1、2024年4月1日12時16分,Fluid Mechanics,流體力學,?,?,?,?,?,周立強,聯(lián)系方式,Tel:13974823920E-mail: csurobert@sohu.com,網(wǎng)站介紹及搜索方法,?www.answers.com?www.google.com,網(wǎng)站介紹,搜索方法,?ANSWERS英文關鍵詞，對不明白的術語，可點擊相關鏈接與論文；?GOOGLE采用高級搜索，格式為PDF、PPT和DOC。,中南大學

2、機電工程學院液壓所,Fluid Mechanics,目錄,流體力學的任務與研究對象流體力學的發(fā)展簡史第1章 流體力學的基本概念第2章 流體靜力學,流體力學的任務與研究對象,流體力學是研究流體運動規(guī)律及其應用的科學，是力學的一個重要分支。　　流體力學研究的對象——液體和氣體。,固體有一定的體積和一定的形狀；液體有一定的體積而無一定的形狀；氣體既無一定的體積也無一定的形狀。,固體、液體和氣體的宏觀表象差異：,流體力學的發(fā)展簡

3、史,流體力學發(fā)展簡史,第一階段（16世紀以前）：流體力學形成的萌芽階段第二階段（16世紀文藝復興以后-18世紀中葉）流體力學成為一門獨立學科的基礎階段第三階段（18世紀中葉-19世紀末）流體力學沿著兩個方向發(fā)展——歐拉、伯努利第四階段（19世紀末以來）流體力學飛躍發(fā)展,第一階段（16世紀以前）：流體力學形成的萌芽階段,公元前2286年－公元前2278年　大禹治水——疏壅導滯（洪水歸于河）（傳說）公元前300年左右（秦帝國）　

4、鄭國渠、都江堰、靈渠公元584年－公元610年　隋朝　南北大運河、船閘應用；埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究　古希臘哲學家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了流體靜力學的基礎,都江堰位于四川省都江堰市城西，是中國古代建設并使用至今的大型水利工程，被譽為“世界水利文化的鼻祖” 。通常認為，都江堰水利工程于公元前256年左右修建的，是全世界迄今為止，年代最久、唯一使用至今、以無壩引水為特征的宏

5、大水利工程。,秦帝國修建了三條渠：鄭國渠、都江堰、靈渠,對于水利工程除了地質(zhì)要求外，還有三個重要自然因數(shù)需要解決。,①汛期的防洪；②枯水期的正常使用；③泥沙淤積問題。?,,都江堰?,第二階段（16世紀文藝復興以后-18世紀中葉）流體力學成為一門獨立學科的基礎階段,1586年　斯蒂芬——水靜力學原理1612年　伽利略——物體沉浮的基本原理1650年　帕斯卡——“帕斯卡原理”1686年　牛頓——牛頓內(nèi)摩擦定律1738年　伯努利—

6、—理想流體的運動方程即伯努利方程1775年　歐拉——理想流體的運動方程即歐拉運動微分方程,第三階段（18世紀中葉-19世紀末）流體力學沿著兩個方向發(fā)展——歐拉（理論）、伯努利（實驗）,工程技術快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗公式　　　1769年　謝才——謝才公式（計算流速、流量）　　　1895年　曼寧——曼寧公式（計算謝才系數(shù)）　　　1732年　比托——比托管（測流速）　　　1797年　文丘里——文丘里管（測流量）理論　　　1823

7、年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運動方程組（N-S方程）,第四階段（19世紀末以來）流體力學飛躍發(fā)展,理論分析與試驗研究相結合量綱分析和相似性原理起重要作用 1877-1878年 Lord Raleigh——在其《聲理論》中闡述了“因次方法” 　　1883年　雷諾——雷諾實驗（判斷流態(tài)）　　1903年　普朗特——邊界層概念（繞流運動） 1911年，俄國人A.Federmann和Raibouchinsky

