1、國家“十一五”規(guī)劃教材《數字語音編碼》講議同濟大學電子與信息工程學院趙曉群　編著機械工業(yè)出版社，2007年,第7章　語音信號的線性預測分析（LPC）7.1　概述 ◆ 1947年美國科學家N.Wiener提出　線性預測理論，創(chuàng)立了控制論?！?1948年美國科學家C.E.Shannon提出　信息的測度理論，創(chuàng)立了信息論?！艟€性預測（縮寫：LP）◆線性預測分析（縮寫：LPC）　LP理論：一種適用廣泛的數學理論，應用于

2、許多領域；1967年日本學者Itakura（板倉）等將LP技術應用于語音分析和語音合成，數字語音技術獲得巨大的發(fā)展。,線性預測已普遍地應用于語音信號處理的各個方面?！魠倒烙嫞夯糁芷?、共振峰頻率、譜特征、　　　　　　聲道截面積函數等◆特點：LPC能精確估計語音參數，用少量參數有效表示語音，　　　　計算LPC參數較簡單。LPC基本思想：◆利用信號間相關性，用過去值預測現在或未來的值，　即用過去若干個取樣值的線性組合逼近一

3、個取樣值?！粼谀撤N測度準則下，通過使實際的取樣值與預測值之間的差別達最小，確定唯一的一組預測系數。語音的LPC系數：可于語音編碼、語音合成和語音識別等。LPC的基本原理和語音信號數字模型密切相關 本章內容：LPC基本原理、計算方法以及應用問題。,第7章　語音信號的線性預測分析7.2　LPC的基本原理 　　7.2.1　信號模型時間序列可模型化為白噪聲序列作用于數字濾波器H(z)的輸出。H(z)通常為有理分式的形式：

4、 ，模型參數：ai,bi ——系數， , G ——增益因子。圖7.1：信號x(n)的模型化。 x(n)、X(z) —— 模型化的信號和其 z 變換， u(n)、U(z) —— 模型的激勵和其 z

5、變換。 ◆ z 域關系式： ◆時域關系式：物理意義： x(n)由其過去值及模型輸入的線性組合來預測得到。,x(n) 為零均值的隨機信號時， 系統的輸出、輸入關系可用相關函數或功率譜來表征 ： 式中，Rxx(z) —— 信號 x(n) 的自相關函數的 z 變換； Ruu(z) —— 輸入 u(n) 的自相關函數的 z 變換。 ◆通常，u(n) 是零均值、 方差白噪聲序列，因此

6、有： ◆假設 ，則本頁第一式的變換寫成功率譜形式，有： ◆上式表明，信號 x(n) 的功率譜完全由濾波器的幅頻響應決定。 即系統 H(z) 確實可以用來模型化信號 x(n)。上式是用模型參數分析法估計隨機信號的理論依據。,,信號模型分三種（按濾波器的有理分式）： ◆ ARMA模型：傳遞函數含有極點和零點（零極點模型） 。 （自回歸?滑動

7、平均模型） ARMA模型產生的序列稱為ARMA過程序列?！?AR模型：傳遞函數的分子多項式為常數（全極點模型）。 （自回歸模型） 輸出只取決于過去的信號值。 AR模型產生的序列稱為AR過程序列?！?MA模型：傳遞函數的分母多項式為常數（全

8、零點模型）。 （滑動平均模型） 輸出只由模型的輸入來決定。 MA模型產生的序列稱為MA過程序列。ARMA模型是AR模型和MA模型的混合結構。,求解模型參數的過程通常是一個逼近過程（有精度問題）?！舴椒ㄊ窍却_定極點和零點的個數，然后將 u(n) 送入系統， 得到的輸出將是 x(n) 的近

