1、1專題三專題三幾何圖形的折疊與動點問題幾何圖形的折疊與動點問題類型一與特殊圖形有關(guān)(20182018河南)如圖，∠MAN＝90，點C在邊AM上，AC＝4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E.當△A′EF為直角三角形時，AB的長為________【分析】當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：①∠A′EF＝90，②∠A

2、′FE＝90進行討論【自主解答】當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：①當∠A′EF＝90時，如解圖①，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，∴A′C＝AC＝4，∠ACB＝∠A′CB.∵點D，E分別為AC，BC的中點，∴D、E是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90，∴∠CDE＝∠A′EF，∴AC∥A′E，∴∠ACB＝∠A′EC，∴∠A′CB＝∠A′EC，∴A′C＝A′E＝4.在Rt△A′CB中，∵E是斜邊

3、BC的中點，∴BC＝2A′E＝8，由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2，∴AB＝＝4；②當∠A′FE＝82－42390時，如解圖②，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90.∴∠ABF＝90，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，∴∠ABC＝∠CBA′＝45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；綜上所述，AB的長為4或4.3圖①圖②1如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30，點E是射線DA上一動點，把△CDE沿CE折

4、疊，其中點D的對應點為D′，連接D′B.若使△D′BC為等邊三角形，則DE＝________________.37(20182018烏魯木齊)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是3邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F，若△AB′F為直角三角形，則AE的長為________8(20172017洛陽一模)在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，點P是對角

5、線AC上的一個動點，過點P作EF垂直AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF折疊，使點A落在點A′處，當△A′CD為等腰三角形時，AP的長為______9(20182018濮陽一模)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，點D，E為AC，BC上兩個動點若將∠C沿DE折疊，點C的對應點C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好為直角三角形，則此時CD的長為__________類型二點的位置不確定(20162016河南)如圖，已

6、知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為________【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【自主解答】由翻折的性質(zhì)，得AB＝AB′，BE＝B′E.①當MB′＝2，B′N＝1時，設EN＝x，得B′E＝.由△B′EN～△A