1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材分析,,本冊(cè)教科書(shū)包含八章：?勾股定理 ?課題學(xué)習(xí)?實(shí)數(shù) ?圖形的平移與旋轉(zhuǎn)?四邊形性質(zhì)探索 ?位置的確定?一次函數(shù) ?二元一次方程組?

2、數(shù)據(jù)的代表 在三個(gè)不同的領(lǐng)域中，從內(nèi)容到方法、從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考，學(xué)生在這里都將獲得進(jìn)一步的發(fā)展。,內(nèi)容結(jié)構(gòu),第一章 勾股定理,勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何學(xué)中的重要的定理之一。,1.設(shè)計(jì)思路●為學(xué)生設(shè)計(jì)了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗(yàn)證它的素材和空間——經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程 利用方格

3、紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)容 利用拼圖驗(yàn)證勾股定理 通過(guò)測(cè)量獲得勾股定理的逆定理,,在這個(gè)過(guò)程中滲透形與數(shù)相結(jié)合的思想方法,●教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價(jià)值。 限于學(xué)生的已有知識(shí)，問(wèn)題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)雜計(jì)算。,2.一些建議●課時(shí)安排建議（略）●教學(xué)方面的建議和要求 ?

4、 注重使學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理等的過(guò)程 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力 ? 注重創(chuàng)設(shè)豐富的情景使學(xué)生體會(huì)勾股定 理及其逆定理的廣泛應(yīng)用 教師應(yīng)能創(chuàng)造性地使用教材 ? 注意滲透形數(shù)結(jié)合的思想方法 ? 盡可能地體現(xiàn)勾股定理的文化價(jià)值 鼓勵(lì)學(xué)生閱讀教科書(shū)提供的材料，并自己查閱更多的材料了 解與勾股定理有關(guān)的歷史。,●評(píng)價(jià)方面的建議關(guān)注對(duì)探索勾股定理等活動(dòng)過(guò)

5、程的評(píng)價(jià)關(guān)注考察學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用●幾個(gè)具體的問(wèn)題 第一節(jié) 探索勾股定理? “做一做”的數(shù)方格的方法；? “議一議”（第一個(gè)）對(duì)歸納基礎(chǔ)的加強(qiáng)；? “想一想”中的有趣的實(shí)際問(wèn)題；? 勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程——由歸納得到猜想后再進(jìn)行驗(yàn)證的意義，滲透形數(shù)結(jié)合的思想；?“議一議”（第二個(gè)）使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直角三角形三邊的關(guān)系；,方法一,b,a,(a + b)2=c2 + 4(

6、½ab)a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab?a2 + b2=c2,,,,,c,,方法二：總統(tǒng)證法,,,½(a + b)(b + a)=½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2=½c2 + ab?a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,方法一與方法二的比較,,,,,,都直接或間接的找到了a2、b2或c2

7、.,都從兩個(gè)途徑去求同一個(gè)圖形的面積.,方法三：弦圖,,,,,c,b ? a,c2=(a ? b)2 + 4(½ab)=a2 ? 2ab + b2 + 2ab?c2=a2 + b2,a,b,弦圖,趙爽東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人為《周髀算經(jīng)》作注，並著有《勾股圓方圖說(shuō)》。,2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),三種方法的「缺點(diǎn)」,都要用到以下的恒等式： (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2,,

8、方法四,,,,,,,,,,c2,a,b,c,a2,b2,? a2 + b2 = c2,五巧板,,a,a,,,,,,,,,b,c,,,,A,B,C,·G,D,E,F,①,②,③,④,⑤,H,I,,,,,,,證明五,? a2 + b2 = c2,b2,a2,c2五巧板4.avi,出入相補(bǔ),劉徽（生于公元三世紀(jì)）,三國(guó)魏晉時(shí)代人。魏景元四年（即 263 年）為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注作中，提出以「出入相補(bǔ)」的原理來(lái)證明「勾

9、股定理」。后人稱(chēng)該圖為「青朱出入圖」。,,,,,,,,,,,青朱出入圖,,印度婆什迦羅的證明,,? c2 = b2 + a2,a,b,,,,,,,,,著名畫(huà)家達(dá).芬奇對(duì)勾股定理的證明,A,B,C,D,E,F,O,a,b,c,? c2 = b2 + a2,第二節(jié) 能得到直角三角形嗎? 一個(gè)有趣的開(kāi)頭；“做一做”是用計(jì)算、畫(huà)圖再測(cè)量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎(chǔ)理應(yīng)盡可能的厚實(shí)一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對(duì)其正

10、確性予以說(shuō)明。 第三節(jié) 螞蟻怎樣走最近? 讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)空間觀念。,第二章 實(shí)數(shù),1.內(nèi)容定位與知識(shí)聯(lián)系,●數(shù)系的第二次擴(kuò)張 ●后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) ●理解無(wú)理數(shù)的引入的意義 掌握開(kāi)方運(yùn)算 了解實(shí)數(shù)的概念 解決與實(shí)數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,總體思路●無(wú)理數(shù)的引入●無(wú)理數(shù)的表示 ●實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念（包括實(shí)數(shù)運(yùn)算）,2. 設(shè)計(jì)思路,具體過(guò)程●無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的