9、似值 ?！舨捎媚撤N逼近準則，使 逼近 x(n) 。 語音信號處理中最常用的模型是全極點模型。語音信號處理中使用全極點模型的理論依據： (1) 不考慮鼻音和摩擦音，則聲道傳遞函數是全極點模型； 若考慮鼻音和摩擦音，則聲道傳遞函數有極、零點。 一個零點可以用多個極點來近似，依據為： (2) 用LPC法估計全極點模型參數，求解線性方程組；

10、 而模型中含有限個零點時，則求解非線性方程組。,7.2.2　LPC誤差濾波p 個極點的全極點模型的傳遞函數H(z)： ◆ 輸入和輸出之間滿足差分方程：定義線性預測值為： 式中，a1,a2,…,ap —— LPC系數?！羯鲜椒Q為線性預測器，預測器的階數為 p 階。 p 階線性預測器的傳遞函數有如下形式：,LPC誤差e(n) ：信號值 x(n) 與線性預測值 之差。 ◆ e(n)

11、 是 x(n) 通過如下系統轉移函數的系統的輸出： ◆稱系統 A(z) 為LPC誤差濾波器，如圖7.2所示。 ◆ A(z) 是 AR(p) 模型 H(z) 的逆濾波器， 關系式為：設計預測誤差濾波器 A(z) 就是求解預測系數， 使誤差在某個預定的準則下最小，稱為LPC分析。常用的誤差準則：方均誤差最小準則。,求解LPC預測系數 ◆將方均誤差 E[e2(n)] 對各個系數 ai 求偏導，并令為零，得

12、 代入 ，可推得： 將上式 代入第一式，得：◆上式為LPC中的重要結果，稱為正交方程。◆正交方程表明：預測誤差 e(n) 與信號 x(n) 的過去 p 個取樣值x(n-1), x(n-2),…, x(n-p) 是正交的。,,,正交方程,推導正交方程的另一種形式

13、?！魧?代入正交方程，整理得： 改寫為： 式中， ◆上式為LPC中的一個重要結果，稱為標準方程式。 ◆ p 個預測系數a1,a2,…,ap可通過解標準方程式得到， ◆ 求得的 p 個預測系數將使 預測誤差濾波器的輸出方均值或者輸出功率最小。,標準方程式,正向預測誤差功率：最佳預測時，誤差的最小方均

14、值，即 因 ，代入上式，得 即：◆注：上式成立條件，最佳預測系數時?！艉喜藴史匠淌胶蜕鲜?，最后得到： ——稱為標準方程。可解出 p+1個未知數a1,a2,…,ap,Ep。,標準方程，p+1個線性方程，已知信號的相關函數c(j,i)。,特殊情況：若信號恰為一個

15、 p 階的過程序列， 其信號模型的傳遞函數： 模型的時域 差分方程： 其中，輸入的激勵信號u(n) 是零均值、方差為 1 的白噪聲序列?！舾膶懖罘址匠虨椋?(*) 式(*) 兩邊乘 x(n-j)，求平均值，因E[u(n)x(n-j)]=0 ，有： 式(*)

16、兩邊乘x(n)，求平均值，類似地有： 比較上兩式與式 ， 可發(fā)現預測系數和信號模型參數滿足相同的方程組，G=Ep。,結論： (1)已知模型階數 p 的AR過程序列，按LPC設計A(z)時， 所得預測系數和該模型相應的模型參數有相同的值； (2)

17、未知模型階數 p ，或過程模型含零點時， 可認為LPC提供了該過程信號模型的一個估計?！?LPC分析是估計隨機信號功率譜的一種有效方法。 p=有限值，預測濾波器A(z)為FIR濾波器，只有零點。 與AR(p)模型對應。p=∞，預測濾波器A(z)有下面形式： 對應于信號模型中的ARMA過程。,7.2.3　語音信號的LPC分析 語音序列為緩變的隨機序列，可近似用信號模型化方法分析。圖7.3：信

