1、 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》最全題庫(kù) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》最全題庫(kù)班級(jí)： 姓名: 號(hào)數(shù) 第一部分 基本題 一、選擇題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)） （每道選擇題選對(duì)滿分，選錯(cuò) 0 分）1. 事件表達(dá)式 A?B 的意思是 ( )(A)

2、 事件 A 與事件 B 同時(shí)發(fā)生 (B) 事件 A 發(fā)生但事件 B 不發(fā)生(C) 事件 B 發(fā)生但事件 A 不發(fā)生 (D) 事件 A 與事件 B 至少有一件發(fā)生答：選 D，根據(jù) A?B 的定義可知。2. 假設(shè)事件 A 與事件 B 互為對(duì)立，則事件 A?B( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件(C) 發(fā)生的概率為 1 (D) 是必然事件答：選 A，這是因?yàn)閷?duì)立事件的積事件是不可能事件。 3. 已知隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)

3、立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則 X2＋Y2 服從 ( )(A) 自由度為 1 的?2 分布 (B) 自由度為 2 的?2 分布(C) 自由度為 1 的 F 分布 (D) 自由度為 2 的 F 分布答：選 B，因?yàn)?n 個(gè)相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和服從自由度為 n 的?2 分布。4. 已知隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立，X~N(2,4),Y~N(?2,1), 則( )(A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U

4、(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3)答：選 C，因?yàn)橄嗷オ?dú)立的正態(tài)變量相加仍然服從正態(tài)分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有 X+Y~N(0,5)。5. 樣本(X1,X2,X3)取自總體 X，E(X)=?, D(X)=?2, 則有( ) (A) X1+X2+X3 是?的無(wú)偏估計(jì) (B) 是?的無(wú)偏估計(jì)(C) 1 2 33

5、X X X ? ?是?2 的無(wú)偏估計(jì) (D) 是?2 的無(wú)偏估 2 2 X21 2 33X X X ? ? ? ? ? ? ? ?計(jì) 答：選 B，因?yàn)闃颖揪凳强傮w期望的無(wú)偏估計(jì)，其它三項(xiàng)都不成立。 6. 隨機(jī)變量 X 服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)的值為 ( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4答：選 C，因?yàn)樵?a,b)區(qū)間上的均勻分布的數(shù)學(xué)期望為(a+b)/2。二、填空題

6、（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分。把答案填在題中橫線上）1. 已知 P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 則 P(A?B)= __________答：填 0.18, 由乘法公式 P(A?B)=P(A)P(B|A)=0.6?0.3=0.18。2. 三個(gè)人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊，每個(gè)人擊中飛機(jī)的概率都是 0.4，則飛機(jī)被3五、已知二元離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示：YX ?1 1 2?1 0.1 0.2

7、 0.32 0.2 0.1 0.1(1) 試求 X 和 Y 的邊緣分布率(2) 試求 E(X),E(Y),D(X),D(Y),及 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)?XY(滿分 10 分) 解：(1)將聯(lián)合分布表每行相加得 X 的邊緣分布率如下表：X ?1 2p 0.6 0.4將聯(lián)合分布表每列相加得 Y 的邊緣分布率如下表：Y ?1 1 2p 0.3 0.3 0.4(2) E(X)??1?0.6+2?0.4=0.2, E(X2)=1?0.6+4?0

8、.4=2.2,D(X)=E(X2)?[E(X)]2=2.2?0.04=2.16E(Y)??1?0.3+1?0.3+2?0.4=0.8, E(Y2)=1?0.3+1?0.3+4?0.4=2.2D(Y)= E(Y2)?[E(Y)]2=2.2?0.64=1.56E(XY)=(?1)?(?1)?0.1+(?1)?1?0.2+(?1)?2?0.3+2?(?1)?0.2+2?1?0.1+2?2?0.1==0.1?0.2?0.6?0.4+0.2+0.

9、4??0.5cov(X,Y)=E(XY)?E(X)E(Y)??0.5?0.16??0.66cov( , ) 0.66 0.66 0.36 1.836 ( ) ( ) 2.16 1.56XYX YD X D Y? ? ? ? ? ? ? ??六、設(shè)某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取 15 個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，算出平均使用壽命為 1950 小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 為 300 小時(shí)，以 95%的置信概率估計(jì)整批電子管平均使用壽命的置信區(qū)間。

10、 (滿分 10 分)解：已知樣本均值 , 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=300, 自由度為 15?1=14, 查 t 分布表 1950 x ?得 t0.025(14)=2.1448, 算出 , 因此平均使用壽命 0.0252.1448 300 (14) 166.1 3.873 15s t ? ? ?的置信區(qū)間為 ，即(1784, 2116)。 166.1 x ?附：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表22 1 ( ) e d2u x x u???? ? ? ??(x)