1、江蘇省東臺市高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程 江蘇省東臺市高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的 橢圓的幾何性質(zhì) 幾何性質(zhì)(1)導學案 導學案(無答案 無答案)蘇教版選修 蘇教版選修 1_12.1.3 橢圓的幾何性質(zhì)（1） 主備人： 學習目標： 1. 掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸. 2. 感受如何運用方程研究曲線的幾何性質(zhì)． 學習難點： 掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸 學習方法：自

2、主預習，合作探究，啟發(fā)引導 一、導入亮標 （1）探究橢圓的幾何性質(zhì)． 閱讀課本第 32 頁至第 33 頁例 1 上方，回答下列問題： 學生姓名： 得分： x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 問題 1 橢圓的范圍是指橢圓的標準方程 a 中 x，y 的范圍，可以用哪 些方法推導？ 問題 2 借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標準方程用代數(shù)方法推導？ 問題 3 橢圓的頂點是最左或最右邊的點嗎？ （2）講解幾

3、何性質(zhì)（見課本） （3）有關(guān)例題 二、自學檢測 1、復習回顧：橢圓的定義；橢圓的標準方程；橢圓中 a ， b ， c 的關(guān)系． 2．橢圓 9x2＋y2＝81 的長軸長為________，短軸長為______， 焦點坐標為____________，頂點坐標為____________ 2.根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標準方程： （1）中心在原點，焦點在 x 軸上，長軸、短軸的長分別為 8 和 6 （2）中心在原點，一個焦點坐標為（0，5）

4、，短軸長為 4 （3）中心在原點，焦點在 x 軸上，右焦點到短軸端點的距離為 2，到右頂點的距離為 1 （4）中心在原點，焦點在 x 軸上，若長軸長為 18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢 圓的方程為 1 9.橢圓 x2 y2 過 F2 作垂直于 x 軸的直線與橢圓 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的兩個焦點分別為 F1 , F2 ， a2 b2 相交，一個交點為 P ，若 ?PF1 F2 ? 30? ,那么

5、橢圓的離心率是______． 10.焦點在坐標軸上的橢圓，離心率為 則橢圓的標準方程為_____________． 11.在 ?ABC 中中 心率是______． 12. 橢圓 1 2 2 ，長半軸長為圓 C : x ? y ? 2 x ? 15 ? 0 的半徑， 2 7 ，若以 A, B 為焦點的橢圓過點 C ，則該橢圓的離 18 AB ? BC , cos B 中中 x2 y2 ? 2 ? 1 的焦點在 x 軸上，求它的離

6、心率的取值范圍． 5a 4a ? 1 x2 y2 13. 橢圓 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 的左焦點為 F ,右頂點為 A ，點 B 在橢圓上，且 BF ? x a b 軸，直線 AB 交 y 軸于點 P ,若 AP ? 2 PB ，求橢圓的離心率。 14. 橢 圓 x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 兩 個 焦 點 分 別 為 F1 , F2 ， P 為 橢 圓 上 一 點 ， 求 a2 b2 PF