1、名師精編 歡迎下載高一數(shù)學(xué)：集合講義一、集合及其基本概念1、若干個（有限個或無限個）確定對象的全體，可以看作一個集合。集合的元素特征：確定性；互異性；無序性。注意：集合｛0｝與空集? 的區(qū)別：前者是含有一個元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例 1：下列各項中不能組成集合的是 （A）所有正三角形 （B） 《數(shù)學(xué)》教材

2、中所有的習(xí)題（C）所有數(shù)學(xué)難題 （D）所有無理數(shù)2、元素與集合的關(guān)系一個集合 A 與一個對象 a ，要么 a 是 A 中的元素，記作 a A ? （讀作 a 屬于 A ） ；要么 a 不是 A 中的元素，記作 a A ? （讀作 a 不屬于 A ） 。這個性質(zhì)即為集合中元素的確定性。在元素與集合之間，只能用?或?表示，它們之間只存在這兩種關(guān)系。例 2、若 A={x | x=0}，則下列各式正確的是 （A）φ=A（B）φ∈

3、A（C）{ 0 }∈A （D）0 ∈A3、集合的表示方法我們用列舉法與描述法表示一個集合。列舉法就是把集合中的元素一一列舉出來，并寫在大括號中。描述法就是通過描述集合中所有元素的共同特性來表示集合，一般寫作? ? | x x具有某種特性 。我們應(yīng)熟練記住一些常用的數(shù)學(xué)符號：自然數(shù)集可以用 N 表示；正整數(shù)集可以用+ N 表示；整數(shù)集可以用 Z 表示；有理數(shù)集可以用Q 表示；實數(shù)集可以用 R 表示。例

4、3、用列舉法表示集合? ? N y N x y x y x ? ? ? ? ? , , 0 5 2 | ) , ( ____________________例 4、解不等式 ，并把其正整數(shù)解表示出來__________________________. 2 3 ? ? x二、集合與集合的關(guān)系1、子集對于兩個集合 A 和 B ，如果集合 A 中任何一個元素都屬于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，記作A B ? 。任何集合都是

5、自己的子集；空集是任何集合的子集。2、真子集對于兩個集合 A 和 B ，如果集合 A B ? ，并且 B 中至少有一個元素不屬于 A ，那么集合 A 叫做集合 B的真子集，記作 A ? ? B 。名師精編 歡迎下載（2）補集的性質(zhì)① ? ? C C U UA A ? ；② U Cu CuU ? ? ? ? , ；③CUA A ? ? ? ，CUA A U ? ? ；④若 A B ? ，則CU A B ? ? ? ；若 A

6、 B ? ，則 CU B A U ? ?⑤若 ? ? C C C U U U A B A B ? ? ? ， ? ? C C C U U U A B A B ? ? ? 。例 8、設(shè)集合 ， ， ，求集合 B. ? ? 10 , 8 , 6 , 4 , 2 ? A ? ? 9 , 7 , 5 , 3 , 1 ? A CU ? ? 9 , 8 , 6 , 4 , 1 ? B CU練習(xí)：1、已知集合 ，集合 ，若 ，求實數(shù) . ? ? 1

7、| 2 ? ? x x P ? ? 1 | ? ? ax x Q P Q ? a2、用列 、用列舉法表示集合 法表示集合 ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 5 , 12 | n N nn N n A__________________3、用下列符號“ ? ? ? ? ? , , , , ”填空：{a,e}___{a,b,c,d,e} ? ? 8 | ___ 61 ? x x? ? ? ? 1 | __

8、__ 3 | ? ? ? x x x x{菱形}____{平行四邊形} ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z n n x x Z n n x x , 1 2 | ___ , 1 2 |4、已知集合 A 中有 10 個元素，集合 B 中有 8 個元素，集合 A∩B 中共有 4 個元素，則集合 A∪B 中共有（ ）個元素 （A） 14 （B）

9、16 （C） 18 （D）不確定 5、滿足 M={a，b} A {a,b,c,d}，A 集合的個數(shù)是（ ） ? ?A、1 B、2 C、3 D、46、已知全集 U={- 4，-3，-2，-1，0}，集合 M={- 2，-1，0}，N={-4，-3，0}，則。 ? ? N M Cu ) (7、已知集合 A＝ ，B＝