8、分別發(fā)現(xiàn)了量綱分析的基本定理 1914年，美國人E.Buckingham引入了術語“?-定理” 　　1933-1934年　尼古拉茲——尼古拉茲實驗（確定阻力系數(shù)）　　……,流體力學與相關的鄰近學科相互滲透，形成很多新分支和交叉學科,第1章 流體力學的基本概念,1.1 流體力學的研究方法,理論研究方法?　 力學模型→物理基本定律→求解數(shù)學方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律實驗方法　　　相似理論→實驗建?！鷮嶒灒ā冬F(xiàn)代

9、實驗方法》）數(shù)值方法　　　計算機數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一。（研究生學習階段）,理論分析方法、實驗方法、數(shù)值方法相互配合，互為補充,1.2 連續(xù)介質(zhì)假設,剛體：有形狀、有體積液體：無形狀、有體積氣體：既無形狀、也無體積,1.2 連續(xù)介質(zhì)假設[contd.],假設流體是由一個接一個、連續(xù)充滿空間的具有確定質(zhì)量的流體微團（或流體質(zhì)點）組成的。微團之間無孔洞，在運動過程中相鄰微團之間不能超越也不能落后，微團變形過程中相

10、鄰微團永遠連接在一起。（連續(xù)性）,,其目的是在流體力學研究中，利用連續(xù)函數(shù)的概念和場論的方法。,流體力學的模型,①連續(xù)介質(zhì),流體微元——具有流體宏觀特性的最小體積的流體團,②理想流體,不考慮粘性的流體,③不可壓縮性,ρ=c,1.3 作用在流體上的力 應力場,根據(jù)作用方式的不同，可將力分為質(zhì)量力和表面力。,1.3.1質(zhì)量力：,如：重力、慣性力、電磁,①單位質(zhì)量力,,單位質(zhì)量力具有加速度量綱,力作用在所研究的流體質(zhì)量中心，與質(zhì)量成正比,式

11、中 ：流體微元體的質(zhì)量； ：作用在該微元體上的質(zhì)量力；,單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，記作,②重力,,單位質(zhì)量重力,,x,圖1-1 作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力,ΔP表面力,③慣性力,,單位質(zhì)量慣性力,1.3.2.表面力：,①應力,切線方向：切向應力——剪切力,內(nèi)法線方向：法向應力——壓強,剪切力：流體相對運動時，因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力,表面力具有傳遞性,,外界對所研究流體表面的作用力

12、。與所作用的表面積大小成正比,圖1-1 作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力,小結：流體表面所受的力有兩類：①質(zhì)量力；②表面力。,1.3.3.應力場：,圖1-2 一點處的應力,圖1-3 一點處的應力關系（四面體）,（b）,（a）,對于圖1-2，在外法線為n的面上的點M的的應力為：,該應力可分解為如圖1-3所示的分力：,正面：,負面：,指外法線為n的面上,見下頁，過點M的法向應力和切向應力均為作用面法向單位向量n的函數(shù)。這是表面應力的一個重

13、要特征。,根據(jù)牛頓第三定律：,x、y、z方向上的面積投影關系：,（1-7）,則最終作用在四面體四個微元面積上的總外表面力分別為：,作用在四面體上的外力還有質(zhì)量力（包括慣性力）,根據(jù)達朗伯原理：,其中,四面體ABC面的高,（1-9）,當四面體趨向于點M時，,，則（1-9）式可變?yōu)?（1-11）,應力在三個方向上的投影形式為,（1-12）,應力所在平面法線法向,應力的方向,,將（1-12）改為矩陣形式,（1-13）,（1-14）,,切向應力

14、,④靜止和理想流體中的應力場,,由（1-14）,（1-15）,靜止流體不顯示粘性，理想流體模型無粘性。,根據(jù)靜止流體和理想流體的性質(zhì)可知，,流體靜力學中的壓強,1.4 流體的性質(zhì)及其模型的分類,1.4.1易流動性,任何微小的剪切力都可以使流體連續(xù)變形的性質(zhì)稱為流體的易流動性。,靜止流體不能抵抗剪切力，即不顯示粘性。,與固體相比，流體微團的易流動性，使其不能用位移和變形量本身來量度，而必須用速度和變形速度來量度。,1.4.2 慣性,,圖1

