1、習(xí)題七1.解：因?yàn)?，，[0]XU?:()2EX??由于，即，解之得，的矩估計(jì)量為.11mA?2X????2X??2.解：正態(tài)分布的密度函數(shù)為22()21()2xfxe???????似然函數(shù)：22221()()222211()(2)2niiinxxniLee????????????????????所以，2221()ln()ln(2)22niinxL???????????似然方程組：2122241ln1()0ln11()022niiniiL

2、xLnx??????????????????????????????解之得，所以和的極大似然估計(jì)分別是?2?22211??()niiXxXBn????????，()XttPXtP??????????????所以的極大似然估計(jì)為，其中.PXt?::()t????22211??()niiXxXBn????????3.解：（1）因?yàn)椋?10()1EXxxdx??????????由于，即，解之得，的矩估計(jì)量為.11mA?1X??????1XX?

3、??（2）似然函數(shù)：，1111()()nnniiiiLxx?????????????所以，，11ln()ln(1)ln()ln(1)lnnniiiiLnxnx???????????????解之得，的極大似然估計(jì)為.??1niinx?????（3）1(1)12.xPXxx????????似然函數(shù)：，111()(1)(1)niiinxnxniL???????????????所以，，1ln()ln()ln(1)niiLnxn?????????

4、似然方程：，1ln()01niixnLn?????????????解之得，的極大似然估計(jì)為.??111niiXx?????5.解：由于，所以，且之間相互獨(dú)立，~()XP?()()iiEXDX????1nXX?從而，2()()ExEs????對(duì)于任意，，[01]??22((1))()(1)()(1)ExsExEs??????????????????所以也是的無偏估計(jì).2(1)xs?????6.解：因?yàn)榭傮w均值為，總體方差為，()EX??2

5、()DX??由于樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)，樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)，所以，，12()()ExEx???22212()()EsEs???1122112212121212()()()()nxnxnExnExnnExEnnnnnn?????????????222222221122112212121212(1)(1)(1)()(1)()(1)(1)()()222wnsnsnEsnEsnnEsEnnnnnn????????????????