1、1導數(shù)題型總結（解析版）導數(shù)題型總結（解析版）題型一題型一:關于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調區(qū)間）與定義域的關系（2）端點處和頂點是最值所在其次，分析每種題型的本質，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應用數(shù)形結合思想”，創(chuàng)建不等關系求出取值范圍。注意尋找關鍵的等價變形和回歸的基礎一、基礎題型：函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值；

2、不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令得到兩個根；0)(?xf第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實質是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值用分離變量時要特別注意是否需分類討論（0=00）第二種：變更主元（即關于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范圍就把誰作為主元）；例1：設函數(shù)在區(qū)間D上的導數(shù)為，在區(qū)間D上的導數(shù)為，()yfx?()fx?()fx?()gx若在區(qū)

3、間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)()0gx?()yfx?m是常數(shù)，4323()1262xmxxfx???（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；()yfx???03（2）若對滿足的任何一個實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，2m?m()fx??ab求的最大值.ba?解:由函數(shù)得4323()1262xmxxfx???32()332xmxfxx????3例2：設函數(shù))10(3231)(223Rbabxaaxxxf

4、????????（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.]21[???aax()fxa??（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ）????22()433fxxaxaxaxa?????????01a???令得的單調遞增區(qū)間為（a3a）0)(??xf)(xf令得的單調遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，）0)(??xf)(xf??∴當x=a時，極小值=當x=3a時，極大值=b.)(xf433ba??)(xf

5、（Ⅱ）由||≤a，得：對任意的恒成立①)(xf?]21[???aax2243axaxaa?????則等價于這個二次函數(shù)的對稱軸()gxmaxmin()()gxagxa??????22()43gxxaxa???2xa?（放縮法）01a???12aaaa????即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調增函數(shù)的最值問題。()gx上是增函數(shù).（9分）22()43[12]gxxaxaaa?????、∴maxmin()(2)21.()(