1、《大學物理》期中試卷（A）,1．在坐標原點放一正電荷Q，它在P點（x = +1，y = 0）產(chǎn)生的電場強度為 ?，F(xiàn)另外有一個負電荷-2Q，試問應將它放在什么位置才能使P點的電場強度等于零？ (A) x軸上x > 1； (B) x軸上0 0； (E) y軸上y < 0。,解：-2Q電荷應放在X軸上，它在P點產(chǎn)生的電場沿著-X方向，才能使P點的場強為0.,,,,正電荷Q在P點的場強，,

2、負電荷-2Q在P點的場強，,[ C ],2．有兩個電荷都是＋q的點電荷，相距為2a。今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示。設通過S1和S2的電場強度通量分別為Φ1和Φ2，通過整個球面的電場強度通量為ΦS，則 (A) Φ1＞Φ2，ΦS＝q /ε0； (B) Φ1＜Φ2，ΦS＝2q / ε0 ； (C) Φ1＝Φ2，ΦS＝q / ε0 ；

3、 (D) Φ1＜Φ2，ΦS＝q / ε0 。,解：,對于左邊q產(chǎn)生的電場，S1、S2的通量相等，,對于右邊q產(chǎn)生的電場，外法線為正Φ10,故對總電場而言，Φ2 > Φ1,根據(jù)高斯定理，通過整個球面的通量：,[ D ],3．點電荷-q位于圓心O處，A、B、C、D為同一圓周上的四點，如圖所示?，F(xiàn)將一試驗電荷從A點分別移動到B、C、D各點，則 (A) 從A到B，電場力作功最大； (B) 從A到C，電場力作功最大；

4、 (C) 從A到D，電場力作功最大； (D) 從A到各點，電場力作功相等。,解：,電場力的功：,-q產(chǎn)生的電場的電勢為：,-q位于圓心，A、B、C、D四點都在圓周上，各點之間電勢差為零，故電場力做功為零。,[ D ],4．有兩個大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠．今用細長導線將兩者相連，在忽略導線的影響下，大球與小球的帶電之比為：(A) 2； (B) 1； (C)

5、1 / 2； (D) 0。,解：,設連線后大球帶電q1，小球帶電q2，,兩球連線后電勢相等，即：,[ A ],5．關于靜電場中的電位移線，下列說法中，哪一個是正確的？ (A) 起自正電荷，止于負電荷，不形成閉合線，不中斷；(B) 任何兩條電位移線互相平行；(C) 起自正自由電荷，止于負自由電荷，任何兩條電位移線在無自由電荷的空間不相交；(D) 電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間。,解：,電場強度線起自正電荷，止于負電荷。,電位移線

6、起自正自由電荷，止于負自由電荷。,［ C ］,6．一平行板電容器中充滿相對介電常量為εr的各向同性均勻電介質(zhì)．已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為±σ′，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強度的大小為：,解：,平行板電容器內(nèi)電介質(zhì)表面的極化電荷為面電荷，其產(chǎn)生的電場強度為：,[ A ],7．一張氣泡室照片表明，質(zhì)子的運動軌跡是一半徑為10 cm的圓弧，運動軌跡平面與磁場垂直，磁感強度大小為 0.3 Wb/m2。該質(zhì)子動能的數(shù)量級為 (

7、A) 0.01 MeV； (B) 0.1 MeV； (C) 1 MeV；(D) 10 MeV； (E) 100 MeV。 已知質(zhì)子的質(zhì)量 m =1.67×10-27 kg，電荷 e =1.6 ×10-19 C,解：,質(zhì)子動能：,[ A ],8．兩根載流直導線相互正交放置。I1沿y軸的正方向，I2沿z軸負方向。若載流I1的導線不能動，載流I2的導線可以自由運

8、動，則載流I2的導線開始運動的趨勢是 (A) 沿x方向平動； (B) 繞x軸轉(zhuǎn)動； (C) 繞y軸轉(zhuǎn)動； (D) 無法判斷。,解：,,俯視圖,[ B ],9．室溫下，銅導線內(nèi)自由電子數(shù)密度為n = 8.5×1028 個/m3，導線中電流密度的大小 J = 2×106 A/m2，則電子定向漂移速率為：