15、-4 一點處密度的定義,,點密度,對于均質(zhì)流體,1.4.3重力特征,均質(zhì)流體的重度，又稱均質(zhì)流體容重,非均質(zhì)流體任意一點的重度,,（1-23）,圖1-5 Planar Couette（庫愛特粘度計）,1.4.4 粘性 Viscosity 理想流體模型,This ratio is used to define the shear viscosity, η（eit ）. The shear viscosity may depend

16、 on temperature, pressure, and shear rate.,velocity gradient or shear rate,1687年， Isaac Newton 首先提出了流體粘度的模型。盡管Newton 定義的粘度是理想的。 但對于諸如低分子液體、稀薄的氣體，在許多條件下仍然適用；然而對于諸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和膠體懸浮液不能用Newton定律進行描述。這樣的流體被稱為 non-Newtonia

17、n.,1.4.5 粘性系數(shù),對于二維平面 Couette流, Newton 定義的粘度可以由下式給出,（1-27）,Eq. (1-27), where is the shear stress, and μ, a function of temperature and pressure, is the coefficient of viscosity or simply the viscosity.,absolute viscosity,

18、因此對于Newtonian fluid η = μ。注意：μ是 Newtonian-model 參數(shù), 其與溫度和壓力有關； 而η是一個更一般的材料特性，可以隨剪切率做非線性變化。,h與m概念不相同,1.4.6 速度梯度　　的物理意義,——角變形速度（剪切變形速度）,流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同,固體： 與正壓力成正比，與速度無關,流體：與,成正比,圖1-7 牛頓流體與非牛頓流體,The absolute viscosity of

19、a fluid divided by its density. Also known as coefficient of kinematic viscosity（運動粘度，相對粘度）.,1.4.7 kinematic viscosity 運動粘度,（1-32）,與溫度有關單位,與溫度和壓力有關；單位,Relative Viscosity（相對粘度） It is calculated experimentally by measur

20、ing the time that it takes for the pure solvent to pass through a certain tube, in certain conditions , and comparing it with the time it takes for the solution to pass through the same tube, in the same condition. The

21、term Apparent Viscosity（表觀粘度）is used when you calculate the viscosity of a non-Newtonian fluid by applying equations that are derived（派生、起源） for the viscosity of a Newtonian fluid. So it is not the actual viscosity.,kine

22、matic viscosity [contd.],?Engler degree（恩氏度）0E—— 中國、德國前蘇聯(lián)等用?Saybolt Furol Second （賽氏秒)SSU —— 美國用?Redwood（雷氏秒）R —— 英國用?巴氏度 0B —— 法國用,恩氏粘度與運動粘度之間的換算關系 ν=（7.310E-6.31/0E）×10-6,In China, a scale used as a mea

23、sure of kinematic viscosity. Symbol, E or °E. Unlike the Saybolt and Redwood scales, the Engler scale is based on comparing a flow of the substance being tested to the flow of another substance, namely water. Visco

24、sity in Engler degrees is the ratio of the time of flow of 200 cubic（立方） centimeters of the oil whose viscosity is being measured to the time of flow of 200 cubic centimeters of water at the same temperature (usually 20&

25、#176;C but sometimes 50°C or 100°C) in a standardized Engler viscosity meter.The Engler degree is named for Carl Oswald Viktor Engler ，Germany，(1842-1925).,?Engler degree,kinematic viscosity [contd.],恩氏粘度用恩氏粘度

26、計測定，即將200 ml被測液體裝入恩氏粘度計中，在某一溫度下，測出液體經(jīng)容器底部直徑為φ2.8㎜小孔流盡所需的時間t1，與同體積的蒸餾水在20℃時流過同一小孔所需的時間t2（通常t2=52s）的比值，便是被測液體在這一溫度時的恩氏粘度。,Symbols SSU, SUS. USA A scheme（體系） for measuring viscosity, being the seconds required for 60 mL of