18、號模型化的思想建立的語音信號的產生模型?！魧⑤椛洹⒙暤?、聲門激勵的譜效應簡化為時變數字濾波器， 其穩(wěn)態(tài)系統函數為： 語音信號x(n)被模型化 為一個過程序列。◆濁音激勵為準周期沖激序列，◆清音激勵為白噪聲序列。H(z)稱為合成濾波器。模型參數：濁/清音判決、 基音周期、增益常數G、 數字濾波器參數a1,a2,…,ap。,求解濾波器參數和增益常數的過程稱為語音信號的LPC分析。 ◆基本問題是從

19、語音信號序列確定一組LPC系數。 ◆預測系數的估計須在一短段（幀）語音信號的范圍內進行。 激勵源問題： ◆清音：用模型合成語音時，產生的序列與和被分析序列 有相同的譜包絡特性。 ◆濁音：激勵源 u(n) 的譜是一組幅度相同的諧波線譜， 與模型化中的信號源假設有所不同。 但激勵源 u(n) 的大部分時間的值

20、非常?。阒担?， 由于方均預測誤差最小準則使預測誤差e(n)逼近于u(n) ， 與u(n)能量很小這一事實并不矛盾。 ◆因此，為不使問題復雜化，認為模型適于清音、濁音。,使用全極點模型進行語音信號LPC分析的主要缺點： (1) 理論上，語音是極零點模型（特別是清音和鼻音）， 應該用 ARMA模型； (2) 模型中，對于濁音時，激勵源不滿足白噪聲的假設條件。近期研究，

21、努力解決這些問題。 全極點模型求解方便，在相當廣泛的條件適于工程， 在數字語音信號處理的眾多領域得到了非常成功的應用。,第7章　語音信號的線性預測分析7.3　LPC分析的解法 求信號模型參數可以通過LPC完成；　◆ LPC系數以及預測誤差功率可從下式標準方程解出： ◆解線性方程組的方法有多種， ◆以系數矩陣的特殊性質可簡化解法。標準方程的系數矩陣中， 的值取決于求數學期望的方法。 ◆c(j,

22、i)的定義不同，導致不同的LPC解法。經典解法：自相關法、協方差法。,7.3.1　自相關法假定 x(n) 在 0≤ n ≤N-1以外為零（ N 長加窗截取）。 ◆截取序列為：x(0),x(1),…, x(N-1) ； ◆ c(j,i)是加窗的信號序列x(n)的自相關函數 r(j-i)，即： ◆將r(j,i)代入標準方程中，寫成矩陣形式，得： 式中，預測系數 ai 用 ap,i代替（p 特指是

23、 p 階預測系數）。上式稱為Yule–Walker（尤利–沃爾克）方程。,特點：主對角線和與主對角線平行的斜對角線上， 該方程組的系數矩陣的元素相同，具有這樣性質的矩陣稱為Toeplitz（托普利茲）矩陣；同時該系數矩陣是對稱矩陣。,利用對稱Toeplitz矩陣性質，Yule–Walker方程可用Levinson–Durbin（萊文遜–杜賓）遞推算法高效地求解。 ◆算法的計算復雜度為 O(p2)（一般解

24、法復雜度為 O(p3)）。設已知 p-1 階Yule–Walker方程的解為： 則有：◆由方程的系數矩陣的對稱特點知，將 p 階和 p-1 階兩方程中 后面兩個列矢量倒置，再代入到原方程中，等式保持不變。,◆設 p 階方程的解為 p-1 階方程解的一種線性組合：并代入 p-1 階方程，得：式中，,◆要使左式為待求方程式（見上頁）的解，要求下式右邊的矢量，除第一個元素外，均為零。

25、 ◆需通過選擇 kp，使其滿足q-kpEp-1=0即： kp=q/Ep-1 。,由上頁結果，可推出： 將上式代入解表達式（見上頁），得LPC系數的遞推公式為： ◆比較上面兩個方程，知：在每次遞推求解過程中，系數 ki, i=1,2,…,p 起到關鍵作用?！衾碚摲治觯簁i 為無損級聯聲管的反射系數或偏相關系數。以上三式是Levinson–Durbin的遞推公式。Levinson–Durbin的計