9、(A) 1.5×10-4 m/s； (B) 1.5×10-2 m/s； (C) 5.4×102 m/s； (D) 1.1×105 m/s．（基本電荷 e =1.6×10-19 C）,解：,電流密度和載流子的關系：,[ A ],10．三個平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度都是＋σ，如圖所示，則A、B、C、D三個區(qū)域的電場強度分別為（設方向向右為

10、正）：EA＝_______________；EB＝_____________；EC＝_______________；ED = _____________。,解：,無限大帶電平面外任意一點的電場強度：,,,,三個無限大帶電平面在各區(qū)域的電場：,,,,,,,,,,11．靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學表示式為：_________________________。該式的物理意義是： 單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行一周，電場力作功等于零.

11、 該定理表明，靜電場是 有勢（或保守力） 場。,12．在點電荷q的靜電場中，若選取與點電荷距離為r0的一點為電勢零點，則與點電荷距離為r處的電勢U＝__________________。,解：,設∞遠處電勢為零，則與點電荷相距為r 、 r0的一點的電勢為：,兩點之間的電勢差為：,若選取與點電荷距離為r0的一點為電勢零點，,則r處的電勢為：,也可以直接用電勢的定義求解。,13．一個孤立導體，當它帶有電荷q而電勢為U時，則定義該導體

12、的電容為C =_________，它是表征導體的 儲電能力 的物理量。,q / U,14．一個帶電的金屬球，當其周圍是真空時，儲存的靜電能量為We0，使其電荷保持不變，把它浸沒在相對介電常量為εr的無限大各向同性均勻電介質(zhì)中，這時它的靜電能量We =__________________。,解：,把金屬球看做一個電容器，其能量為：,金屬球的電容：,真空中靜電能：,介質(zhì)中靜電能：,也可先算出靜電場的能量密度：,然后再計算電場的能量,

13、15．半徑為 0.5 cm的無限長直圓柱形導體上，沿軸線方向均勻地流著I = 3 A的電流。作一個半徑r = 5 cm、長l = 5 cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S，則該曲面上的磁感強度沿曲面的積分________________________。,,解：,0,磁場為無源場，任意閉合曲面的磁通量均為零。,16．一條無限長直導線載有10 A的電流,在離它 0.5 m遠的地方它產(chǎn)生的磁感強度B為________________。

14、一條長直載流導線，在離它 1 cm處產(chǎn)生的磁感強度是10-4 T，它所載的電流為____________________。,解：,無限長載流導線外任意一點的磁場為：,,,,,,17．試寫出下列兩種情況的平面內(nèi)的載流均勻?qū)Ь€在給定點P處所產(chǎn)生的磁感強度的大小。（1）B =_________________；（2）B =_________________。,解：,張角為α的弧電流圓心O處的磁感應強度,(1)長直導線延長線上的磁場為零。,

15、(2)各段導線在P點的磁感應強度的矢量和為零。,0,三、計算題（共38分）,18．（本題5分）,解：設桿的左端為坐標原點O，x軸沿直桿方向。帶電直桿的電荷線密度為λ=q / L，在x處取一電荷元dq = λdx = qdx / L，它在P點的場強：,如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度。,總場強為,方向沿x軸，即桿的延長線方向。,此題原型見下頁,,2分,3分,例11-

16、2 如圖所示,真空中有一電荷均勻分布的細直棒,帶電量為Q(Q＞0),長為L。求在棒的延長線的一端為a的P點處的電場強度(大小及方向) 。,解：在坐標x 處取一個電荷元dq,,該點電荷在 P 點的場強方向如圖所示,大小為,,各電荷元在P點的場強方向一致,場強大小直接相加,不同的坐標系中，積分上下限和被積函數(shù)都不同，但積分結(jié)果相同。請研究以下三種坐標系中所對應的積分式并總結(jié)規(guī)律。,a,,,a,,,a,,,,習題集（P106）40,19．（