27、fluid to pass through a specified orifice（節(jié)流孔）. The Saybolt Furol Second is a variant used for heavier oils, being about ten times the SUS. The usual conversion from SUS to kinematic viscosity in centistokes is, for read

28、ing S,?Saybolt Furol Second,kinematic viscosity [contd.],Symbol Red, specifically Red I and Red II. UK A scheme for measuring viscosity, being the seconds required for a defined volume of fluid to pass through a specifie

29、d orifice, there being scales I and II; for lighter oils 1 sec Red I = 4 to 7 centipoises; for heavier oils 1 sec Red II is about ten times the former.,?Redwood,Properties of hydraulic fluids [contd.],Viscosity: well-kno

30、wn,Temperature dependence,Ubbelohde(厄布洛德)-Walther(沃爾頓) :c, m, Kv are constants,T is in K,? log -log scale,Vogel-Cameron:A, B, C are constants,t is in °C,Properties of hydraulic fluids (contd.),Pressure

31、dependence of viscosity,?0, ?0 viscosity at atmospheric pressure,Effect of Viscosity upon the Volumetric and Mechanical Efficiency of Hydraulic Pumps,例1-1：汽缸直徑D=120mm，活塞直徑d=119.6mm，活塞長度L=140mm，活塞往復運動的速度為1m/s，工作時的潤滑油的μ=0

32、.1Pa·s。求：作用在活塞上的粘性力。,解：,因?qū)儆谂ｎD流體,注意面積、速度梯度的取法,消耗功率,例1-2：旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計，外筒固定，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min。內(nèi)外筒間充入實驗液體。內(nèi)筒r1=19.3mm，外筒 r2=20mm，內(nèi)筒高h=70mm，間隙d=0.2mm，轉(zhuǎn)軸上扭距M=0.0045N·m。求該實驗液體的粘度。,解：,因?qū)儆谂ｎD流體,1）對于外圓表面,,粘度計,孔軸旋轉(zhuǎn),2）對于端面（圓盤旋轉(zhuǎn)）,圓盤縫

33、隙中的回轉(zhuǎn)運動,總力矩,計算得,1.4.8壓縮（膨脹）性 不可壓縮流體模型,壓縮系數(shù),在一定溫度下，密度的變化率與壓強的變化成正比,①流體的壓縮性和熱脹性,因質(zhì)量守恒,Hooke’s law,②體積彈性模量,E 的單位,當壓強一定，溫度發(fā)生變化時,③熱膨脹系數(shù),1.4.9 理想氣體狀態(tài)方程,R——氣體常數(shù)　空氣R=8.31/0.029=287J/kg·K,等溫過程：壓縮系數(shù),等壓過程：膨脹系數(shù),絕熱過程：壓縮系數(shù),低速

34、（標準狀態(tài)，v <68m/s）氣流可按不可壓縮流體處理,Sucking air（吸入的空氣）with the pump happens， but is by proper installation（裝置） avoidable.The oil is quickly into solution during the increasing pressure.Air bubbles （氣泡）come to oil mostly so

35、that with decreasing pressure the air “goes out of solution”.? - dissolving （溶解） coefficient at normal pressureAt normal pressure Va=Vf .At high pressure, the volume of the dissolved air is much more than the volu

36、me of the liquid.,1.4.10 Air content in oil is harmful.,Properties of fluids (contd.),Hydraulic Fluids,Sudden, jerky movements（停停動動）, oscillation, noiseLate switchingReduced heat conduction（降低了熱傳導）Accelerated aging （老

37、化）of the liquid, disintegration（分解） of oil moleculesCavitation erosion（氣蝕）,Problems with air content:,,Kl:liquid compressibilityVf:volume of liquidVa0:volume of gas in normal statep0:normal pressurep: unde

38、r investigation（研究）,1.5 流體運動的數(shù)學描述,運動要素：表征流體運動狀態(tài)的物理量,場的概念：如果在全部空間或部分空間的每一點、都對應某個物理量的一個確定的值，就說在這個空間里確定了該物理量的一個場，如果這個物理是數(shù)量，就稱這個場為數(shù)量場。若是矢量，就稱這個場為矢量場。,場的描述方法： Lagrange法和Euler法,場又可分為： 穩(wěn)定場 時變場（不穩(wěn)定場）,1.5.1 Lagrange法（隨體法或跟蹤法）,基本

