1、,A,B,L,實際問題,在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的人到醫(yī)院的路程相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？,104 國 道,1.3線段的垂直平分線（1）,聶家中學 孟丹,1、會證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理． 2、會運用垂直平分線的性質(zhì)定理解決實際問題3、認識數(shù)學來源于生活，又服務于現(xiàn)實生活，體驗數(shù)學的應用價值。,學習目標,線段的垂

2、直平分線,,已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.,老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.,我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?,我來學,,證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC（已知）PC=PC（公共邊）∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等),定理:線段垂直平分線上的點

3、到這條線段 的兩端點的距離相等,溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,圖形語言,,逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?如果是.請你證明它？,已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.,你能寫出“定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎?,小組討論：,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上．證法

4、一：取AB的中點C，過點P,C作直線PC ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等) 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點在AB的垂直平分線上．,C,,,,發(fā)散思維，一題多解,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上．

5、證法二：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180 °∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點在線段AB的垂直平分線上．,發(fā)散思維，一題多解,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB。求證：P點在AB的垂直平分線上。證法三：過點P作已知線段AB的垂線PC，,發(fā)散思

6、維，一題多解,PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC即P點在AB的垂直平分線上．,∵PA=PB(已知)∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,圖形語言,,求證：直線 AO 垂直平分線段BC．,例

7、1、已知：如圖 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 內(nèi)一點，且 OB = OC.,∵ AB=AC∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）. 又∵ OB=OC∴點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線 AO 垂直平分線段BC．,,A,B,L,實際問題,在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得

8、兩個工廠的人到醫(yī)院的路程相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？,104 國 道,線段的垂直平分線,1、如圖，在公路L上求作一點P（醫(yī)院），使PA=PB.,數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務,,,1、如圖：直線MN是線段AB的垂直平分線，點C為垂足，請問在圖形中有哪些相等的線段？為什么？有相等的角嗎？,我來用,老師期望:養(yǎng)成準確表達的好習慣.,駛向勝利的彼岸,2.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D

9、,交AC于點E,△BCE的周長等于50,求BC的長.,老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.,,用心想一想，馬到成功,,3.已知：如圖AB=AC，BD=CD，P是AD上一點， 求證：PB=PC,本題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，認真寫出過程哦！,用心想一想，馬到成功,,我來思,結(jié)束寄語,嚴格性之于數(shù)學家,有道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應,言必有據(jù).這是初學證明者謹