26、算量：乘法 p2 次，除法 p 次。,計算量：乘法 (p2-p)/2 次， 除法 p 次。,計算量：乘法 (p2-p)/2 次。,計算量：乘法 p 次。,Levinson–Durbin算法的遞推步驟： (1) 初始化： ； (2) 已知p-1階預測器的參數：

27、 ； (3) 計算 p 階預測器的反射系數： (4) 計算 p 階預測器的預測參數和誤差能量： (5) 返回第(2)步。 ◆當遞推過程達到指定的階數時，終止計算。計算得三類結果：各階預測器的預測系數； 各階預測器的反射系數； 各階預測器的預測誤差

28、功率 。,從式 可以得到：◆結論：(1) 最小預測誤差能量 Ep > 0，且隨階數 p 增大而減小。 (2)反射系數 ki 滿足： (3) 時，系統穩(wěn)定；H(z) 的根在單位圓內。,7.3.2　協方差法自相關法定義 c(j,i) 為： ◆需 N 個 x(n) 樣本：x(0), x(1), …, x(

29、N-1), 可加窗；協方差法定義 c(j,i) 為： ◆需 N+p 個 x(n) 樣本： x(-p), x(-p+1), …, x(N-1) 或定義 c(j,i) 為： ◆需 N 個 x(n) 樣本：x(0), x(1), …, x(N-1)； ◆此時，預測誤差在 [p, N-1] 范圍內為最小。嚴格講，協方差法定義的 c(j,i) 是：

30、 兩個相似的信號序列段間的互相關函數。相關函數的微小的不同，使LPC方程組解法有很大不同。,將標準方程 寫成矩陣形式： ◆協方差法不需要加窗，計算精度大大提高。缺點：不保證 ，即不保證系統的穩(wěn)定性； 進行線性預測時，

31、需隨時判定 H(z) 的極點位置， 并加以修正，才能得到穩(wěn)定的結果。,對稱系數矩陣，不具有Toeplitz性質。自相關法的求解捷徑無效，而需要新的解法。,Choleskey（喬里斯基）分解法解協方差方程： ◆將標準方程式 中的第一個寫成矩陣形式： 式中，C 是 p×p 階正定對稱矩陣，A 和 B 是列矢量：◆正定性的系數矩陣 C 可分解為： 式中，V 是下三角矩

32、陣，主對角元素=1；D 是對角矩陣：,令式 兩邊的第 (i, j) 項元素相等，可得： 解得： ◆確定矩陣 V 和 D 后，分兩步確定列矢量 A。 由 得： ， 令： ， 有：

33、 或：,,利用該組式，可得遞推解法。,(1) 由 解得矢量 Y 元素： (2) 由 ，解得矢量 A 元素： 上兩式與下式構成Choleskey分解法的計算過程。分析計算量：以上三式均需1/di，計算一次需 p 次除法； 分析乘法量：Choleskey分

34、解法的計算量：乘法 (p3+9p2-10p)/6 次， 除法 p 次。,計算量：乘法 (p2-p)/2 次。,計算量：乘法 (p3+3p2-4p)/2 次。,計算量：乘法 (p2-p)/2 次。,7.3.3　自相關法與協方差法的比較自相關法適應于平穩(wěn)信號，協方差法適用于非平穩(wěn)信號。由經驗可知，對摩擦音，自相關法較好；

35、 對于周期性語音，協方差法較好。 Levinson–Durbin和Choleskey均可有效求解相關方程。自相關法略微簡單一些。 自相關法時需要用窗函數截取信號，引入了誤差， 求解精度不高，這是自相關法本質性的缺點。協方差法無需加窗處理，計算精度大大提高，所得到的協方差系數能更精確地代表語音信號。協方差法的主要缺點：可能會產生不穩(wěn)定的逆濾波器。,第7章　語音信號的線

