(wù)強(qiáng)度為0.9。假定模擬開(kāi)始時(shí)已有的等待服務(wù)的顧客數(shù)作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，我們希望通過(guò)模擬，確定在不同初始狀態(tài)下，系統(tǒng)在1小時(shí)時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，以及在0初始狀態(tài)下，系統(tǒng)在不同時(shí)刻時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。這是一個(gè)終態(tài)模擬問(wèn)題。首先，對(duì)每一個(gè)固定的初始狀態(tài)，

11、我們進(jìn)行100次重復(fù)模擬，以確定在該初始狀態(tài)條件下，系統(tǒng)在1小時(shí)時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。模擬的結(jié)果如下表所示。,4.2 面臨的問(wèn)題,其次，我們假定模擬開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的顧客數(shù)均為0，進(jìn)行1000次模擬以確定在不同時(shí)刻，系統(tǒng)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。下圖給出了模擬的結(jié)果。這個(gè)系統(tǒng)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度的理論值為8.1，從圖中我們可以看到，如果初始狀態(tài)為0，則大約在30小時(shí)以后，也就是說(shuō)大約有12×30＝360個(gè)顧客到達(dá)后，系統(tǒng)才進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。,

12、,4.2 面臨的問(wèn)題,(2) 樣本之間相關(guān)性的影響從模擬系統(tǒng)中得到的數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列，而該時(shí)間序列是一種具有自相關(guān)特性的隨機(jī)過(guò)程。 例如，在模擬一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，如果性能測(cè)度指標(biāo)是顧客的平均排隊(duì)時(shí)間，此時(shí)很顯然相鄰顧客的排隊(duì)時(shí)間之間有著密切的關(guān)系，即如果前一個(gè)顧客的排隊(duì)時(shí)間較長(zhǎng)，則后一個(gè)顧客的排隊(duì)時(shí)間較長(zhǎng)的概率就比較大 在模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析中，為了能夠使用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析中的常用方法，應(yīng)該采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)采樣方法，并對(duì)采樣數(shù)據(jù)作

13、必要的預(yù)處理，以適應(yīng)模擬輸出結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析的需要。,,4.3 終態(tài)模擬的輸出分析,在終態(tài)模擬方式下，為了使采樣數(shù)據(jù)xi具有獨(dú)立性并具有相同的均值，一般采用重復(fù)模擬的方法，即在相同的初始條件下，對(duì)模擬模型進(jìn)行重復(fù)運(yùn)行。每次運(yùn)行時(shí)要求采用不同的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器或者對(duì)同一隨機(jī)數(shù)發(fā)生器采用不同的隨機(jī)數(shù)種子，以滿(mǎn)足采樣數(shù)據(jù)獨(dú)立性以及同均值的要求。一般，xi的選取按照進(jìn)行系統(tǒng)模擬的目的來(lái)確定例如，就排隊(duì)系統(tǒng)而言，如果希望了解前m個(gè)顧客的平均排隊(duì)時(shí)間

14、，xi就可以采用第i次模擬過(guò)程中前m個(gè)顧客排隊(duì)時(shí)間的平均值；如果感興趣的是某一時(shí)刻系統(tǒng)中顧客的排隊(duì)長(zhǎng)度，則xi可以采用第i次模擬過(guò)程中在該時(shí)刻系統(tǒng)中排隊(duì)長(zhǎng)度的觀察值。,4.3 終態(tài)模擬的輸出分析,1. 重復(fù)模擬方法假如對(duì)模擬模型進(jìn)行了n次獨(dú)立的運(yùn)行，獲得了n個(gè)互相獨(dú)立的樣本，通常就可以直接采用統(tǒng)計(jì)方法給出樣本樣本均值的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。 2. 獲得預(yù)定模擬精度下估計(jì)的方法隨著重復(fù)模擬次數(shù)n的增加，樣本均值的方差將變小，從而系

15、統(tǒng)性能測(cè)度指標(biāo)均值的點(diǎn)估計(jì)的精度將會(huì)提高； 隨著重復(fù)運(yùn)行的次數(shù)n的增加，置信區(qū)間將變小，從而區(qū)間估計(jì)的精度也將提高。 但是，無(wú)限制地增加重復(fù)模擬的次數(shù)將會(huì)大大地增加模擬的時(shí)間與費(fèi)用。因此，希望找到在給定精度下最少模擬運(yùn)行次數(shù)的確定方法。,4.3 終態(tài)模擬的輸出分析,概率意義下定義的模擬精度(1) 絕對(duì)精度模擬的絕對(duì)精度為?，是指在顯著水平?下，置信區(qū)間的半寬不大于?的概率為1-?，即假設(shè) 是達(dá)到絕對(duì)模擬精度?的最少運(yùn)行