17、本題5分）如圖所示，一半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，總電荷為q。試求圓環(huán)軸線上距離圓心O為x的P點處的電勢（設無限遠處為電勢零點），并利用電勢梯度求該點場強。,解：在環(huán)上取一線元dl，其上電荷為,該電荷在P點產(chǎn)生的電勢為：,圓環(huán)上電荷q在P點產(chǎn)生的電勢為,P點的電場強度為,此題原型見下頁,,1分,2分,2分,例11-10 求均勻帶電圓環(huán)軸線上任意點P的電勢。,解：在圓環(huán)上任取電荷元 dq ，,（1）x = 0 處，,（2）x >&g

18、t; R 時：,相當于電荷集中于環(huán)心。,討論：,方法二：利用電勢的定義:,圓環(huán)中心軸線上任一點的場強為：,選V∞ =0，則,例11-17 由場強和電勢梯度的關系求均勻帶電圓環(huán)( 帶電q、半徑R）軸線上任一點的場強。,解：圓環(huán)軸線上的電勢分布為,僅為 x 的函數(shù)，故軸線上各點的場強必沿 x 方向。,20．（本題8分）有一電荷面密度為σ 的“無限大”均勻帶電平面。若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布。,解：選坐標原點在帶電

19、平面所在處，x軸垂直于平面。由高斯定理可得場強分布為,E=±σ / (2ε0) (“＋”對x＞0區(qū)域；“－”對x＜0區(qū)域）,在x≤0區(qū)域電勢：,在x≥0區(qū)域電勢：,2分,3分,3分,此題原型見下頁,,習題集p99.5 一“無限大”帶負電荷的平面，若設平面所在處為電勢零點，取X軸⊥帶電平面，原點在帶電平面處，則其周圍空間各點電勢U 隨距離平面的位置坐標x 變化的關系曲線為( ),“無限大”均勻帶負電荷平面的電場分布，如

20、右圖：,解：,選向右為正、向左為負，則,,,也可用積分法。,,電勢分布：,x 0， U > 0;,,x> 0 處，E 0.,電勢分布圖線應是A項。,,21．圖示兩個半徑均為R的非導體球殼，表面上均勻帶電，電荷分別為＋Q和－Q，兩球心相距為d（d >> 2R）。求兩球心間的電勢差。,解：均勻帶電球面內(nèi)的電勢等于球面上的電勢。球面外的電勢相當于電荷集中在球心上的點電荷的電勢。由此，按電勢疊加原理，球心O1處的電勢為

21、：,球心O2處的電勢為：,則O1、O2間的電勢差為：,2分,2分,1分,典型結(jié)論的疊加,22．一扇形薄片，半徑為R，張角為q ，其上均勻分布正電荷，面電荷密度為σ，薄片繞過角頂O點且垂直于薄片的軸轉(zhuǎn)動，角速度為ω。求O點處的磁感強度。,解：在扇形上選擇一個距O點為r，寬度為dr的面積元，其面積為 ，帶有電荷 ，它所形成的電流為 ，dI在O

22、點產(chǎn)生的磁感強度為：,∴ O點處的磁感強度為,的方向垂直紙面向外。,3分,1分,1分,參考P74例題14-2,23．載有電流I1和I2的長直導線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導線MN = r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導線MN所受的磁力大小和方向。,解：載流導線MN上任一點處的磁感強度大小為：,MN上電流元I3dx所受磁力：,3分,2分,（以M為原點，向右為x軸正方向

23、）,若,，則,的方向向下，,，則,的方向向上。,此題原型習題集P142 80,3分,2分,四、回答問題（共5分）,24．真空中點電荷q的靜電場場強大小為,式中，r為場點離點電荷的距離。當r →0時，E → ∞，這一推論顯然是沒有物理意義的，應如何解釋？,答：點電荷的場強公式僅適用于點電荷，當r →0時，任何帶電體都不能視為點電荷，所以點電荷場強公式已不適用。 3分若仍