36、性預測分析7.4　格型法及其改進 1970年代初，板倉（Itakura）提出預測逆濾波器的格型結構。格型法特點：在運算中不需要窗函數加權，同時保證解的 穩(wěn)定性，較好解決了精度和穩(wěn)定性間的矛盾。提出正向預測和反向預測概念，增加了選擇方均誤差準則的 靈活性，衍生出系列格型結構的新的LPC算法。Burg從最大熵譜分析的觀點也得到了相似

37、和等價的結果。格型法運算量：比自相關法或協方差法大 4 倍左右。Makhoul提出改進的協方差格型法： 該方法可使運算量恢復到自相關法或協方差法的水平， 同時保持較高的精度和解的穩(wěn)定性。,7.4.1　格型法基本原理定義：正向預測和反向預測的概念。Levinson–Durbin算法遞推到第 p 階的預測系數：定義： p 階LPC誤差濾波器為： ◆ Ap(z) 的輸入信號為x(n)，輸出預

38、測誤差為 e(n)= ep(n)，有： 時域關系： z 域關系：,由Levinson–Durbin遞推算法知， p 階預測器的遞推解可寫為： （見前面推導） 式兩邊左乘 ，得： 即：◆將上式代入式

39、 中，得：式中，Bp(z) 及其逆 z 變換 bp(n) 為：,定義：正向預測誤差 fp(n)的 z 變換為Fp(z)= Ep(z)。定義：反向預測誤差 注：f,F 表示正向， b,B 表示反向。 圖7.4：兩種預測示意圖。,推導格型濾波器的結構?！粲汕懊嬷?Fp(z)的逆 z 變換為：◆將式

40、 （將變換 z 用 z-1 替代） 代入式 ，得： Bp(z)的逆 z 變換為：◆當 p=0時，由正向預測誤差和反向預測誤差的定義式，得：注：上面三個綠色公式是構造格型濾波器的關鍵式。,綜合上頁三個關系式，得遞推關系：◆上式是構造格型（分析）濾波器的重要表達式。圖7

41、.5：格型分析濾波器的結構?！舨V器的輸入為信號 x(n)， 輸出為正向預測誤差x(n) ，亦即預測誤差 e(n) 。,上頁三個關系式可改寫為：◆上式是構造格型（合成）濾波器的重要表達式。圖7.6：格型合成濾波器的結構。 格型合成濾波器可用于數字語音模型中的合成濾波器 H(z)。◆格型濾波器由 p 節(jié)構成，關鍵參數僅為反射系數 ki。,7.4.2　格型法求解可設計出多種最優(yōu)準則

42、（規(guī)則）求解反射系數， 衍生出多種格型法求解算法。根據格型的結構形式特點，分別定義： 正向方均誤差： 反向方均誤差： 交叉方均誤差： 依據三種方均誤差定義，所衍生出的幾種常用的格型法： 1．正向格型法 4．Burg（伯格）法 2．反向格型法 5．協方差格型法

43、 3．幾何平均格型法,1．正向格型法逼近準則：使第 p 節(jié)正向方均誤差 epf(n) 為最小?！袅?，利用正向預測誤差定義式 得： 即：◆在實際運算時總是用時間平均近似代替集合平均。 為提高計算精度，可不限制 x(n) 的長度范圍，上式可寫成：,2．反向格型法逼近準則：使第 p 節(jié)反向方均誤差 epb(n) 為最小。

44、◆令 ，利用反向預測誤差定義式 得： 即：◆在實際運算時總是用時間平均近似代替集合平均。 為提高計算精度，也不限制 x(n) 的長度范圍，上式可寫成：,3．幾何平均格型法該方法不采用逼近準則，而采用逼近規(guī)則?！舳x：反射系數為epf(n) 和epb(n)的幾何平均值： 整理得： 式中，sgn(x) 是取 x 的符號函數

