1、大一上學(xué)期高數(shù)期中大一上學(xué)期高數(shù)期中考試考試一、單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題(本大題有本大題有4小題小題每小題每小題4分共16分)1.)(0)sin(cos)(處有處有則在則在設(shè)???xxxxxf.（A）(0)2f??（B）(0)1f??（C）(0)0f??（D）()fx不可導(dǎo)不可導(dǎo).2.））時(shí)（（，則當(dāng)則當(dāng)，設(shè)133)(11)(3??????xxxxxx??.（A）()()xx??與是同階無窮小是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小但不是等價(jià)無窮??；

2、（B）()()xx??與是等價(jià)無窮小是等價(jià)無窮??；（C）()x?是比是比()x?高階的無窮小高階的無窮??；（D）()x?是比是比()x?高階的高階的無窮小無窮小.344二、填空題填空題（本大題有本大題有4小題小題，每小題每小題4分，共16分）55???xxxsin20)31(lim.6)(cos的一個(gè)原函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是已知已知xfxx???xxxxfdcos)(則7.lim(coscoscos)???????22221Lnnnnnn?

3、??????.8設(shè)xefx???1)(，則?)(xf三、解答題解答題（本大題有本大題有5小題小題，每小題每小題8分，共40分）9設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)?()yyx由方程由方程sin()1xyexy?????確定確定，求?()yx以及以及?(0)y.10.d)1(177xxxx???求11求xxxxxcba10)3(lim???)000(???cba12xxxsin1(sinlim?????）1313判別間斷的類型判別間斷的類型，對可去間斷點(diǎn)對可去

4、間斷點(diǎn)，將間斷點(diǎn)去掉將間斷點(diǎn)去掉。設(shè)xexf???1111)(四、解答題解答題（本大題本大題7分）14將一個(gè)邊長為a的正方形鐵皮，從每個(gè)角截去同樣的小方塊，然后把四邊折起來，能做成一個(gè)無蓋的方盒，為了使這個(gè)方盒的體積最大，問應(yīng)截去多少。五、解答題解答題（本大題本大題7分）15、已知)(xf是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在0?x的某個(gè)鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式)(8)sin1(3)sin1(xoxxfxf?????且)(xf在1?x處可導(dǎo)，求曲線)(xf

5、y?在點(diǎn)))6(6(f處的切線方程。六、證明題證明題（本大題有本大題有2小題小題，每小題每小題7分，共1414分）16、（本小題本小題7分）設(shè))(xf在閉區(qū)間??ba上連續(xù)，在開區(qū)間)(ba內(nèi)可導(dǎo)，且，0)1()0(??ff，1)21(?f，證明：存在)10(??，使1)(???f17、（本小題本小題7分）設(shè))(xf在區(qū)間??11?上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且1)1(0)1(???ff，0)0(??f，證明：在（11）內(nèi)至少存在一點(diǎn)?，使3)