16、次數(shù)，則有,,,,4.3 終態(tài)模擬的輸出分析,(2) 相對(duì)精度所謂模擬的相對(duì)精度為?，是指在顯著水平?下，置信區(qū)間的半寬與樣本均值之比不大于?的概率為1-?，即 假設(shè)是達(dá)到相對(duì)模擬精度?的最少運(yùn)行次數(shù)，則有,,,4.3 終態(tài)模擬的輸出分析,在實(shí)際應(yīng)用中，精度參數(shù)?和?可由分析者根據(jù)實(shí)際要求確定。例如，在排隊(duì)系統(tǒng)中，如果要求平均排隊(duì)時(shí)間的估計(jì)值的偏差不超過(guò)?1分鐘，則?就可取1分鐘；如果要求平均排隊(duì)時(shí)間的估計(jì)值的偏差不超過(guò)樣本

17、均值的10％，則可以取?為10％。 為了確定達(dá)到一定精度的最少模擬運(yùn)行次數(shù)，必須預(yù)先知道樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本均值是要通過(guò)模擬得到的。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，先對(duì)系統(tǒng)作n0次重復(fù)獨(dú)立模擬，確定樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和樣本均值的近似值,4.4 穩(wěn)態(tài)模擬的輸出分析,在模擬系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)才進(jìn)行數(shù)據(jù)的采樣主要問(wèn)題 (1) 必須找到確定模擬系統(tǒng)是否已達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的方法為了消除模擬初始條件對(duì)模擬過(guò)程中采樣值的影響，可以將模擬運(yùn)行劃分為

18、“預(yù)熱” 階段[0, T0]和數(shù)據(jù)采集階段[T0, TE] 。這里T0的選取應(yīng)使得系統(tǒng)在T0以后的狀態(tài)具有穩(wěn)態(tài)代表性，實(shí)際中往往是通過(guò)試運(yùn)行來(lái)確定T0。 (2) 系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以前的過(guò)渡階段可能很長(zhǎng)為了使系統(tǒng)盡快到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，我們應(yīng)盡量使模擬運(yùn)行的初始條件(系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始設(shè)定)符合穩(wěn)態(tài)條件的要求。,4.4 穩(wěn)態(tài)模擬的輸出分析,輸出分析方法(1) 重復(fù)運(yùn)行法與在終態(tài)模擬方式下所采用的重復(fù)模擬方法有相同的基本思想。對(duì)模擬模型

19、在相同的初始條件下作n次運(yùn)行，每次采用不同的隨機(jī)數(shù)流，數(shù)據(jù)采樣只在采集階段[T0, TE]之間進(jìn)行，即舍棄過(guò)渡階段[0, T0]之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。(2) 批平均值法采用重復(fù)模擬方法，必須在每次模擬過(guò)程中經(jīng)過(guò)預(yù)熱階段，此外由于每次模擬中系統(tǒng)處于過(guò)渡狀態(tài)的時(shí)間長(zhǎng)短不同，從而造成在采集的數(shù)據(jù)或多或少地受到初始狀態(tài)的影響。在批平均值方法中，將模擬模型作一次長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行，將樣本采集階段劃分為n個(gè)采集區(qū)間(即批區(qū)間)，然后以這些批區(qū)間上的采樣值

20、的平均值所構(gòu)成的樣本，來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能測(cè)度。,4.4 穩(wěn)態(tài)模擬的輸出分析,(3) 再生點(diǎn)方法在批均值方法中，對(duì)批區(qū)間采用了等間隔劃分的方法，由于在每批的采集的初始點(diǎn)系統(tǒng)所處的狀態(tài)并不相同，因此相鄰批平均值之間不能保證獨(dú)立性。再生點(diǎn)方法采用模擬過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)的再生點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分批系統(tǒng)狀態(tài)的再生點(diǎn)是指系統(tǒng)模擬過(guò)程中的時(shí)刻點(diǎn)t1, t2 , …, 這些時(shí)刻點(diǎn)與系統(tǒng)在這些時(shí)刻點(diǎn)上的狀態(tài)具有以下性質(zhì)：(1) 兩個(gè)相鄰時(shí)刻點(diǎn)的間隔時(shí)間d