39、思想：跟蹤每個流體微團的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律。,基本參數(shù)： 時刻，微團坐標為（a，b，c）；則t 時刻位移流體質(zhì)點的位置坐標變?yōu)椋?獨立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點的標志,物理概念清晰，但處理問題十分困難,（1-53）,幾點說明：,①對于某個確定的流體質(zhì)點，（a，b，c）為常數(shù)，t為變量——軌跡,②t為常數(shù)，（a，b，c）為變量——某一時刻不同流體質(zhì)點的位置分布,③a，b，c為Lagr

40、ange變量，不是空間坐標函數(shù)，是流體質(zhì)點的標號,身份號,1.流體質(zhì)點的位置坐標：,2.速度：,3.流體質(zhì)點的加速度：,微團物理量：,流體質(zhì)點的運動方程,1.5.2 Euler法（歐拉法）,Euler 描述法 ： 在流體所占據(jù)的空間中，對每一個固定點，研究流體質(zhì)點經(jīng)過該點時其力學量的變化情況，整個流體的運動可認為是空間各點流動參量變化情況的綜合。,用空間點位置坐標 ( x, y, z )來表示某一確定點，稱(x, y, z)為

41、 Euler 坐標或空間坐標。通常稱f ( x, y, z, t )為Euler 變量。 若以f 表示流體的某一個物理量，其Euler 描述的數(shù)學表達式是：,（1-56）,在任意 t 時刻，空間任意一點 ( x, y, z ) 的V、 p、T、ρ將是 （x, y, z, t ）的函數(shù)，即,（1-57）,若x、y、z為常量，上式表示在空間某一特定點上， V、 p、 T、ρ隨時間 的變化情況；,若 t 恒定，則上式表示空間各

42、個點在某一個特定時刻有關力學量的 數(shù)值分布。,V, p, ρ等有關力學量都是空間點x、y、z 坐標的函數(shù),,速度場、壓力場、密度場等,流體運動的問題轉(zhuǎn)化為研究有關矢量場和數(shù)量場問題,,按場內(nèi)函數(shù)空間位置 x、 y、 z是否變化， 分為 均勻場和非均勻場 。按場內(nèi)函數(shù)與 t 的關系，分為定常場（穩(wěn)定場）和非定常場（不穩(wěn)定場）。,1.5.3 Lagrange法與Euler法的關系?,設表達式 f =（a、b、c、t）表示流體質(zhì)點在 t 時

43、刻的物理量。如果設想流體質(zhì)點（a、b、c ）恰好在 t 時刻運動到空間點 （x, y, z）上，則應有,,設Euler表達式：,及,常微分方程的解為：,當,時，,,將此式代入 f =F(x，y，z，t )，即得到 Lagrange 描述。,1.5.4 加速度場,圖1-16 Lagrange法與Euler法,圖1-17 流場內(nèi)空間點,速度場中某點M位置,以u為中心，將u’ 按Taylor級數(shù)展開,由上，則有,,a在直角坐標上的投影：,加速

44、度的矢量表達方式,：W.R.Hamilton Operator。運算中其具有矢量和微分的雙重性質(zhì)。其運算規(guī)則是：,,,數(shù)量場,?補充：,,,數(shù)性微分算子,它既可以作用在數(shù)性函數(shù)u（Ｍ），也可以作用在矢性函數(shù)Ｂ（Ｍ）上。如：,Ａ??與上述??Ａ完全不同,,,當?shù)丶铀俣?；時變導數(shù),質(zhì)點加速度：,遷移加速度；位變導數(shù),第一部分：是由于某一空間點上的流體質(zhì)點的速度隨時間的變化而產(chǎn)生的，稱為當?shù)丶铀俣?第二部分：是某一瞬時由于流體質(zhì)點的速度隨

