1、利用向量解決空間角問題利用向量解決空間角問題喬煥絨一、教材分析一、教材分析：立體幾何是高中數(shù)學教學中的一個重要內(nèi)容，在整個高中數(shù)學學習中占有重要的地位，它不僅能培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，還能培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力，是歷年高考的重點考查內(nèi)容之一。用向量法處理幾何問題，可使空間形式的研究從“定性”推理轉(zhuǎn)化為“定量”計算.空間角又是立體幾何中的重要知識點，學好了它對其他數(shù)學知識的學習及貫穿運用有很大的幫助，因此在首輪復習有必要

2、再對其進行專題復習。二、二、學情分析學情分析學生雖已學完了立體幾何，也對立體幾何有了一定的認識，但由于空間角是一個難點，一般的方法是由“作、證、算”三部分組成，學生對作出空間角的方法即如何化空間角為平面角并在可解三角形中來求解有一定的困難，還不能熟練掌握，而空間向量的引入，使立幾問題演繹難度降低，相比較來說過關比較容易，因此有必要對此內(nèi)容通過引入空間向量的方法進行專題訓練，使學生能更好地掌握。三、教學目標三、教學目標知識基礎：空間向量的

3、數(shù)量積公式、夾角公式，坐標表示。認知目標：掌握利用空間向量求空間角（兩條異面直線所成的角，直線和平面所成的角及二面角）的方法，并能熟練準確的求解結果及完整合理的表達。能力目標：培養(yǎng)學生觀察分析、類比轉(zhuǎn)化的能力；體驗從“定性”推理到“定量”計算的轉(zhuǎn)化，提高分析問題、解決問題的能力.使學生更好的掌握化歸和轉(zhuǎn)化的思想。情感目標：激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位；感受和體會數(shù)學美的魅力，激發(fā)“學數(shù)學用數(shù)學”的熱情.教學重點：1）向

4、量法求空間角的方法和公式；2）空間角與向量夾角的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點：1)兩條異面直線的夾角、二面角的平面角與兩個空間向量的夾角之間的區(qū)別；2)構建恰當?shù)目臻g直角坐標系，并正確求出點的坐標及向量的坐標.關鍵：建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，正確寫出空間向量的坐標將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.四、課型及課時安排四、課型及課時安排課型：高三首輪復習專題課課時：一節(jié)課01:90RtABCBCAABCABC??AA例中，現(xiàn)將沿著平面的111ABC?法向量

5、平移到位置，已知1??，BCCACC111111取、的中點、，ABACDF11求與所成的角的余弦值.BDAFA1AB1BC1C1D1F一一一一一一一一一一一一一一一一一在長方體中，1111?ABCDABCD58?ABAD=一14?AA1112?為上的一點且MBCBM1點在線段上，NAD1.?ADAN1.?(1)求證：ADAMABCD1B1C1DMNADANM（2）求與平面所成角的正弦值.學生練習（簡書）ABCD1A1B1C1DMNxyz

6、(000)A(524)??????AM1(084)???????AD10??????????A＝AMAD1.??ADAM1(004)A(080)D(524)M講練結合使得知識能夠及時鞏固，同時通過練習題第（2）小問提出線面角的空間向量法，這樣的設計符合學生的認知規(guī)律直線與平面所成的角L?在上取定，求平面的法LAB?向量（如圖2所示），再求n，||||||cosnABnAB????則為所求的角.?????2教師板演過程（見附頁）通過教師的