21、i=ti-ti-1是獨(dú)立同分布的；(2) 系統(tǒng)在這些時(shí)刻點(diǎn)上具有相同的狀態(tài)值；(3) 系統(tǒng)在時(shí)刻點(diǎn)ti以后的行為只與ti時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關(guān)，而與ti以前系統(tǒng)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。di稱(chēng)為“再生周期”,4.5 多方案模擬輸出的比較,對(duì)不同的方案或策略進(jìn)行模擬時(shí)，不同方案的性能指標(biāo)可能有差異，這種差異可能是由于不同方案或策略的本質(zhì)差別所造成的，也可能是由于模擬輸出的隨機(jī)性引起的。對(duì)多方案的模擬輸出作統(tǒng)計(jì)上的比較與分析，目的就是為了對(duì)性能

22、指標(biāo)差異的上述兩種原因作出鑒別，從而達(dá)到正確選優(yōu)的目的。由于模擬的輸出在本質(zhì)是隨機(jī)變量，因此在用模擬輸出結(jié)果進(jìn)行方案比較分析時(shí)，我們必須借助于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。為了使統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法有效，樣本數(shù)據(jù)應(yīng)滿(mǎn)足一些條件，其中最重要的一點(diǎn)就是樣本數(shù)據(jù)應(yīng)滿(mǎn)足獨(dú)立性的要求。 在實(shí)際問(wèn)題中，評(píng)價(jià)系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)可能有多個(gè)。在這里，主要對(duì)單指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分析。,4.5 多方案模擬輸出的比較,(1) 兩方案模擬輸出之間的比較為了使采用不同方案的模擬輸出的

23、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)變得更加方便，往往對(duì)模擬系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)所使用的隨機(jī)數(shù)作一些要求一種是在對(duì)兩種方案進(jìn)行模擬時(shí)采用獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流，這樣兩套模擬輸出樣本就具有一定的獨(dú)立性。另一種方法是在對(duì)兩種方案進(jìn)行模擬時(shí)采用相同的隨機(jī)數(shù)流，這樣得到的兩套模擬輸出樣本就具有相關(guān)性。,4.5 多方案模擬輸出的比較,①獨(dú)立模擬輸出樣本假設(shè)在方案j (j=1,2)下，模擬輸出樣本為 ，且{xi1}與{xi2}相互獨(dú)立。我們

24、現(xiàn)在要對(duì)兩種方案有沒(méi)有本質(zhì)差別作出判斷。設(shè)方案j的性能測(cè)度的母體均值為?j，方差為 ，因此這種判斷可以通過(guò)對(duì)?1和?2是否有顯著差異所作的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行。為此，我們必須建立?1-?2的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 置信區(qū)間全落在零左邊，?1-?20 置信區(qū)間包含零，?1和?2無(wú)顯著差異,,4.5 多方案模擬輸出的比較,②相關(guān)模擬輸出樣本如果在兩種方案的模擬中產(chǎn)生的兩套樣本{xi1}和{xi2}滿(mǎn)足：x1j, x2j, …xnj之

25、間仍然是互相獨(dú)立和同分布的，但xi1和xi2間則不是獨(dú)立的，而是正相關(guān)的。 一般講，當(dāng)兩種方案之間的差別不是太大時(shí)，利用相關(guān)模擬輸出樣本方法進(jìn)行方案比較，判斷的準(zhǔn)確性更高,4.5 多方案模擬輸出的比較,(2) 多方案模擬輸出的比較在模擬研究中，經(jīng)常會(huì)遇到需要對(duì)多種方案進(jìn)行比較的情況。由于方案數(shù)的增加，使得方案之間的比較變得更加復(fù)雜。一方面是比較次數(shù)大大增加，例如當(dāng)方案數(shù)為N時(shí)，按照兩方案比較方法，則需要作N(N-1)/2次比較；另

26、一方面則是當(dāng)比較次數(shù)增加時(shí)，總體上發(fā)生判斷出錯(cuò)的概率將大大增加。因此，在進(jìn)行多方案模擬輸出比較時(shí)，選擇一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)方法就變得尤為重要。主要方法：Bonferroni方法、最優(yōu)方案選擇法,4.5 多方案模擬輸出的比較,Bonferroni方法假設(shè)我們要作m次方案比較，相當(dāng)于要對(duì)m個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) Hk: Dk=0 k=1,2,…,m 進(jìn)行檢驗(yàn) 其中，Dk為N個(gè)方案中某兩個(gè)方案性能測(cè)度的樣本均值之差。確定為了使總體判斷