45、空間點的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度,定常流動、穩(wěn)態(tài)流動,均勻流,壓力場,密度場,同樣可以寫出：,例1-3：已知速度場,解：,試問 （1）點（1，1，2）的加速度是多少 ；（2）流動是幾元流 ? （3）流動是恒定流還是非恒定流 ? （4）是均勻流還是非均勻流動。,代入點（1，1，2）得,三元流；不隨時間變化，穩(wěn)定流（恒定流）；隨空間變化，非均勻流。,例1- 4：流場的速度分布為：,求流體在點（2，1，4 ）和和時間t =3 時的速度、

46、加速度。,解：代入點 （2，1，4） 和時間t =3，得速度值為,因,代入點（2、1、4）與t=3的值，得加速度的值,例1-3 已知Lagrange描述：,，求速度與加速度的Euler描述。,解：速度與加速度的Lagrange描述為：,由已知條件,，可得,并，將此式代入上式，得Euler描述,例1-5 已知Euler描述：,，初始條件為，,，求速度與加速度的Lagrange 描述。,解：,1.6 跡線和流線,1.6.1跡線 ：,跡線：流

47、體質(zhì)點在不同時刻的運動位置的聯(lián)線。跡線的概念直接與 Lagrange 描述聯(lián)系。,對于 Euler描述求跡線較為復雜。,,,1.6.2 流線 ：,流線：描述流場中各點流動方向的曲線，線上任一點的切線方向與 該點在該時刻的速度矢量方向一致。,流線的性質(zhì) ： （1）過一點只能有一條流線；（2）流線不能轉(zhuǎn)折。,注意 ：1 . 流線是指某一時刻的，而跡線是某一流體質(zhì)點的；2 . 定常流（穩(wěn)定流）中流線與跡線完全重合；非定常流（非穩(wěn)定流

48、，隨時間變化）中一般不重合。,注意??！,The line traced by a liquid or gas as it moves. Streamlines are most commonly used in describing the flow of a liquid or gas around a solid object.,?streamline流線,,(a) In the steady flow of a liquid, a

49、 colored dye reveals（顯示） the streamlines. (b) A smoke streamer reveals a streamline pattern for the air flowing around this pursuit cyclist, as he tests his bike for wind resistance in a wind tunnel.,Wind Tunnel,Curve Ba

50、ll,Wind Tunnel,1.6.3 流面、流管與流束,對于場中的任意一條曲線C（非矢量線），在其上的每一個點處，也皆有且僅有一條矢量線通過，這些矢量線的全體，就構成一張通過曲線C的曲面，稱之為矢量面。當C為一封閉曲線時，通過C的矢量面，就構成了一個管形曲面，稱之為矢量管。對于流體分別稱之為流面和流管。,流面,流管,流束 ：流管內(nèi)的流線組成一束。,流體朝一個方向流動即流道的軸線方向流動，這樣可以 把空間近似看成一個流管。在數(shù)學上變成

51、一微問題，用斷面上平均 物理量來代替斷面上的物理量的實際分布。,流管的兩個重要特性：,（1）流體不能穿越流管 ；,（2）當封閉曲線的面積ΔA很小時，流管斷面可認為物理量均勻分布。,管狀流動：,流道上與流線族成正交的面。其面積用 A 來表示，則斷面上的平均速度定義為,過流斷面：,其中，,流量,端面上一點的速度,平均速度,例1-6 已知：,，,，,。,求t=0時，經(jīng),過點M（-1，-1）的流線和跡線。,解：流線微分方程為：,當t=0時，x=

52、-1，y=-1,經(jīng)過點M（-1，-1）的流線為,求跡線,，,,當t=0 時，x=-1，y=-1,消去t,,例1-7已知流體質(zhì)點運動軌跡是 x=at +1, y = bt–1，求流線族。,解：,a、b 表達式，為,流體質(zhì)點的運動速度,將a、b代入上式,由流線方程,流線族,1.7 速度分解定理,剛體運動：,,平移運動,旋轉(zhuǎn)運動,流體微團：,,平移運動,旋轉(zhuǎn)運動,變形運動,,角變形運動,線變形運動,Stress and Strain,,,,,