45、。 ◆這種方法確定的反射系數保證合成系統是穩(wěn)定的。◆可證明：,4． Burg（伯格）法逼近準則：使第 p 節(jié)epf(n)+epb(n)為最小?！袅?，利用正、反向預測誤差式，得： 即： 或：◆這種方法確定的反射系數將保證合成系統是穩(wěn)定的?！艨勺C明：,5．協方差格型法格型法計算量：大（約為自相關法或協方差法的4倍以

46、上 ） ◆需要算：fp(n)、bp(n)、kp、LPC系數。 ◆特點：多次調用相同的語音取樣值，可簡化計算的可能。協方差格型法：格型法的改進算法，可減少運算量。改進思路：去掉 c(i,j) 中冗余計算，化簡預測誤差的計算。 仍可以不同誤差準則求解，既保持格型法的靈活性、 解的穩(wěn)定性和精確性，又使運算量與自相關法相當。,協方差c(i,j)的定義式：

47、 或：◆考慮對稱性，約定僅使用 c(i,j)，i≥j。◆利用 c(i,j) 與 c(i-1,j-1) 之間的關系，減少計算量。◆當信號 x(n) 的長度定義在 -p≤ n ≤N-1內時，有： 得：◆當信號 x(n) 的長度定義在0≤ n ≤N-1內時，有： 得：◆結合上面兩綠式，得 c(i,j) 與 c(i-1,j-1) 之間的關系式見下面,,,,,兩式相減,,,兩式相減,,,◆將上式分別代

48、入各預測誤差表達式，化簡后得：,協方差格型法的求解分為四個主要步驟：(1) 利用式 由輸入信號 x(n) 計算所需要的協方差c(i,j)；(2) 利用下式計算預測誤差：(3) 利用格型法求解反射系數：ki；(4) 計算LPC系數：ap,i?！魠f方差格型法的實際運算量可以大幅度下降。,7.4.3　各種LPC分析方法的比較分析：（經分析） ◆運算量：協方差法的運算量略高于自相關法。

49、 格型法的運算量與協方差法相近。 ◆運算量：自相關法、格型法可保穩(wěn)定，協方差法不保穩(wěn)定。 實際參數時，協方差法基本保穩(wěn)定。,第7章　語音信號的線性預測分析7.5　LPC的頻域特性 7.5.1　最小預測誤差的頻域解釋 x(n) —— 語音信號， e(n)——預測誤差； A(z)， A(ejω) —— 預測誤差濾波器； H(z)，H(ejω

50、) —— 合成濾波器； 則有：◆設：X(ejω) = F [x(n)]， E(ejω) = F [e(n)]。 由Parseval定理，得：,因 是用全極點模型估計的語音譜 ，即有：◆上頁式寫成：◆ min E[e2(n)] 等效于語音譜與全極點模型估計譜的 比值的積分值最小。頻域上，LPC的原理：

51、給定語音信號的譜 ， 期望用一個 p 階全極點濾波器作為其模型， 該模型輸出的譜 使其比值的積分最小。,定義：預測誤差信號的譜平坦度：◆譜平坦度 f 是指譜的幾何均值與算術均值之比，0≤ f ≤1。 恒定譜的平坦度等于 1。min E[e2(n)] 可以看成是使 E[e2(n)

52、] 的譜最平坦， 或者說具有最大的譜平坦度。,7.5.2　LPC譜估計LPC分析：可看成用全極點譜逼近語音信號譜的譜匹配問題， 也是用全極點模型估計語音信號的譜的譜估計問題。LPC分析：是求解信號模型參數的有效的方法， 也是估計隨機信號功率譜的有效方法。語音模型的 H(z) 是聲道響應、聲門激勵及輻

53、射組合效應的 模型，它使用全極點形式。若語音信號 x(n) 確實是一個 p 階AR過程，則LPC分析的預測系數恰好等于 H(z) 的參數，且有： 式中， H(ejω) 是模型 H(z) 的頻率響應，簡稱為LPC譜。,語音信號并非 p 階AR過程，LPC應理解為語音的譜估計。 ◆多數輔音（清音）和鼻音，應用極零點模型表示； ◆一個零點能夠用無窮多個極點來逼近，

