1、第 1 頁第二十八章 圓28．1 圓第一課時備課教師 李曉教學(xué)內(nèi)容1．圓的有關(guān)概念．2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用．教學(xué)目標了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題．從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔

2、以邏輯證明加予理解．重難點、關(guān)鍵1．重點：垂徑定理及其運用．2．難點與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)口答下面兩個問題（提問一、兩個同學(xué)）1．舉出生活中的圓三、四個．2．你能講出形成圓的方法有多少種？老師點評（口答）：（1）如車輪、杯口、時針等． （2）圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓．二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面內(nèi)，線

3、段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．固定的端點 O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑．以點 O 為圓心的圓，記作“⊙O” ，讀作“圓 O” ．學(xué)生四人一組討論下面的兩個問題：問題 1：圖上各點到定點（圓心 O）的距離有什么規(guī)律？問題 2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？老師提問幾名學(xué)生并點評總結(jié)．（1）圖上各點到定點（圓心 O）的距離都等于定長（半徑 r） ；（2）到定點的距離等于定長的點都在

4、同一個圓上．因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點 O 的距離等于定長 r 的點組成的圖形．同時，我們又把①連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段 AC，AB；②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖 24-1 線段 AB；③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧， “以 A、C 為端點的弧記作 ” ，讀作“圓弧 A AC A AC”或“弧 AC” ．大于半圓的?。ㄈ鐖D所示 叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧（如圖所示）

5、 或 叫 A ABC A AC A BC第 3 頁CEDOFB A CE DON M∵⊙O 關(guān)于直徑 CD 對稱∴當(dāng)圓沿著直線 CD 對折時，點 A 與點 B 重合， 與 重合， 與 重合． A AC A BC A AD A BD∴ ， A A AC BC ? A A AD BD ?進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ū绢}的證明作為課后練習(xí)）例 1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即

6、圖中 ，點 O 是 的圓心，其中 CD=600m， A CD A CDE 為 上一點，且 OE⊥CD，垂足為 F，EF=90m，求這段彎路的半徑． A CD分析：例 1 是垂徑定理的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．解：如圖，連接 OC設(shè)彎路的半徑為 R，則 OF=（R-90）m∵OE⊥CD∴CF= CD= ×600=300（m） 1212根據(jù)勾股定理，得：O

7、C2=CF2+OF2即 R2=3002+（R-90）2 解得 R=545∴這段彎路的半徑為 545m．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例 2．有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖 24-5 所示，正常水位下水面寬 AB=60m，水面到拱頂距離 CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面寬 MN=32m 時是否需要采取緊急措施？請說明理由．分析：要求當(dāng)洪水到來時，水面寬 MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出 DE 的長，因此只要求半徑

8、R，然后運用幾何代數(shù)解求 R．解：不需要采取緊急措施設(shè) OA=R，在 Rt△AOC 中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324解得 R=34（m）連接 OM，設(shè) DE=x，在 Rt△MOE 中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0解得 x1=4，x2=64（不合設(shè)）∴DE=4∴不需采取緊急措施．五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納