53、,,,,,,平移,旋轉(zhuǎn),變形（線性變形與轉(zhuǎn)角變形）,剪切流動：,圖1-28 方形流體微團,①流體微團的平移運動,平移運動速度,②流體微團的線變形運動,A、C點之間在x方向上的速度差：,線變形速度:,單位體積膨脹率：,表示無源或不可壓縮流體,表示被壓縮，或有泄漏、蓄能器蓄能等,表示被拉伸、膨脹；流體有補充，即有泵、蓄能器釋放能量等,③ 流體微團的旋轉(zhuǎn)運動,B、C點,B、C點相對于M點的旋轉(zhuǎn)角速度：,規(guī)定：逆時針旋轉(zhuǎn)為正,B點,C點,MF

54、 相對于 M點的旋轉(zhuǎn)角速度為BM和CM 這兩條邊旋轉(zhuǎn)角速度的平均值,同理可推至空間坐標,或,右手定則,若,有勢無旋,?渦線方程：,?渦量（即旋度）：等于2倍的ω。其值越大，渦旋強度越大。,,④ 流體微團的角變形運動,角變形速度： 直角邊 MC 與對角線 MF 的夾角的變形速度。,推廣到三元,⑤ Helmholtz 速度分解定理,為小量時，鄰點M 速度為,t 時刻，流場中取一點,鄰域中任一點,的速度分量為,由泰勒級數(shù)展開，當,的速度分量為

55、,,,,平移運動,,旋轉(zhuǎn)運動,線變形運動,,角變形運動,Helmholtz 速度分解定理,圓柱坐標的表達形式,旋轉(zhuǎn)角速度：,線變形速度：,角變形速度：,例1-9 已知二維流場為，,,求：流體在點（3，2）的線變形速度和角變形速度。,解：求在點（3，2）的線變形速度,,求角變形速度,例1-10 已知二維流場速度分布為，,,求：流體在點（x=3，y=4）處的旋轉(zhuǎn)角速度。,解：點（x=3，y=4），則圓柱坐標下為,因是二維流動,1.8 流體運

56、動的分類,1.8.1 按運動形式分類,①無旋流場,②無旋流場,例1-11 試判斷如下剪切流動和點渦的運動形式是有旋，還是無旋？,b）點渦的運動,a）剪切流動,,速度場,剪切流動：,有旋流場,點渦運動：,除原點以外，處處無旋,點渦運動中，流體微團沒有自轉(zhuǎn)。,1.8.2 按流場與時間的關系分類,不穩(wěn)定場，不定常流場,,,穩(wěn)定場，定常流場,,,1）在水位恒定情況下：,①A?A’，時變、位變加速度均為0。② B?B’，時變0、存在位變加速度。

57、,2）在水位變化情況下：,①A?A’，存在時變加速度；但不存在位變加速度。② B?B’，時變、位變加速度均存在。,1.8.3按流場與空間坐標的關系分,一維（元）、二維（元）、三維（元）,第2章 流體靜力學,流體的平衡狀態(tài)，有二種：,①流體相對于地球靜止。（絕對平衡狀態(tài)）,②流體相對于容器靜止，容器相對地球有運動。（相對平衡狀態(tài)）,根據(jù)Isaac Newton流體粘度的模型,可知：由于由于流體靜止，流體層與層之間沒有相對運動，所以流體

58、不顯示粘性，即，剪切力為0。因此，平衡流體的表面力只有法向力。,圖2—1平衡流體中的分離體,2-1 流體靜壓強及其特性,2.1.1流體靜壓強,（2—1）,M點的靜壓強：,壓強國際單位：,Pascal,大小與方向均與受壓面有關,2.1.2 流體靜壓強的兩個重要特征,①靜壓強方向永遠沿著作用面內(nèi)法線方向,為了區(qū)別雙側曲面的兩側，常常取定其中的一側為曲面的正側，另一側為負側；對于封閉曲面習慣取外側為正側。這種取定了正側的曲面，叫做有向曲面；且