54、 即極零模型可用無窮高階的全極點模型來逼近。語音信號應為ARMA過程，但階數足夠大，全極點模型譜則以任意小的誤差逼近語音信號譜，即： 注：p→∞，表明成立式： 因相位的因素，但不一定成立式：圖7.7：元音 [ou] 的LPC譜實例。,圖7.8：元音段 [æ] 的LPC譜和語音信號譜的比較。 ◆信號譜由FFT分析得到； LPC譜： Hamming窗， 14 階，自相關法； ◆該信號的譜有很好

55、的諧波結構； 在信號譜的峰值處，LPC譜和信號譜匹配良好； 在信號譜的谷底處，LPC譜和信號譜匹配較差；濁音語音譜，在諧波成分處 匹配效果要遠比諧波之間好得多。原因：源于方均誤差最小的準則， 譜值大時誤差要小。,階數 p 的選擇：從譜估計精度、計算量、存儲量等綜合考慮， 與LPC求解方法無關。 ◆一般原則

56、：先保證足夠的極點模擬聲道響應的諧振結構。 通常，每kHz兩個極點（或共軛極點）表征聲道響應， 需 3~4 個極點逼近可能的零點、聲門激勵和輻射效應。 ◆10 kHz取樣時，要求12~24階數。圖7.9：歸一化預測誤差與 p 的變化曲線。 ◆ p 增加，預測誤差趨于下降， ◆ p=12~14 時，誤差變化基本趨于平緩。 ◆清音比濁音的歸一化預測誤差高得多，

57、 即濁音時估計精確。 ◆ p 增加，LPC譜有更多的信號譜細節(jié)。若譜估計關注聲道諧振特性，取 p=12~14。,幀長 N 的選擇： （N 小，則求解LPC參數的計算量?。┳韵嚓P法：一般 N 不低于兩個基音周期，為 20 ~ 30 ms。協方差法和斜格法： 因無需加窗，理論上幀長小到什么程度沒有實際限制， 但是估計譜的精度隨著 N 的增加而提高。一般，幀長 N 取 2~3 個基音周期才是合理的

58、 語音信號譜的高頻分量小，常采用預加重提高之。,7.5.3　LPC倒譜聲道模型的系統函數H(z)： H(z) 的激勵響應為 h(n)。先求序列 h(n) 的倒譜 ?！舾鶕瑧B(tài)處理方法，有： ◆因 H(z) 是最小相位的（單位圓內解析），故 可展開： 即存在 的逆變換 ，且 ?！?/p>

59、將 對 z-1 求導數，考慮到上 3 式，經整理得：◆由恒等式，得：,◆倒譜的遞推公式，基于 LPC 預測系數推得，◆稱為 LPC 倒譜?！衾昧俗钚∠辔惶匦?，避免相位卷繞問題。,分析倒譜，可分別估計語音信號短時譜包絡和聲門激勵參數。估計語音信號的短時譜包絡的方法有：(1) 按式 ，從LPC系數估計短時譜包絡；(2) 對信號

60、作FFT、對數變換，后求逆FFT，用適當的輔助因子 獲得倒譜，并用低時窗取出譜包絡信息。(3) 從LPC倒譜求短時譜包絡。 圖7.10：三種短時譜包絡的實例?！?FFT和LPC法的頻譜包絡接近， 后者比前者更好地重現譜的峰值?！羲鼈兌急戎苯訌腖PC系數導出 的頻譜包絡要平滑得多?！鬖PC倒譜法運算量小。,第7章　語音信號的線性預測分析7.6　線譜對分析 線譜頻率（LSF）：與LPC系數、反射系數等

