1、第四章 基本平面圖形,2　比較線段的長短,七年級(jí)數(shù)學(xué)·上 新課標(biāo) [北師],1.如圖所示,從A地到B地共有五條路,小紅應(yīng)選 擇第　　　　條路最近,復(fù)習(xí)鞏固,B,,3,1,A,2,4,,,,,,5,3,2.圖中兩條線段a與b的長度誰長誰短?,復(fù)習(xí)鞏固,,b,a,,,,,,,,,,1.怎樣比較兩棵樹的高矮?怎樣比較兩根鉛筆的 長短?怎樣比較窗框相鄰兩邊的長?,合作探究,,,,a,2.如何比較下面兩條線段

2、的長短？,,,b,學(xué) 習(xí) 新 知,,,合作探究,一、疊合法：,,,,,,,A,B,,C,D,①將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合．,②將線段AB沿著線段CD的方向落下．,想一想：重疊后的結(jié)果有幾種情況？,,,,結(jié)論：,①若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合,②若端點(diǎn)B落在AD內(nèi),則得到線段AB等于線段CD，可記作：AB =CD,則得到線段AB小于線段CD，可記作：AB <CD．,,,,,A,B,C,D,,,,,A,B,,C,D,結(jié)論：,⑤若

3、端點(diǎn)B落在CD外,則得到線段AB大于線段CD，可記作：AB >CD,,,,A,B,C,D,,,,二、度量法：用刻度尺分別量出線段AB和線段CD 的長度，再將長度進(jìn)行比較．,如圖所示,比較折線AB和線段CD的長短,你有什么方法?需要什么工具?,練一練,合作探究,如何作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖),A,,,,B,①先作一條射線A ＇C ＇,,,A ＇,C ＇,②用圓規(guī)量取已知線段AB的長度,③在射線上

4、截取A ＇ B ＇ =AB,線段A ＇ B ＇就是 所求的線段,,,a,練一練,已知線段a,b,畫一條線段c,使它的長度等于a+b,b,,,,,,,1.若M是線段AB的中點(diǎn),則AM,BM,AB間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系?,2.若AM=BM= AB,則說明什么問題?,如圖所示,在圖中,點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,則點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).,合作探究,AB =2AM =2BM,M是線段AB的中點(diǎn),因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)

5、,所以AM=BM=1.5 cm,因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn),所以BM=2cm,AB=4cm,3.若AB=3 cm,你能求出其他兩條線段的長嗎?,合作探究,4.若AM=2 cm,你能求出其他兩條線段的長嗎?,5.如果M不是線段AB的中點(diǎn),是否還具有這樣的 性質(zhì)呢?,不具有,如圖所示,在直線l上順次取A,B,C三點(diǎn),使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是線段AC的中點(diǎn),那么線段OB的長度是多少?,所以AC=AB+BC=7cm,做

6、一做,,,,解:因?yàn)锳B=4cm,BC=3cm,A,因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),,,O,C,B,所以O(shè)C= AC=3.5 cm,所以O(shè)B=OC-BC=3.5-3=0.5(cm),答:線段OB的長為0.5 cm,,,知識(shí)拓展,1.兩點(diǎn)之間的連線,可能是筆直的,也可能是彎 曲的,在這些線中,筆直的線(即連接兩點(diǎn)的線 段)是最短的,2.兩點(diǎn)間的距離是指線段的長度,是一個(gè)數(shù),而不 是線段本身,線段本身是一個(gè)圖形,,知識(shí)拓展,3

7、.比較兩棵樹的高度、兩支鉛筆的長短實(shí)質(zhì)都 是比較兩條線段的長短,比較兩條線段的長短 的方法一般為度量法和疊合法,小結(jié),1.線段的基本性質(zhì):,兩點(diǎn)之間線段最短,2.兩點(diǎn)之間的距離:,兩點(diǎn)之間線段的長度.,3.線段的兩種比較方法:,疊合法和度量法,4.線段的中點(diǎn)的概念及表示方法,,1.把彎路改成直路,就能夠縮短行程,其道理用 幾何知識(shí)解釋為　 　　　　　　　.,兩點(diǎn)之間線段最短,2.點(diǎn)A,B,C在同一直線上,

8、AB=4 cm,BC=7 cm, 則AC的長為　　　　　　　　.,檢測反饋,11 cm或3 cm,解:因?yàn)镕是線段AC的中點(diǎn),3.如圖所示,AB=8 cm,AC=13 cm.設(shè)點(diǎn)E,F分別是 線段AB,AC的中點(diǎn),求線段EF的長.,B,,,,,,,C,F,E,A,所以AF= AC= cm,所以AE= AB=4 cm,所以EF=AF-AE=,所以EF的長為 cm,4.如圖所示,已知線