59、其n向 和t 向恒指向我們研究問題的一側。參見圖2-1與圖2-2,標量,表示受壓方向,流體靜壓力P的大小和方向均與受壓面有關。,②靜止流體中任何一點上各個方向的靜壓強大小相等，與作用面方位無關。即平衡流體內(nèi)部任何一點的流體靜壓強在各個方向上均相等。它的大小由質(zhì)點所在的坐標位置確定。,圖2—2平衡流體中的微元四面體,O,證明：在平衡流體中圍繞某點O取一微元四面體OABC，且坐標原點與O點重合。如圖2-2所示。,流體處于平衡狀態(tài)，因此

60、 ，簡化后有：,微元流體上的質(zhì)量力為：,,當 趨于零時，四面體縮到O點，其上任何一點的壓強 就變成O點上各個方向的流體靜壓強，于是得到,不同空間點的流體靜壓強，一般來說是各不相同的，即流體靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。,（2-6）,2.2 流體平衡微分方程及等壓面,2.2.1 流體平衡微分方程式（Euler’s equilibrium equ

61、ation）,如圖2-3，在平衡流體中任取邊長為 的一個微元六面體ABCDEFG，其中心為P。設A點的密度為 ，壓強為 。,表面力,分析：對于x軸方向的M、P、N，有,M點的靜壓強：,N點的靜壓強：,因為平衡流體，所以,方程兩邊同除微元體的質(zhì)量,，得,即,流體平衡微分方程式,Euler’s equilibrium equation,,HYDROSTATICS,,FORCEF1,

62、,AREA A1,,,AREA A2,已知：F1 = 1.2 kNA1 = 100 mm2,P = F1 = 1.2 kN A1 100 mm2 = 12 MPa,( Same Pressure P ),,,A2 = 1000 mm2F2 = P x A2 = 12MPa x 1000mm2 = 12 kN,HYDROSTATICS,FORCE

63、 F2,2.2.1.1 Principle of a hydraulic drive 液壓傳動原理,Pascal's law is the basis of hydraulic drive systems. As the pressure in the system is the same, the force that the fluid gives to the surroundings is therefore

64、equal to pressure x area. In such a way, a small piston feels a small force and a large piston feels a large force.,不考慮重力的情況下！,Hydraulic Systems [contd.],Pascal’s law,Pressure is determined by Load!,載荷確定系統(tǒng)壓力,,HYDROSTATIC

65、S,,FORCEF1,,AREA A1,,,AREA A2,已知：F1 = 1.2 kNA1 = 100 mm2,p = F1 = 1.2 kN A1 100 mm2 = 12 MPa,( Same Pressure p ),,,A2 = 1000 mm2F2 = p x A2 = 12MPa x 1000mm2 = 12 kN,HYDROS

66、TATICS,FORCE F2,力放大了A2/A1=10倍,1 Cm,LAW OF CONSERVATION OF ENERGY,,1Cm2,10 Cm2,100 kg,10 kg,,10 Cm,,,,,,,,,,,,,,,,? Energy can neither be created nor destroyed!? What is gained by force is sacrificed（犧牲） in the distanc

67、e moved!,WORK DONE = FORCE x DISTANCE MOVED W = F x d,W = F x d = 10 kg x 10 cm = 100 kg-cm,W = F x d = 100 kg x 1 cm = 100 kg-cm,,MOVING THE SMALL PISTON10 cm DISPLACES 1 cm2 x 10 c

68、m = 10 cm3 OF LIQUID,10 Cm OF LIQUID WILLMOVE LARGER PISTONONLY 1Cm.10 cm2 x 1 Cm = 10 Cm3,,,,Q = A x h,2.2.2 質(zhì)量力勢函數(shù)與有勢質(zhì)量力,數(shù)學定義：設有矢量場A（M），若存在單值函數(shù)u（M）滿足,則稱此矢量場為有勢場；命v = -u，并稱v為這個場的勢函數(shù)。,A與勢函數(shù)v之間的關系：,C為任意常數(shù),若 均