61、價的另一種 系數。也稱為線譜對（LSP）?！?LSP 是頻域參數，與語音信號譜包絡的峰有更緊密的聯系。◆ LSP優(yōu)點：其合成濾波器與反射系數一樣，易保證穩(wěn)定性， 而參數的量化和內插特性均優(yōu)于反射系數， 使相同質量的合成語音所需的數碼率得以降低?！鬖SP缺點

62、： 運算量較大。,7.6.1　線譜對分析原理p 階LPC誤差濾波器的傳遞函數為：定義： p+1 階多項式： ◆則：◆不難看出，P(z) 相當于 kp+1=-1 時的 Ap+1(z)， Q(z) 相當于 kp+1=1 時的 Ap+1(z)?？勺C明：A(z) 的零點在 z 平面單位圓內時， P(z)和Q(z)的零點 都在單位圓上，并且沿

63、單位圓上隨 ω 的增加交替出現。,◆ P(z)是對稱實系數的 p+1 階 多項式，以-1為根；◆ Q(z)是反對稱實系數的 p+1 階多項式，以+1為根。即：,設： ◆易得系數間的關系為： ◆若 p 是偶數，設 P(z) 的零點為 ， Q(z) 的零點為 ， 則 P(z) 和 Q(z) 可寫成因式分解形式：◆ ωi、θi 的值排列為：◆ ωi和 θi

64、 成對出現，反映了譜的特性，稱之為線譜對（LSP）。,◆ P’(z)、Q’(z)的系數也是對稱的；◆且α0=β0=0?！魹楣曹棌透骸羝浠疽蚴剑?當 p 為奇數時，可以同樣求得LSP參數的表達式。 P(z)、Q(z)的零點互相分離，是合成濾波器穩(wěn)定的充要條件；即：在單位圓上， P(z) 和 Q(z)不可能同時為零。LSP參數和語音譜特性之間有密切的聯系。 語音譜可由LPC模型譜來估計，而LPC譜可以寫成： ◆

65、若ωi 和 θi 很靠近，則當 ω 接近這些頻率時， 變小， 顯強諧振特性，語音譜包絡在這些頻率處出現峰值。LSP分析是用 p 個離散頻率 ωi 和 θi 的分布密度 表示語音信號譜特性的一種方法。,分析： 1. 當ω 接近 0 或 θi,i=1,2,..時，括號內的第一項接近于零； 2. 當 ω 接近π 或 ωi,i=1,2,..時，括號中第

66、二項接近于零。,一般不直接利用LSP參數去構成聲道模型參數。 主要原因： ◆用LPC系數構成聲道模型參數比較容易， LSP參數與聲道模型的 z 域表示是隱性關系， ◆ LPC系數到LSP參數的轉換是可逆的。 LPC參數廣泛應用于各種語音編碼、語音合成和語音識別等應用領域中。實驗表明：表達LPC參數的最有效方式為LSP參數。

67、 ◆一個LSP參數的誤差僅僅影響全極點模型中鄰近這個參數 對應頻率處的語音譜，而不影響其他地方。 ◆對敏感頻率段對應的LSP參數分配較多的比特數， 對不敏感頻率段對應的LSP參數分配較少的比特數。 ◆在相對低的碼率上，使用LSP參數能獲得高質量的語音， 主觀性能也表明它能產生高質量的合成語音。,LSP參數的主要性質： (1) 保持LSP參數的有序有界性質，就保證了H(z)

68、是穩(wěn)定的； (2) LSP參數具有相對獨立的性質；◆移動LSP參數中任一線譜頻率的位置，則頻譜只在該線譜頻率附近與原始譜有差異，在其他LSP頻率上變化很小?！暨@一特性有利于LSP參數的量化和內插。 (3) LSP參數反映聲道幅度譜的特點；◆ 在幅度大的地方分布較密，反之較疏。 反映出幅度譜中的共振峰特性。 (4) 相鄰幀LPC間有較強相關性，便于幀間參數的內插。 (5) 量化效率高。◆